Moc pierwsza jest dodatnią liczbą całkowitą n, którą można zapisać w postaci n = p ^k, gdzie p jest liczbą pierwszą, a k jest liczbą całkowitą dodatnią. Na przykład niektóre główne moce są [2, 3, 5, 4, 9, 25, 8, 27, 125].

Następnie rozważmy podstawowe potęgi 2. Są [2, 4, 8, 16, ...]i mogą być zapisane w formie 2 ^k . Wszystkie zostaną uwzględnione przy rozważaniu mocy pierwszych poniżej 20. Jednak 16 to maksymalna moc pierwotna z podstawową liczbą pierwszą 2 w tym zakresie. Moc pierwotna p ^k jest maksymalna w zakresie, jeśli jest to najwyższa moc p w tym zakresie. Interesuje nas tylko maksymalna moc pierwotna w każdym zakresie, więc należy wykluczyć wszystkie niższe moce podstawowe.

Twoim celem jest napisanie funkcji lub programu, który przyjmuje dodatnią liczbę całkowitą n i wyprowadza maksymalne liczby pierwsze w zakresie [2, 3, 4, ..., n].

Podziękowania dla @ Peter Taylor za wyjaśnienie definicji maksymalnej mocy pierwotnej i nie tylko.

Zasady

• To jest golf golfowy, więc ustaw swój kod tak krótko, jak to możliwe.
• Te maksymalne prime uprawnienia mogą być wyprowadzane w dowolnej kolejności, ale nie może być żadnych duplikatów.

Przypadki testowe

n      result
1      []
2      [2]
3      [2, 3]
4      [3, 4]
5      [3, 4, 5]
6      [3, 4, 5]
7      [3, 4, 5, 7]
20     [5, 7, 9, 11, 13, 16, 17, 19]
50     [11, 13, 17, 19, 23, 25, 27, 29, 31, 32, 37, 41, 43, 47, 49]
100    [11, 13, 17, 19, 23, 25, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 49, 53, 59, 61, 64, 67, 71, 73, 79, 81, 83, 89, 97]
10000  <1229 results>
       [101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, ..., 9887, 9901, 9907, 9923, 9929, 9931, 9941, 9949, 9967, 9973]

Pełną listę maksymalnych mocy pierwszych dla 10000 można znaleźć tutaj .

Galaretka , 7 4 bajtów

æḟÆR

Wypróbuj online!

Jak to działa

æḟÆR  Main link. Argument: n

  ÆR  Prime range; yield all primes in [1, ..., n].
æḟ    Power floor; round n down to the nearest power of each prime in the range.

Mathematica, 44 43 40 bajtów

Zaoszczędzone 4 bajty dzięki mile i Martinowi Enderowi

n#^⌊#~Log~n⌋&/@Select[Range@n,PrimeQ]

(x=Prime@Range@PrimePi@#)^⌊x~Log~#⌋&

⌊i ⌋są 3znakami bajtowymi U+230Ai odpowiednio U+230Breprezentującymi \[LeftFloor]i \[RightFloor].

Wyjaśnienie:

Czysta funkcja. #jest skrótem od Slot[1]którego reprezentuje pierwszy argument do Function. PrimePi@#Liczy liczbę liczb pierwszych mniejszych lub równych #, Range@PrimePi@#jest listą pierwszych PrimePi[#]liczb całkowitych dodatnich, podobnie Prime@Range@PrimePi@#jak lista liczb pierwszych mniejszych lub równych #(jest to jeden bajt krótszy niż Select[Range@#,PrimeQ]). Symbol xjest Setrówny tej liście, a następnie podnoszony do Power ⌊x~Log~#⌋, który jest listą Floor[Log[n,#]]dla każdego nw x. W Mathematica podniesienie listy do Powerinnej listy o tej samej długości powoduje wyświetlenie listy mocy odpowiadających jej elementów.

MATL, 13 bajtów

ZqG:!^tG>~*X>

Wypróbuj online!

