Czy istnieje teoretyczny maksymalny rozmiar gwiazdy?

Niektóre gwiazdy są po prostu ogromne. W końcu jednak czy nie byłoby po prostu zbyt dużego nacisku lub masy, aby gwiazda mogła się utrzymać? Czy ostatecznie nie zapadnie się w czarną dziurę?

Czy istnieje teoretyczny górny limit wielkości gwiazdy i na czym jest oparty?

Zgodnie z obecną wiedzą tak. Jeśli chmura gazu jest zbyt masywna, ciśnienie promieniowania zapobiega zapadaniu się i powstawaniu gwiazd.

Artykuł Gwiazdy mają limit wielkości autorstwa Michaela Schirbera, około 150 mas Słońca. Istnieje jednak Gwiazda Pistoletu, która według przypuszczeń ma wynosić 200 SM.

W artykule „Das wechselhafte Leben der Sterne” Ralfa Launharda (Spektrum 8/2013) znajduje się schemat z informacją, że gdy masa wynosi ponad 100 SM, gwiazda nie może się formować z powodu ciśnienia promieniowania. Dokładna wartość limitu nie jest spekulowana w artykule.

^{Przyzwoita część tej odpowiedzi opiera się na wstępie do Kroupa i Weidnera (2005) , chociaż oczywiście pogłębiłem wszystkie odniesienia.}

Nasza historia zaczyna się, podobnie jak wiele innych dotyczących astrofizyki gwiazd, od Sir Arthura Eddingtona. W swojej książce The Internal Constitution of the Stars z 1926 r. Wyliczył jasność Eddingtona , maksymalną jasność jaką może osiągnąć gwiazda masy (rozdział 6, strony 114–115). Jego pochodzenie przebiega następująco:$L$$M$

I. Weź równanie równowagi hydrostatycznej i równanie równowagi radiacyjnej: Odpowiednimi zmiennymi są ciśnienie ( ), promień ( ), przyspieszenie grawitacyjne ( ), gęstość ( ), ciśnienie promieniowania ( ), współczynnik masy absorpcji ( ), strumień promieniowania na czas ( ) i prędkość światła ( ). Połączenie i daje dp

$$\frac{\mathrm{d}P}{\mathrm{d}r}=-g\rho\tag{1a}$$ PrgρpRkHc(1a)(1b $$\frac{\mathrm{d}p_R}{\mathrm{d}r}=-\frac{k\rho H}{c}\tag{1b}$$ $P$$r$$g$$\rho$$p_R$$k$$H$$c$$(1\text{a})$$(1\text{b})$ $$\mathrm{d}p_R=\frac{kH}{cg}\mathrm{d}P\tag{1c}$$

II. W pewnym promieniu jasność i zamknięta masa mogą być powiązane przez gdzie i to jasność i zamknięta masa przy promieniu gwiazdy i pewne funkcją , zwiększając do wewnątrz od w gwiaździstym promienia . Biorąc pod uwagę, że mamy umieszczając to w , znajdujemy $r$$L_r$$M_r$

$$\frac{L_r}{M_r}=\frac{\eta L}{M}\tag{2a}$$ $L$$M$$\eta$$r$$\eta(R)=1$$R$ $$H=\frac{L_r}{4\pi r^2}\tag{2b}$$ $$g=\frac{GM_r}{r^2}\tag{2c}$$ $$\frac{H}{g}=\frac{L_r}{4\pi GM_r}\tag{2d}$$ $(1\text{c})$ $$\mathrm{d}p_R=\frac{L\eta k}{4\pi cGM}\mathrm{d}P\tag{2e}$$

