Jaka była długość miliona lat wstecz?

Wiemy, że wszechświat stopniowo się rozszerza, a to pośrednio oznacza, że ​​siła grawitacji między słońcem, ziemią, planetami i innymi gwiazdami (mniej więcej wszystko we wszechświecie) stopniowo maleje, ponieważ siła grawitacji jest pośrednio proporcjonalna do kwadratu odległości między obiektami.

Myślę więc, że ma to również wpływ na długość roku. Jeśli tak, to czy można wiedzieć, w jaki sposób 1 rok miał milion lat temu?

Rozszerzenie Hubble'a nie ma żadnego wpływu na długość roku. Dzieje się tak, ponieważ cała galaktyka Drogi Mlecznej (a właściwie większość galaktyk, jeśli nie wszystkie, a nawet grupy lokalne) już dawno oddzieliła się od przepływu Hubble'a. W rzeczywistości mógł powstać dopiero po oddzieleniu. Zauważ, że M31, nasza siostrzana galaktyka, faktycznie spada na Drogę Mleczną, zamiast się cofać (jak sugerowałby to przepływ Hubble'a), co pokazuje, że cała Grupa Lokalna (galaktyk) jest oddzielona od przepływu Hubble'a.

To, co się dzieje, polega na tym, że każda nadmierna gęstość rozszerza się mniej niż szybkość Hubble'a, a tym samym rośnie. Galaktyki (i większe struktury) powstają z niewielkich względnych nadmiernych gęstości, które ostatecznie stają się wystarczająco duże, aby wytrzymać ogólną ekspansję i zamiast tego zapadają się pod wpływem własnej grawitacji, tworząc związane obiekty, takie jak gromady galaktyk, galaktyki, gromady gwiazd i gwiazdy. Oznacza to, że przepływ Hubble'a nie ma wpływu na wewnętrzną dynamikę takich układów.

Oczywiście liczba dni w roku była wyższa w przeszłości niż obecnie, ale dzieje się tak tylko dlatego, że Ziemia wiruje (z powodu tarcia pływowego z Księżycem), dzięki czemu dni stają się dłuższe.

Jeśli cokolwiek miało wpływ na pół-główną oś orbity Ziemi (a więc i na jej okres), to są to oddziaływania grawitacyjne z innymi planetami. Jednak słabe interakcje (świeckie zaburzenia) mogą jedynie zmienić mimośrodowość orbity i pozostawiać niezmienioną pół-główną oś.

Wreszcie, istnieje niewielki wpływ utraty masy przez Słońce (na wiatr słoneczny). Okres dowolnych orbitujących ciał jest proporcjonalny do .$M_\odot^{-1/2}$

(Zastrzeżenie: Jak już wskazałem w komentarzu do powyższego pytania, nigdy wcześniej nie dokonywałem obliczeń dla i mogę się całkowicie, okropnie mylić z moją interpretacją.)$H_0$

Jeśli całkowicie zignorujesz powoli zmieniającą się orbitę Ziemi i weźmiesz pod uwagę jedynie ekspansję przestrzeni i założysz, że parametr Hubble'a jest dość stały w przedziale czasowym 1 My, możemy obliczyć różnicę okresu orbitalnego Ziemi przy użyciu trzeciego prawa Kepplera [3]:

$T = 2\pi\sqrt(a^3/GM)$

dla

$a = 1.4959789*10^{11} m$ (dzisiejsza pół-główna oś ziemi) [1] (stała grawitacyjna) (masowe słońce) [1]
$G = 6.67*10^{-11} Nm^2/kg^2$
$M = 1.988435*10^{30} kg$

Zakładamy również: [2] (parametr Hubble'a wtedy i dziś w jednostkach SI), co w zasadzie oznacza "w każdej sekundzie metr otrzymuje dłużej ”.$H_0 = 2.3*10^{-18} s^-1$$2.3*10^{-18} m$

Zamiast pobierać z jakiegoś źródła długość (bocznego) okresu orbitalnego Ziemi, najpierw obliczmy go ręcznie i weźmy jako odniesienie.

$T_{today} = 2 \pi \sqrt((1.4959789*10^{11}m)^3/(6.67*10^{-11} Nm^2/kg^2 * 1.988435*10^{30} kg))$ = 365 dni 8 godzin 56 minut 13,45 sekund

Całkiem blisko i dobre odniesienie do dalszych obliczeń.

Czym była pół-główna oś Ziemi 1 milion lat temu, biorąc pod uwagę tylko stałą ?$H_0$

$x - (2.3*10^{-18} s^-1 * 1 My * x) = 1.4959789*10^{11} m$
Rozwiązywanie prowadzi do . (Przepraszam za kiepską precyzję; mam teraz tylko Wolfram Alpha.)$x$$x = 1.49598*10^{11} m$

Stara pół-główna oś jest nieco mniejsza. Korzystając ponownie z prawa Kepplera, możemy ponownie obliczyć okres orbitalny:

$T_{old} = 2 \pi \sqrt((1.496*10^{11} m)^3/(6.67*10^{-11} Nm^2/kg^2 * 1.988435*10^{30} kg))$ = 365 dni 8 godzin 56 minut 48,26 sekund

Odejmując oba czasy od drugiego, możemy powiedzieć, że 1 Mój rok był rzeczywiście o 34,81 sekundy krótszy .

Jednak. To prawdopodobnie nie znaczy wiele; i tak orbita zmienia się nieznacznie w czasie; parametr Hubble'a nie jest już uważany za stały, z czasem zmienia się nieznacznie; i chociaż było to interesujące pytanie, nie ufam mojej interpretacji i mam nadzieję, że ktoś, kto jest bardziej wykwalifikowany ode mnie, może wyjaśnić to pytanie lepiej niż kiedykolwiek.

(Mam nadzieję, że gdzieś nic nie robiłem. Potrzebuję więcej kawy.)

[1] Źródło: Wolfram Alpha
[2] Źródło parametru Hubble'a w jednostkach SI pochodzi z niemieckiej Wikipedii: http://de.wikipedia.org/wiki/Hubble-Konstante#Definition
[3] http: // en .wikipedia.org / wiki / Orbital_period # Small_body_orbiting_a_central_body