Wyjaśnienie

        % Implicitly grab the input as a number (N)
Zq      % Get an array of all primes below N
G:!     % Create an array from [1...N]
^       % Raise each prime to each power in this array which creates a 2D matrix
        % where the powers of each prime are down the columns
tG>~    % Create a logical matrix that is TRUE where the values are less than N
*       % Perform element-wise multiplication to force values > N to zero
X>      % Compute the maximum value of each column
        % Implicitly display the resulting array

Galaretka , 8 bajtów

ÆR*ÆE€»/

Wypróbuj online!

Jak to działa

ÆR*ÆE€»/  Main link. Argument: n

ÆR        Prime range; yield all primes in [1, ..., n].
   ÆE€    Prime exponents each; yield the exponents of 2, 3, 5, ... of the prime
          factorization of each k in [1, ..., n].
          For example, 28 = 2² × 3⁰ × 5⁰ × 7¹ yields [2, 0, 0, 1].
  *       Exponentiation; raise the elements of the prime range to the powers
          of each of the exponents arrays.
      »/  Reduce the columns by maximum.

Galaretka , 12 9 bajtów

RÆEz0iṀ$€

Wypróbuj online! (metoda jest zbyt wolna dla przypadku 10000).

W jaki sposób?

Tworzy listę p ^k w kolejności p .

RÆEz0iṀ$€ - Main link: n                      e.g. 7
R         - range(n)                          [1 ,2  ,3    ,4  ,5      ,6    ,7]
 ÆE       - prime factor vector (vectorises)  [[],[1],[0,1],[2],[0,0,1],[1,1],[0,0,0,1]]
   z0     - transpose with filler 0           [[0,1,0,2,0,1,0],[0,0,1,0,0,1,0],[0,0,0,0,1,0,0],[0,0,0,0,0,0,1]]
       $€ - la$t two links as a monad, for €ach       ^             ^                   ^                   ^
     i    -     first index of                        4             3                   5                   7
      Ṁ   -     maximum                       [4,3,5,7]

Pyth, 13 bajtów

m^ds.lQdfP_TS

Wypróbuj tutaj!

        f   S -  filter(v, range(1, input))
         P_T  -   is_prime(T)
m             - map(v, ^)
    .lQd      -    log(input, d)
   s          -   int(^)
 ^d           -  d ** ^

Od jakiegoś czasu nie grałem w Pyth, więc wszelkie wskazówki dotyczące golfa są mile widziane.

Nie mogłem znaleźć krótszego rozwiązania Mathematica niż rozwiązania ngenisis , ale pomyślałem, że zaproponuję kilka (mam nadzieję, że interesujących) alternatywnych podejść.

Mathematica, 65 bajtów

#/#2&@@@({#,#}&/@Range@#~Select~PrimeQ//.{a_,b_}/;a<=#:>{b a,b})&

Najpierw {#,#}&/@Range@#~Select~PrimeQbudujemy listę wszystkich liczb pierwszych w odpowiednim zakresie, ale z uporządkowanymi parami każdej liczby pierwszej, na przykład { {2,2}, {3,3}, ...}. Następnie operujemy na tej liście wielokrotnie z regułą zastępowania {a_,b_}/;a<=#:>{b a,b}, która zwielokrotnia pierwszy element uporządkowanej pary przez drugi, aż pierwszy element przekroczy wejście. Następnie stosujemy #/#2&@@@do wyjścia, dla każdej uporządkowanej pary, pierwszy element podzielony przez drugi. (W końcu posortowane są według liczby pierwszej: przykładowy wynik to {16, 9, 5, 7, 11, 13, 17, 19}.)

Mathematica, 44 bajty

Values@Rest@<|MangoldtLambda@#->#&~Array~#|>&

Funkcja von Mangoldta Λ(n)jest interesującą funkcją teorii liczb: jest równa 0, chyba że njest siłą pierwszą p ^k , w którym to przypadku jest równa log p(nie log n). (Są to dzienniki naturalne, ale to nie ma znaczenia.) W ten sposób MangoldtLambda@#->#&~Array~#tworzy tablicę reguł, { 0->1, Log[2]->2, Log[3]->3, Log[2]->4, Log[5]->5, 0->6, ... }których długość jest liczbą całkowitą wejściową.

