Jak waga wpływa na twoją prędkość podczas zniżania?

10

Niedawno kupiłem rower szosowy i pojechałem na małą wycieczkę z przyjacielem, który jest również nowicjuszem.

Mamy w przybliżeniu tę samą wysokość, ale on waży o wiele więcej (ważę 67-68 kg na 1m81 i waży około 80-85 kg).

Schodząc z drogi, łatwo mnie zdeklasował. Zastanawiałem się:

Załóżmy, że dwie osoby mają dokładnie takie same cechy (ten sam rower, ten sam wzrost, taki sam sprzęt, ...), ale inną wagę i odpowiadający inny kształt (jedna jest wysportowana, a druga z nadwagą lub bardziej umięśniona). Jeśli oboje jeżdżą idealnie (tj. W optymalny sposób), kto jedzie szybciej?

Gdyby droga i opony były idealnie gładkie i nie było powietrza, fizyka mówi nam, że te dwie osoby jechałyby z dokładnie taką samą prędkością.

Teoretycznie cięższa osoba ma mniej aerodynamiczny kształt, jeśli jej dodatkowa waga jest wynikiem tłuszczu, a nie mięśni, więc jeśli droga i opony są nadal idealnie gładkie, a jeśli jest powietrze, lżejsza osoba powinna być szybsza (zakładając, że „teoria aerodynamiczna” ma rację).

Dodajmy teraz fakt, że droga i opony nie są idealnie gładkie i że prawdopodobnie zapomniałem o ważnych czynnikach, jak wiedzieć, który z nich będzie szybszy?

Mógłbym zadać to pytanie społeczności fizyków, ale założę się, że jest to coś znanego z rowerowego.

MoebiusCorzer
źródło
Zobacz także [ bicycles.stackexchange.com/questions/10531/... czy od razu
schodzę
Dzięki @ Móż. Moje główne pytanie dotyczyło ciężaru i odpowiednich wpływów na kształt i zostało to omówione w pierwszym podanym linku, chociaż argument oparty na grawitacji nie jest tak naprawdę rozwinięty.
MoebiusCorzer
3
Ciężar rośnie liniowo wraz z objętością, która wzrasta jako sześcian o wymiarach liniowych, podczas gdy obszar czołowy (główny czynnik w oporze aerodynamicznym) unosi się jak kwadrat. Dlatego cięższa osoba przyspiesza szybciej i ma większą prędkość końcową.
andy256
Najszybszy jeździec zjazdowy to ten, który jeszcze nigdy nie umył się na zakręcie. Osobiście hamuję teraz zdecydowanie za wcześnie, w porównaniu do tego, co robiłem wcześniej. Moje poprzednie PR są o 5-10% niższe niż to, co jestem wystarczająco sprośny, aby spróbować.
Criggie

Odpowiedzi:

14

Cięższa osoba będzie prezentować wiatrowi większą powierzchnię, ale łagodzą ją dwa czynniki: Rower ma ustaloną powierzchnię dla wiatru, a powierzchnia prezentowana przez cięższą osobę nie jest proporcjonalna ze względu na prawo mocy 2/3. Jeśli po prostu przeskoczysz jeźdźca o współczynnik masy, objętość wzrośnie proporcjonalnie, ale obszar przedni skaluje się jako siła 2/3 stosunku masy, ponieważ wymiar wzdłuż kierunku jazdy nie ma znaczenia. Oba oznaczają, że ciężki jeździec na rowerze o stałym nachyleniu zjedzie szybciej bez poboru mocy poza wzniesieniem.

Ross Millikan
źródło
Tak. Wpisałem mój komentarz, ale nie
nacisnąłem
Co rozumiesz przez „2/3 mocy stosunku wagowego” (to pojęcie „mocy” nie rozumiem. Czy to (2/3) ^ (stosunek wagowy)?). Twoja odpowiedź wydaje się nie dotyczyć sił grawitacji, podczas gdy inne odpowiedzi tak. Dlaczego tak jest
MoebiusCorzer
@MoebiusCorzer No, (stosunek wagowy) ^ (2/3). Wpływ grawitacji jest domyślny w tej odpowiedzi, ale można by ją wyrazić bardziej jednoznacznie.
David Richerby,
2
Prawo mocy 2/3 to powszechnie znany efekt skalowania. Za każdym razem, gdy postać stała jest skalowana w górę, obszary zwiększają się proporcjonalnie do długości do potęgi drugiej, podczas gdy objętości zwiększają się proporcjonalnie do długości do potęgi trzeciej, a zatem stosunek powierzchni do objętości rośnie wraz z długością do mocy 2/3
bdsl,
@MoebiusCorzer Znany jest również jako prawo do kwadratu : objętość i masa rosną jako sześcian współczynnika skalowania, ale powierzchnia rośnie o kwadrat. Zwykle jest to używane do powierzchni, ale w tym przypadku działa również do powierzchni czołowej. Innymi słowy, jeśli podwoisz rozmiar (wysokość) jeźdźca, jego masa wzrośnie o 2 ^ 3 = 8x, ale ich powierzchnia czołowa wzrośnie tylko o 2 ^ 2 = 4x, i mają dwa razy większą wagę dla każdej jednostki przedniego obszaru i będą szybciej staczać się ze wzgórza.
Móż
5

Jeśli trudniej jest dostać się na wzgórze, łatwiej jest zejść.

