Skąd pochodzi energia fal grawitacyjnych?

O ile rozumiem, w zdarzeniach wykrytych przez LIGO około 4% całkowitej masy łączących się podwójnych czarnych dziur zostało przekształconych w fale grawitacyjne.

Skąd ta energia, czyli co dokładnie zamienia się w fale grawitacyjne?

Czy to po prostu energia kinetyczna łączących się obiektów (prędkości tych obiektów przed połączeniem są ogromne, do 60% c, jeśli dobrze pamiętam), więc czy to oznacza, że ​​emitowanie fal grawitacyjnych powoduje, że krążą one wolniej, ale zachowują swoje pierwotne masy? Czy też zwarte obiekty naprawdę tracą „prawdziwą” masę, co oznacza, że ​​stają się lżejsze, a w przypadku BH ich promień odpowiednio się zmienia?

Jako przykład załóżmy, że dwa BH, oba o 50 masach słonecznych, krążą wokół siebie wystarczająco daleko (powiedzmy 1 rok świetlny), aby GW i energia kinetyczna nie miały znaczenia dla tych początkowych pomiarów masy. Podczas łączenia powinny promieniować około 5 mas Słońca w GW. Czy uzyskana czarna dziura miałaby masę 95 lub 100 mas Słońca?

Promieniowanie fal grawitacyjnych sprawia, że ​​inspirująca orbita binarna jest coraz bliżej i szybciej. (Rob Jefferies)

Źródło energii zarówno dla zwiększonej energii kinetycznej, jak i promieniowania grawitacyjnego jest takie samo: grawitacyjna energia potencjalna. (PM 2 Ring)

Dwie czarne dziury w odległości 1 roku świetlnego mają ogromną ilość energii potencjalnej, około 10 ^ 48 dżuli energii potencjalnej. Podczas spirali znaczna część tej energii jest emitowana jako fale grawitacyjne

To prawdziwa utrata masy. Masa powstałej czarnej dziury jest mniejsza niż suma dwóch łączących się czarnych dziur, chociaż w żadnym momencie sama czarna dziura nie staje się mniejsza.

Jak słusznie zauważył Rob, emisja fal grawitacyjnych zmniejsza energię orbity i powoduje wdech. To zmniejszenie całkowitej energii zmniejsza również masę końcowego BH, ponieważ . Większość energii fali grawitacyjnej jest emitowana (a energia = masa utracona) w końcowym ćwierknięciu, gdy separacja zbliża się do promienia Schwarzschilda.$E=mc^2$

Aby to skwantyfikować, wykonajmy proste obliczenie budżetu energetycznego, zaczynając od dwóch BH o masie równej pocisku orbitujących wokół siebie w odległości na orbicie kołowej. Zatem energia orbity to gdzie promień Schwarzschilda dla każdego BH i przyjęliśmy, że takie, że orbita jest Keplerowska. Całkowita energia początkowa jest następnie podawana przez energię masy spoczynkowej plus energia orbity jako Po koalescencji pozostałość masy$M_\bullet$$d$

$$E_{\mathrm{orbit}} = -\frac{GM^2_\bullet}{2d} = -M_\bullet c^2 \frac{R_s}{4d}$$ $R_s=2GM/c^2$$d\gg R_s$ $$E_{\mathrm{total}} = M_\bullet c^2 \left[2-\frac{R_s}{4d}\right].$$ $M_{r}$wyłania się. Deficyt energii to różnica między energią początkową i końcową gdzie to prędkość resztki wrt do środka masy progenitorów. Energia ta została utracona przez promieniowanie fal grawitacyjnych. Jeśli odpowiada to pewnej ilości masy spoczynkowej, to z znajdujemy Teraz dla i deficyt masy jest identyczny z $$\begin{equation} \delta E = M_\bullet c^2 \left[2-\frac{R_s}{4d}\right] - \frac{M_rc^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}}, \end{equation}$$ $v$$\mu$$\delta E = \mu c^2$ $$M_r = \sqrt{1-v^2/c^2}\left[2M_\bullet -\mu - M_\bullet\frac{R_s}{4d}\right].$$ $v=0$$R_s\ll d$$\delta m\equiv 2M_\bullet-M_r$$\mu$ : wypromieniowana energia odpowiada deficytowi masy; ostatni otwór ma 95 jeśli i . W szczególności energia fali grawitacyjnej nie może być pobierana jedynie z energii orbitalnej, jak sugeruje inna odpowiedź.$M_\odot$$M_\bullet=50M_\odot$$\mu=5M_\odot$

Deficyt masy jest nawet większy niż energia wypromieniowana, jeśli pozostałość przeszła znaczny prędkości, tak że (spowodowane przez asymetryczne promieniowanie fali grawitacyjnej).$v\neq0$