Następnie przekształcamy tę listę reguł w „skojarzenie” za pomocą <|...|>. Skutkuje to zachowaniem tylko ostatniej reguły z dowolną wartością po lewej stronie. Innymi słowy, to wyrzucić Log[2]->2i Log[2]->4i Log[2]->8i zachować tylko Log[2]->16(przy założeniu, że wejście jest między 16 i 31 w tym przykładzie). Dlatego jedynymi pozostałymi prawymi stronami są maksymalne moce pierwotne - z wyjątkiem jednej pozostałej reguły 0->n, gdzie njest największa moc niepierwotna aż do wejściowej liczby całkowitej. Ale Restodrzuca to, co niepożądane, rządzi i Valueswyciąga prawą stronę z reguł w stowarzyszeniu. (W końcu posortowano jak wyżej.)

Nieco dłuższa (46 bajtów) wersja, która zlicza liczbę wystąpień każdego z nich, log pa następnie potęguje się, aby przekonwertować do maksymalnych liczb pierwszych:

E^(1##)&@@@Rest@Tally[MangoldtLambda~Array~#]&

CJam , 21 20 bajtów

Zaoszczędzono 1 bajt dzięki Martinowi Enderowi

ri_){mp},f{\1$mLi#}p

Wypróbuj online!

Wyjaśnienie

ri                    e# Read an integer from input (let's call it n)
  _                   e# Duplicate it
   ){mp},             e# Push the array of all prime numbers up to and including n
         f{           e# Map the following block to each prime p:
           \          e#   Swap the top two elements of the stack
            1$        e#   Copy the second element down in the stack. Stack is now [p n p]
              mL      e#   Take the base-p logatithm of n
                i     e#   Cast to int (floor)
                 #    e#   Raise p to that power
                  }   e# (end of map block)
                   p  e# Print

Brachylog , 15 bajtów

⟧{ḋ=}ˢ⊇Xhᵐ≠∧X×ᵐ

Wypróbuj online!

To daje moc od największej do najmniejszej.

To jest bardzo nieefektywne.

Wyjaśnienie

⟧                   The Range [Input, Input - 1, ..., 1, 0]
 {  }ˢ              Select:
  ḋ=                  The elements of that range whose prime decompositions are lists of the
                      same element (e.g. [3,3,3]); output is those prime decompositions
      ⊇X            X is an ordered subset of that list of prime decompositions
       Xhᵐ≠         All first elements of the prime decompositions are different (that is,
                      X contains prime decompositions with different primes each times)
           ∧
            X×ᵐ     Output is the result of mapping multiplication to each element of X

Najpierw znajdzie to największy rozkład liczb pierwszych dla każdej liczby pierwszej, ze względu na sposób ⊇działania: od lewej do prawej i od największych do najmniejszych podzbiorów.

Brachylog , 24 21 19 bajtów

3 + 2 bajty zapisane dzięki Fatalize!

Po raz pierwszy korzystam z Brachylog i wiem, że niektóre rzeczy można było zrobić na krótsze sposoby, ale cieszę się, że to nawet działa: D

{≥.~^ℕ₁ᵐhṗ:.≜×>?∧}ᶠ

Wypróbuj online! (Zwracane wartości są uporządkowane według podstawowych liczb pierwszych)

Wyjaśnienie:

{................}ᶠ           #Find all possible results of what's inside.
 ≥.                           #Input is >= than the output.
  .~^ℕ₁ᵐ                      #Output can be calculated as A^B, where A and B are
                              #Natural numbers >=1.
        hṗ                    #The first of those numbers (A) is prime
          :.≜×>?              #That same element (A), multiplied by the output
                              #is greater than the input - This means 
                              #that B is the maximal exponent for A.
                ∧             #No more restrictions on the output.