Załóżmy, że jesteś dwiema skałami o tym samym kształcie i gęstości upuszczonymi z odległości mili. Jaka jest względna prędkość końcowa?

Dwie siły w pracy, które są równe prędkości końcowej

  • grawitacja = c1 * r ^ 3

  • opór wiatru = c2 * r ^ 2

opór grawitacyjny / wiatrowy = c3 * r

prędkość1 / prędkość2 = r1 / r2

Jeśli ktoś waży dwa razy więcej

r1 ^ 3 / r2 ^ 3 = 2

r1 / r2 = 2 ^ 1/3 = 1,26 = prędkość1 / prędkość2

OK, nie jesteś kamieniem i jeździsz na rowerze. Te same siły w pracy.

Idąc w górę płacisz pełną cenę za wagę, a schodząc dostajesz tylko zapakowanie korzenia kostki.

paparazzo
źródło
Ta pierwsza linia naprawdę mówi wszystko - dobrze mówiąc.
Criggie
Po raz pierwszy matematyka ma dla mnie sens
Kilisi
1

Jeśli upuścisz kulkę styropianową i kulkę kamienną tego samego rozmiaru w próżni, spadną one dokładnie tak samo. Jest tak, ponieważ przyspieszają z tym samym przyspieszeniem grawitacyjnym.

Podczas upadku oba przekształcają swoje potencjalne energie w energie kinetyczne , więc:

Masa x Grav_accel x Wysokość = 1/2 x Masa x Prędkość ^ 2

Widzimy, że nie ma znaczenia, jaką wagę ma obiekt, ponieważ Msza jest po obu stronach równania. Velocity jest proporcjonalna tylko Wysokość więc oba obiekty wchodzą takie same.

Teraz, jeśli upuścisz je w powietrzu - oba obiekty będą musiały pokonać opór powietrza .

Opór powietrza nie zależy od masy obiektu, ale tylko od jego kształtu, prędkości i otoczenia. Jeśli oba obiekty spadną tak samo, oba będą potrzebować tej samej energii, aby pokonać opór powietrza. Energia ta jest pobierana z energii kinetycznej obiektu w celu wypchnięcia cząsteczek powietrza z drogi.

Ale ponieważ cięższy obiekt ma od początku większą energię potencjalną (i większą energię kinetyczną na końcu), opór powietrza odbiera względnie mniejszą część energii kinetycznej.

Mass x Grav_accel x Height = 1/2 x Mass x Velocity ^ 2 + 1/2 x Velocity ^ 2 x Some_constant

Dlatego cięższy obiekt spada szybciej w środowisku przeciągania.

Teraz, jeśli obiekty mają tę samą gęstość, a jeden jest większy, a drugi jest mniejszy i lżejszy:

Opór powietrza zależy od współczynnika oporu powietrza, który w dużej mierze zależy od przekroju . Masa (gdy gęstość jest stała) zależy od Objętości .

Objętość kuli wynosi: 4/3 x π xr ^ 3, Przekrój kuli wynosi π xr ^ 2

Oznacza to, że masa zwiększa 1,33 x promień razy szybciej niż Przekrój dla większych obiektów, dając im przewagę.

Właśnie dlatego pył z tego samego materiału spada bardzo powoli, a kawałki tego samego materiału spadają szybko.

Jerryno
źródło
Twoje wyjaśnienie dotyczące energii nie działa. Przebywanie w próżni lub jej brak nie zmienia energii potencjalnej. Jednak w próżni skała i styropian osiągają tę samą prędkość, podczas gdy w powietrzu skała jest szybsza. Więc nie może to dotyczyć energii potencjalnej.
David Richerby,
@DavidRicherby W próżni nie mówiłem nic o energii potencjalnej. Próżnia nie zmienia energii potencjalnej i nie wiem, gdzie doszedłeś do wniosku, że tak. Powiedziałem, że cięższy obiekt lepiej pokonuje opór powietrza, ponieważ jego energia potencjalna jest całkowicie prawdziwa. Mogę pokazać równania fizyki, jeśli chcesz. Przeredaguję odpowiedź, aby była bardziej przejrzysta i lepsza, ponieważ nie tylko ty ją rozumiesz.
Jerryno,
Nie doszedłem do wniosku, że tak myślisz. Zwróciłem uwagę, że twój argument dotyczący tego, dlaczego skała spada szybciej w powietrzu, nie ma żadnych właściwości bycia w powietrzu, więc argumentuje również, że skała spada szybciej w próżni. Argument, który prowadzi do fałszywych wniosków, musi być niepoprawny.
David Richerby,
@DavidRicherby dobrze stwierdziłem, że w powietrzu występuje opór powietrza - taka była właściwość przebywania w powietrzu. I że nie ma żadnego w próżni - więc przypadki nie są takie same. Usprawniłem odpowiedź dzięki lepszemu uzasadnieniu.
Jerryno,
3
Uważam, że powyższe wyjaśnienie jest technicznie dokładne, względnie kompletne i wyczerpujące. To, czego nie rozumiem, to słabe głosy.
Daniel R Hicks,
0

Jeśli osoba ciężka i osoba lekka były identyczne pod każdym względem, z wyjątkiem swojej wagi (np. - ostrzeżenie, tylko eksperyment myślowy; nie rób tego - ty, przeciwko tobie po wypiciu litra rtęci), wtedy osoba ciężka będzie szybszy zjazd w linii prostej.