III. Wraz ze wzrostem temperatury i gęstości w kierunku środka gwiazdy, wzrasta również ciśnienie wynikające z materii, . Dlatego . Ponadto, biorąc pod uwagę, że , . Oznacza to, że daje co jest kryterium prowadzącym do jasności Eddingtona. Istnieją oczywiście inne sposoby uzyskania tego kryterium, ale pomyślałem, że dam oryginalny Eddington w całej jego matematycznej chwale.$p_G$$\mathrm{d}p_G>0$$P=p_G+p_R$$\mathrm{d}p_R<\mathrm{d}P$$(2\text{e})$

$$\frac{L\eta k}{4\pi cGM}<1\tag{3}$$

Stosując odpowiednią relację masy do jasności dla masywnych gwiazd, możemy następnie ustalić masę gwiazdy na granicy Eddingtona. Sam Eddington przyjął ją w przedziale 60–70 mas Słońca ( ), choć dziś bardziej odpowiednia jest wartość około 120 mas Słońca.$M_{\odot}$

Przejdźmy do mniej znanej postaci, Paula Ledoux. W 1941 r. Ledoux przeanalizował tryby drgań w gwiazdach ze względu na zwykłe zaburzenia gęstości, ciśnienia, promienia, temperatury itp. Wymyślił warunek stabilności dla

$$\begin{align} A_k&=\! \begin{aligned}[t] \int_0^M\frac{\delta \rho_k}{\rho}\biggl[(\Gamma_3-1)\delta_k\left\{\epsilon_1+\epsilon_2-\epsilon_3-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}[4\pi r^2(F_1+F_3)]\right\}&\\ -\frac{2}{3}\delta_k\left[4\pi r^2\bar{C}\frac{\mathrm{d}P}{\mathrm{d}m}+\epsilon_2+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}[4\pi r^2F_2]\right]\biggr] \mathrm{d}m&<1\\ \end{aligned}\\ \end{align}$$ $k$tryb wibracji. Nie zamierzam wyjaśniać wszystkich zmiennych, ponieważ nie jest to całkiem ważne; ważnym na wynos jest to, że Ledoux wziął pod uwagę turbulentne pulsacje. Jego wniosek jest taki, że dokładny model „prawdopodobnie” doprowadziłby do ograniczenia około 100 mas Słońca; stosując pewne niedokładne założenia, znalazł limit 128 mas Słońca.

Analiza Ledoux położyła podwaliny pod prace Schwarzschilda i Härma (1958) . Ich kryterium stabilności niekoniecznie jest prostsze, ale można je zapisać w bardziej zwarty sposób. W szczególności współczynnik stabilności, , zdefiniowany jako musi być ujemny, aby zapewnić stabilność na pulsacje. Dodatnia oznacza, że ​​amplituda pulsacji rośnie; ujemna oznacza, że ​​amplituda pulsacji maleje.$K$

$$K=\frac{1}{2}\frac{L_P}{E_P}$$ $K$$K$

L P L P = jądrowy ⏞ L P N - wyciek ciepła ⏞ L P H - fale progresywne ⏞ L P S L P N L P H L P S K L P E P M $E_P$ jest energią pulsacji, natomiast jest szybkość przyrostu energii pulsacji, którą można rozszerzyć tak Tutaj reprezentuje szybkość uzyskanej energii, podczas gdy i reprezentują tempo utraty energii. Wszystkie powyższe wielkości można obliczyć za pomocą względnie prostych wyrażeń (patrz równania 9-12 i 15-22). Rezultatem tego wszystkiego jest to, że przy urodzeniu staje się ujemny dla gwiazd większych niż 60 mas Słońca. To może być zorientowali się, pisząc i$L_P$

$$L_P=\overbrace{L_{PN}}^{\text{nuclear}}-\overbrace{L_{PH}}^{\text{heat leakage}}-\overbrace{L_{PS}}^{\text{progressive waves}}$$ $L_{PN}$$L_{PH}$$L_{PS}$$K$$L_P$$E_P$jako funkcje masy, i wieku, .$M$$\tau$