05AB1E , 15 12 bajtów

ƒNpiN¹N.nïm,

Wypróbuj online!

Wyjaśnienie

ƒ             # for N in [0 ... input]
 Npi          # if N is prime
    N         # push N
     ¹N.n     # push log_N(input)
         ï    # convert to int
          m   # raise N to this power
           ,  # print

Narzędzia Bash + GNU, 74 bajty

seq $1|factor|sed "s@.*: \(\w*\)\$@\1;l($1);l(\1);print \"/^p\"@"|bc -l|dc

Wypróbuj online!

Numer wejściowy jest przekazywany jako argument. Dane wyjściowe są drukowane na standardowym wyjściu. (Jak zwykle, stderr jest ignorowany).

Przykładowe dane wyjściowe:

./maximalprimepowers 100 2>/dev/null
64
81
25
49
11
13
17
19
23
29
31
37
41
43
47
53
59
61
67
71
73
79
83
89
97

./maximalprimepowers 10000 2>/dev/null | wc -l
1229

Oto jak to działa:

Wywołaj argument N.

seqgeneruje wszystkie liczby od 1 do N i factoruwzględnia je wszystkie.

Wyrażenie regularne w wywołaniu sed identyfikuje te linie, w których liczba jest liczbą pierwszą P, i zastępuje te linie liniami o postaci `

P;l(N);l(P);print "/^p"

(gdzie P i N są zastępowane ich rzeczywistymi wartościami liczbowymi, a wszystko inne jest kopiowane dosłownie, nawet cudzysłowy i średniki oraz ciąg znaków print).

Linie te są podawane jako dane wejściowe bc -l; bc drukuje wartości trzech wskazanych liczb, po których następuje nowa linia, a następnie drukuje znaki /^p. (W bc, l (x) oznacza logarytm naturalny z x.) JK K

Ciągi drukowane przez bc są następnie podawane jako dane wejściowe do dc; dc wypisuje wartość każdego P ^ (log (N) / log (P)) przy użyciu arytmetyki liczb całkowitych (obcinanie); to największa moc P, która wynosi <= N.

Jedną rzeczą, która jest powyżej, jest to, co dzieje się z liniami wytwarzanymi przez czynniki, które nie odpowiadają liczbom pierwszym. Te wiersze nie pasują do wyrażenia regularnego w wywołaniu sed, więc nie są zastępowane. W rezultacie linie te zaczynają się od liczby, po której następuje dwukropek, który generuje błąd, gdy jest podawany jako dane wejściowe bc. Ale bc po prostu drukuje do stderr, co ignorujemy; nie drukuje niczego na standardowe wyjście. Domyślnie stderr jest ignorowany w PPCG .

Haskell , 73 67 66 bajtów

p n=[last[x^i|i<-[1..n],x^i<=n]|x<-[2..n],all((>0).mod x)[2..x-1]]

Wypróbuj online! Stosowanie:

Prelude> p 50
[32,27,25,49,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47]

Edycja: 6 bajtów off dzięki Zgarb!

Wyjaśnienie:

p n=[... x|x<-[2..n]                         ] -- list of all x in the range 2 to n
p n=[... x|x<-[2..n],        mod x<$>[2..x-1]] -- where the remainders of x mod the numbers 2 to x-1
p n=[... x|x<-[2..n],all(>0)$mod x<$>[2..x-1]] -- are all greater 0. This yields all primes in the range.

p n=[    [x^i|i<-[1..n]       ]|...] -- for each of those x generate the list of all x^i with i in the range 1 to n
p n=[last[x^i|i<-[1..n],x^i<=n]|...] -- where x^i is smaller or equal to n
p n=[last[x^i|i<-[1..n],x^i<=n]|...] -- and take the last (that is the largest) element

Galaretka , 9 bajtów

Ræl/ÆF*/€

Jeden bajt dłuższy niż moja inna odpowiedź , ale kończy się na wejściu 10.000 to kilka sekund.

Wypróbuj online!