Powodem tego jest to, że większa siła grawitacji ciągnie je w dół wzgórza, podczas gdy zdecydowanie najbardziej znaczącą siłą oporu jest opór powietrza, który zależy od prędkości i kształtu (który, jak zakładaliśmy, jest identyczny), ale nie masy. Oznacza to, że podczas jazdy z górki ciężki rowerzysta będzie mógł szybciej podróżować, zanim opór powietrza zrównoważy siłę grawitacji. To samo dotyczy dodania siły pedałowania do równania, ponieważ zakładamy, że obaj rowerzyści mogą wydać dokładnie taką samą moc.

Jednak ten obraz nie jest do końca realistyczny, ponieważ poczyniłem wiele uproszczeń. W rzeczywistości ciężki rowerzysta będzie większy, więc będzie miał większy opór powietrza. Nie jestem pewien, jaki byłby kompromis. Założyłem również, że cięższy rowerzysta będzie miał taki sam opór toczenia jak lżejszy. To nie będzie prawda, ale opór powietrza jest znacznie większy, więc nie powinno to mieć większego znaczenia. Poza tym patrzyłem tylko na prędkość na linii prostej. W prawdziwym rowerze musisz skręcać za rogami, co zwykle wymaga spowolnienia. Cięższy rowerzysta będzie musiał wcześniej zahamować, ponieważ dla danej prędkości mają więcej energii kinetycznej, aby spuścić się z hamulca. Nie jestem pewien, ile zysku by to zlikwidowało.

David Richerby
źródło
Miałem kolbę rtęci ... jest bardzo ciężka :-)
andy256
1
@ andy256 Tak, litr rtęci wynosi 13,5 kg. To naprawdę zaskakująca substancja: po prostu nie oczekujesz, że ciecz będzie wystarczająco gęsta, aby ołów mógł w niej unosić się ...
David Richerby,
1
„Nie jestem pewien, jaki byłby kompromis” - dla swojej wartości, elitarni kolarze wykazują nieco większą różnorodność kształtu ciała niż wiele sportów „czysto wyczynowych”. Więc tak naprawdę nie jest całkowicie jasne, jak powinien działać kompromis siłowo-aerodynamiczny, wydaje się, że istnieje więcej niż jedna poprawna odpowiedź.
Steve Jessop,
-1

Zakładając, że oboje macie ten sam kształt (ale ma większą gęstość, więc waży więcej):

Gdyby nie było powietrza, obaj jechalibyście z tą samą prędkością, ze względu na przyspieszenie grawitacyjne (to samo dla obu).

Gdyby panowała normalna atmosfera, obaj bylibyście przyspieszani w dół z powodu grawitacji (to samo przyspieszenie), a wasza aerodynamiczna siła oporu byłaby taka sama (masz ten sam kształt i - na początku, w momencie porównania - w tym samym czasie prędkość). Gdy siła przyspiesza cię proporcjonalnie do masy, opór zwalnia mniej niż twój przyjaciel, więc osiąga większą prędkość.

Adrian
źródło
1
To źle rozumie nawet uproszczoną fizykę, którą zakładasz i nie ma znaczenia dla pytania, ponieważ obaj jeźdźcy potrzebują atmosfery, aby przetrwać. Na opór toczenia ma wpływ ciężar, cięższy (lub bardziej gęsty, w dziwnym ustawieniu) jeździec będzie miał większy opór toczenia, a zatem będzie wolniejszy niż lżejszy ... w próżni. O ile jest to istotne, twoja odpowiedź jest również błędna.
Móż
@ Móż - Na każdym „prawdziwym” zjeździe, z przyzwoitym rowerem i oponami, opór toczenia jest trywialny. Opory toczenia nie wzrosną proporcjonalnie do masy, dopóki opona nie zostanie poważnie zdeformowana.
Daniel R Hicks,
@DanielRHicks, możesz uznać termin M w obliczeniach RR za trywialny, nie mogłem skomentować.
Móż
@DanielRHicks widzi na przykład tę długą odpowiedź R. Chunga, który wydaje się wiedzieć coś o takich sprawach. Uważa, że ​​masa wpływa na opór toczenia ... i że jest to ważne. Spróbuj powiedzieć dzieciom z Mountain Mountain, że tak nie jest, nawet na stoku (co, BTW, R.Chung uważa za nieważne i nie zgadzam się). Ponadto, FWIW nie przegłosowałem zaakceptowanej odpowiedzi, ponieważ uważam, że jest ona również bezużyteczna, ale nie tak bezużyteczna, aby zasługiwała na głosowanie negatywne.
Móż