Co ciekawe, wiek krytyczny ( ) można zapisać jako funkcję masy: gdzie jest za miliony lat. Oznacza to, że gwiazda, powiedzmy, 62 mas Słońca (na przykład autorów) ewoluuje do stabilnego stanu za ćwierć miliona lat. Możemy również ustalić, czy w tym czasie niestabilność gwiazdy stanie się zbyt duża i ją zniszczy. Okazuje się, że dzieje się tak w przypadku gwiazd o masach większych niż 65 mas Słońca - ustalając górną granicę masy gwiazdy na 65 mas Słońca. τ c r = 0,05 ( $\tau_{cr}$τc

$$\tau_{cr}=0.05\left(\frac{M}{M_{\odot}}-60\right)$$ $\tau_{cr}$

Oto graficzna reprezentacja z ich pracy, rysunek 1:

Jeszcze później prace na ten sam temat wykonał między innymi Ziebarth (1970) , który rozszerzył modele na badania różnych metaliczności i kompozycji (Schwarzschild i Härm) skoncentrowanych głównie na gwiazdach o składach podobnych do Słońca. Jego obliczenia wykazały szeroki zakres górnych limitów masy - 10 mas Słońca dla gwiazd czystego helu i 200 mas Słońca dla gwiazd czystego wodoru. Większość gwiazd znajduje się pośrodku, a więc będą miały różne granice.

Faktyczne formowanie masywnych gwiazd nakłada również ograniczenia na masę. Kroupa i Weidner wspominają Kahna (1974) , który badał, w jaki sposób ciśnienie promieniowania z protostaru może radykalnie obniżyć tempo akrecji, powstrzymując gwiazdę przed dalszym znacznym wzrostem. W odniesieniu do młodej gwiazdy Population I jego najprostszy model osiąga limit około 80 mas Słońca, chociaż różne modele „kokonu” dają różne wyniki.

Dodaję ostatnią notatkę na temat teorii. Oczekuje się, że gwiazdy z populacji III, hipotetyczne pierwsze gwiazdy we wszechświecie, były niezwykle masywne; jako takie byliby doskonałymi kandydatami do testowania górnych limitów masy. Według symulacji przeprowadzonych przez Hosokawę i in. (2011) , mechanizmy podobne do omawianych przez Kahna przestałyby narastać przy masach gwiazdowych około 43 mas Słońca - zaskakująco niska liczba, biorąc pod uwagę oczekiwania co do masywnych gwiazd Populacji III. Ponadto, jak argumentują Turk i in. (2009) , wystarczająco masywne gwiazdy mogą ulec fragmentacji; w badanym przypadku gwiazda o masie 50 Słońca rozpadła się na dwa mniejsze fragmenty rdzenia.

---

Kilka miesięcy po napisaniu tego zdałem sobie sprawę, że wszystko to zakłada, że ​​gwiazda jest sferycznie symetryczna. Większość modeli gwiezdnych obejmuje sferycznie symetryczne, nierotujące gwiazdy, co pozwala nam przyjąć pewne założenia, że ​​równania struktury gwiezdnej zależą wyłącznie od , współrzędnej promieniowej.$r$

Widzieliśmy jednak gwiazdy - nie gwiezdne, po prostu gwiezdne pozostałości, takie jak pulsary, ale nawet gwiazdy o głównej sekwencji - które obracają się szybko i dlatego nie są sferyczne. Na przykład Vega ma promień równikowy o 19% większy niż promień polarny. Jeśli gwiazda o masie obraca się, równania struktury gwiezdnej powinny być różne, a więc niektóre z powyższych wyników również powinny być inne. Nie jestem pewien, jak ważne jest to dla różnych ograniczeń teoretycznych.$M$

Teoretyczny limit wielkości gwiezdnej pierwszego rzędu pochodzi z granicy Eddingtona . Gdy gwiazda zapada się, zostaje ona zrównoważona przez ciśnienie promieniowania z fuzji. Jednak szybkość fuzji skaluje się silnie wraz z gęstością (dlatego najbardziej masywne gwiazdy mają wyjątkowo krótki czas życia), więc jeśli gwiazda byłaby wystarczająco masywna, ciśnienie promieniowania prawdopodobnie by ją rozerwało. W rzeczywistości może to doprowadzić do powstania supernowej niestabilnej w parach, a resztki czarnej dziury nawet nie byłyby, mimo że gwiazda jest tak masywna.