Czy jest jakaś orbita, na której można wyczuć granicę Roche?

Czy którakolwiek z planet ma limit Roche'a, który jest wystarczająco silny, aby astronauta wyczuł ją na orbicie?

Limit Roche ma miejsce, gdy grawitacja obiektu, próbując przyciągnąć obiekt do siebie, staje się mniejsza niż siła pływowa (próba odciągnięcia obiektu od siebie).

Ale astronauta jest związany nie grawitacją, lecz interakcją elektromagnetyczną między swoimi atomami. Ciężar własny astronauty jest znikomy w porównaniu z oddziaływaniem elektromagnetycznym.

Jednak siła pływowa działająca na astronautę powinna wymagać drobnych obliczeń. Możemy wyprowadzić wzór przyspieszenia grawitacyjnego wokół ciała punktowego ( ), otrzymujemy$F=\frac{GM}{r^2}$

(Możemy zignorować znak z oczywistych powodów.)

$G$$M$$r$

$\frac{2\cdot 6.67 \cdot 10^{-11} \cdot 2 \cdot 10^{30}}{(7\cdot 10^8)^3} \approx 7.78\cdot 10^{-7} \frac{\mathrm{m/s^2}}{\mathrm{m}} \approx \underline{\underline{8 \cdot 10^{-8} \frac{g}{\mathrm{m}}}}$

$1.6\cdot 10^{-7}g$$70\:\mathrm{kg}$$0.0112$

Astronauta tego nie poczułby, ale niezbyt czułe czujniki mogły już to zmierzyć.

_{$\mathrm{g}$$g$}

Granica Roche'a polega na tym, że siły pływowe wywierane na orbitujący obiekt są wystarczające, aby pokonać grawitację tego obiektu.

$\sim GM^2/4h^2$$M$$h$$M=100$$h=2$$4\times 10^{-8}$

Problem z tymi obliczeniami polega na tym, że astronauci nie są trzymani razem przez grawitację, a pole pływowe na granicy Roche ma znikomy wpływ na małe ciało, które jest faktycznie utrzymywane razem przez siły atomowe.

Aby doświadczyć pola pływowego, które można wyczuć na skalach astronautów, powiedzmy, że jest większe niż 10 N (wyobraź sobie, że wieszasz 1 kg ciężaru z kostki na Ziemi), musiałbyś zbliżyć się znacznie do źródła grawitacji.

$m/r^3$$m$$r$$m$$r$

Jedynym sposobem, w jaki astronauta mógłby „poczuć” siłę pływową, byłoby zbliżenie się do gwiazdy kompaktowej - gwiazdy neutronowej o wysokiej gęstości, białego karła lub czarnej dziury. Tam możesz wygenerować bardzo silne pole pływowe, a ponieważ są one zwarte, astronauta może zbliżyć się wystarczająco blisko, aby je wyczuć.

Rozwijając odpowiedź Peterha, moglibyśmy spróbować dowiedzieć się, jak powinien być obiekt astronomiczny, aby astronauta krążący wokół niego mógł odczuwać siły pływowe.

$0.1·g$$g$$0.1·35 kg = 3.5 kg$$0.1m^{-1}·g$

Ze wzorów Peterha:

Dla 1 obiektu masy słonecznej:

To, że astronauta krążący wokół masy wielkości Słońca w odległości zbliżonej do promienia Ziemi, wyraźnie poczuje siły pływowe, gdy ich głowa lub stopy wskażą obiekt. Oczywiście obiekt musiałby być czarną dziurą lub gwiazdą neutronową, aby zmieścił się na orbicie.

W przypadku bardziej masywnego obiektu orbita może być większa, ale biorąc pod uwagę, że masa znajduje się w pierwiastku sześciennym, promień rośnie bardzo wolno.