Jak to działa

Ræl/ÆF*/€  Main link. Argument: n

R          Range; yield [1, ..., n].
 æl/       Reduce by least common multiple.
    ÆF     Factor the LCM into [prime, exponent] pairs.
      */€  Reduce each pair by exponentiation.

JavaScript (ES6), 118 120 119 114 112 105 bajtów

(n,r)=>(r=k=>[...Array(k-1)].map((_,i)=>i+2),r(n).filter(q=>r(q).every(d=>q%d|!(d%(q/d)*(q/d)%d)&q*d>n)))

Sugestie mile widziane. Jest to dość długie, ale wydawało się, że warto opublikować, ponieważ wykonuje wszystkie testy podzielności jawnie, zamiast używać wbudowanych funkcji liczb pierwszych.

Uwagi:

• Liczba naturalna q jest siłą pierwszą <=> wszystkie dzielniki q są potęgami tej samej liczby pierwszej <=> dla dowolnego d, które dzieli q, jeden z di q / d jest dzielnikiem drugiego.
• Jeśli q jest potęgą p, q jest maksymalne <=> q ​​* p> n <=> q ​​* d> n dla każdego nietrywialnego dzielnika d z q.

Szałwia, 43 bajty

lambda i:[x^int(ln(i,x))for x in primes(i)]

Mapuje każdą liczbę pierwszą w zakresie primes(i)do maksymalnej mocy pierwszej. lnjest tylko aliasem, logwięc akceptuje alternatywne zasady, chociaż jego nazwa sugeruje, że można używać tylko zasad e.

Haskell, 110 90 bajtów

s[]=[];s(x:t)=x:s[y|y<-t,y`rem`x>0];f n=[last.fst.span(<=n).scanl1(*)$repeat x|x<-s[2..n]]

- zaktualizowano według opinii Laikoni

Haskell , 70 bajtów

f n=[k|k<-[2..n],p:q<-[[d|d<-[2..k],mod k d<1]],k==p*p^length q,p*k>n]

Definiuje funkcję f. Wypróbuj online!

Wyjaśnienie

Chodzi o to, aby przefiltrować zakres [2..n]dla tych liczb, kktóre spełniają k == p^length(divisors k)i p*k > n, gdzie pjest najmniejszy główny dzielnik k.

f n=                -- Define f n as
 [k|                -- the list of numbers k, where
  k<-[2..n],        -- k is drawn from [2..n],
  p:q<-[            -- the list p:q is drawn from
   [d|              -- those lists of numbers d where
    d<-[2..k],      -- d is drawn from [2..k] and
    mod k d<1]      -- d divides k
   ],               -- (so p:q are the divisors of k except 1, and p is the smallest one),
  k==p*p^length q,  -- k equals p to the power of the divisor list's length
                    -- (so it's in particular a prime power), and
  p*k>n]            -- p*k, the next power of p, is not in the range [2..n].

PHP, 101 93 91 88 bajtów

tylko trochę prawdziwych matematyki ...

for($n=$argv[$i=1];$n>$j=$i++;$j?:$r[$p=$i**~~log($n,$i)]=$p)for(;$i%$j--;);print_r($r);

awaria

for($n=$argv[$i=1];     // loop $i from 2 to $n
    $n>$j=$i++;             // 0.: init $j to $i-1
    $j?:                    // 2. if $i is prime
        $r[$p=$i**~~log($n,$i)]=$p) // 3. add maximum power to results
    for(;$i%$j--;);         // 1. prime check (if $i is prime, $j will be 0)
print_r($r);            // print results

JavaScript ES7, 93 bajty

Rekurencyjnie iteruj iod 0 do włącznie n. Jeśli ijest liczbą pierwszą, podnieś ją do najwyższego wykładniczego wykładnika, który sprawia, że <= n( i ^ floor(log(n) / log(i)))

F=(n,i=n)=>i?[...((P=j=>i%--j?P(j):1==j)(i)?[i**((l=Math.log)(n)/l(i)|0)]:[]),...F(n,--i)]:[]