Definicje

• Funkcja Euler Phi ( funkcja totalna AKA ): funkcja, która przyjmuje liczbę dodatnią i zwraca liczbę liczb dodatnich mniejszą niż podaną liczbę, które są jednocześnie liczbą pierwszą. Jest oznaczony jako φ(n).

• Osiągalna liczba : jeśli istnieje dodatnia liczba całkowita xtaka φ(x) == n, to njest osiągalna .

Zadanie

Napisz funkcję / program, aby ustalić, czy dana dodatnia liczba całkowita jest osiągalna.

Wejście

Liczba dodatnia, w dowolnym rozsądnym formacie. Można założyć, że liczba mieści się w zakresie możliwości danego języka. Jednoargumentowe wejście jest akceptowane.

Wynik

Dwie spójne wartości, jedna dla liczb osiągalnych, a druga dla liczb nieosiągalnych. Te dwie wartości mogą być dowolne, o ile są spójne.

Przypadki testowe

Poniżej osiągalne liczby 100:

1, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 16, 18, 20, 22, 24, 28, 30, 32, 36, 40, 42, 44, 46, 48, 52, 54, 56, 58, 60, 64, 66, 70, 72, 78, 80, 82, 84, 88, 92, 96

( A002202 w OEIS)

Zasady

Obowiązują standardowe luki .

Kryterium wygranej

To jest golf golfowy . Zgłoszenie z najniższą liczbą bajtów wygrywa.

Bibliografia

• Funkcja Euler Phi
• OEIS A002202

Galaretka , 7 6 bajtów

²RÆṪe@

Niezupełnie szybko. Zwraca 1 lub 0 .

Wypróbuj online!

Jak to działa

²RÆṪe@  Main link. Argument: n

²       Square; yield n².
 R      Range; yield [1, ..., n²].
  ÆṪ    Compute the totient of each integer in the range.
    e@  Exists swap; test if n occurs in the generated array.

Mathematica, 28 bajtów

EulerPhi@Range[#^2]~FreeQ~#&

Podobnie jak odpowiedź Jelly'ego na Jelly, obliczamy wartości φ wszystkich liczb aż do kwadratu wejścia i sprawdzamy, czy dane wejściowe się tam pojawiają. Zwraca, Falsejeśli wejście jest osiągalne, a Truejeśli nie. Tak, to mylące. Ale FreeQbajt jest krótszy niż MatchQi hej, specyfikacja podała dowolne dwie spójne wartości> :)

JavaScript (ES6), 90 82 bajtów

Zwraca 0lub true.

f=(n,x=n*2)=>x?(p=i=>(c=(a,b)=>a?c(b%a,a):b<2)(i,x)+(i&&p(--i)))(x)==n||f(n,x-1):0

Jest to oparte na założeniu, że jeśli x istnieje, to x ≤ 2n . Jeśli okaże się fałszywy, należy go zaktualizować, aby użyćx=n*nzamiastx=n*2 (ten sam rozmiar, znacznie wolniej).

Przypadek krawędzi ma wartość n = 128 co wymaga obliczenia ϕ (255) .

Próbny

f=(n,x=n*2)=>x?(p=i=>(c=(a,b)=>a?c(b%a,a):b<2)(i,x)+(i&&p(--i)))(x)==n||f(n,x-1):0

for(n = 1; n <= 50; n++) {
  console.log(n, f(n));
}

Aksjomat, 56 bajtów

f(x:PI):Boolean==member?(x,[eulerPhi(i)for i in 1..2*x])

nie wiem czy to jest poprawne ... kod testowy i wyniki

(35) -> [i  for i in 1..100|f(i)]
   (35)
   [1, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 16, 18, 20, 22, 24, 28, 30, 32, 36, 40, 42, 44, 46,
    48, 52, 54, 56, 58, 60, 64, 66, 70, 72, 78, 80, 82, 84, 88, 92, 96, 100]

Zakres 1 .. (2 * x) będzie w porządku, dopóki wejście x = 500 ...

Pari / GP , 34 bajty

x->![n|n<-[1..x^2],eulerphi(n)==x]

Zwraca, 0jeśli jest osiągalny,1 jeśli nie.

Wypróbuj online!

05AB1E , 5 bajtów

nLÕså

Wyjaśnienie:

n       Square [implicit] input
 L      Range [1 .. a]
  Õ     Euler totient
   s    Put first input at the top of the stack
    å   Is it in the list?

Wypróbuj online!

05AB1E , 13 12 bajtów

EDYTOWAĆ : Zapisano bajt, ponieważ dane wejściowe są ponownie wykorzystywane, jeśli stos nie ma wystarczającej liczby elementów.

Wyjścia 1, jeśli osiągalne, 0 jeśli nie.

Opiera się na założeniu, że x ≤ 2n, jeśli istnieje.

xGNÕQi1,q}}0

Wypróbuj online!

Jak to działa

              # implicit input    
x            # push input, 2 * input
 G           # for N in 1..2*input
             # implicit push input
  N          # push N
   Õ         # push totient of N
    Q        # check if both are equal
     i.      # if equal
      1,     # print 1
        q    # quit program
         }   # end if
          }  # end for
           0 # push 0 if condition never reached
             # implicit print

C, 123 bajty

g(a,b){return!a?b:g(b%a,a);}
i;r;f(n){for(i=2,r=1;i<n;i++)r+=(g(i,n)==1);}
t;k;s(m){for(k=m,t=0;!t&(k<m*m);)f(++k),t=(r==m);}

Wypróbuj online

#include <stdio.h>

// gcd function
g(a,b){return!a?b:g(b%a,a);}

// Euler phi(x) function
i;r;f(n){for(i=2,r=1;i<n;i++)r+=(g(i,n)==1);}

// check if m is reachable, phi(x) for x in (m , m^2]
t;k;s(m){for(k=m,t=0;!t&(k<m*m);)f(++k),t=(r==m);}

main()
{
    // print all reachable number below 50
    for(int x=1; x<50; x++)
    {
        s(x);

        if(t)
        {
            printf(" %d ~ phi(%d) \n", x, k);
        }
    }
}