Załóżmy, że obiekt A porusza się w przestrzeni i przechodzi w pobliżu drugiego obiektu (B). Załóżmy, że wpływ grawitacyjny innych obiektów można zignorować. Jak znaleźć równanie opisujące ruch obiektu B?
Istnieją 2 przypadki, obiekt A porusza się prosto lub porusza się po orbicie (wokół innego obiektu).
Myślę, że problem jest dość elementarny, ale nie mogłem znaleźć niczego, co mogłoby pomóc rozwiązać ten problem przy użyciu fizyki na poziomie podstawowego kursu uniwersyteckiego (studiowałem informatykę, więc mam tylko 1 semestr fizyki, oraz podstawowa wiedza matematyczna - całki, algebra itp.).
Wiem, że problem można rozwiązać numerycznie, ale interesuje mnie znalezienie równania opisującego ruch.
Odpowiedzi:
Ponieważ interesują Cię równania ruchu, rozwiązałbym ten problem za pomocą mechaniki Lagrangian. Zasadniczo znajdź energię kinetyczną i potencjalną tych dwóch ciał, A i B.
Zbuduj Lagrangian:
gdzie T jest energią kinetyczną, a V jest energią potencjalną. Następnie użyj równania Eulera-Lagrange'a, aby uzyskać równania ruchu (dodałbym to tutaj, ale nie jestem pewien, jakie są szczegóły twojego problemu).
Ruch dwóch ciał zawsze można ograniczyć do płaszczyzny, więc może być konieczne wrzucenie tam ograniczenia poprzez użycie mnożnika Lagrange'a .
źródło
Nie jest dla mnie jasne, czy jesteś zainteresowany tym równaniem, abyś mógł podłączyć liczby i je zrozumieć, lub zamiast tego chciałbyś zrozumieć, jak powstaje równanie. Tak czy inaczej, nazywa się to problemem dwóch ciał i jako klucz do wyszukiwania nie powinno być trudno znaleźć referencje online wyjaśniające wyprowadzenie i ilustrujące równanie, takie jak http://en.wikipedia.org/wiki/Gravitational_two -body_problem i http://en.wikipedia.org/wiki/Two-body_problem
Odwołujesz się do dwóch przypadków, jednego, w którym A porusza się „prosto”, a drugiego, w którym A krąży na orbicie B. Jest to ten sam problem, ponieważ twój pierwszy, w którym „A porusza się prosto” nie oznacza żadnego wpływu, żadnego efektu grawitacyjnego z B w ogóle, tzn. Nie ma go. Jeśli tak, istnieje efekt grawitacyjny dwóch ciał, co czyni go drugim przypadkiem.
źródło