Biorąc pod uwagę całkowitą N , rozłożyć go na sumę liczb ilość trójkątnych (gdzie T _m reprezentuje m th liczby trójkątny, lub suma liczb całkowitych od 1 do m ), jak następuje:

• podczas gdy n> 0 ,

  • znajdź największą możliwą liczbę trójkątną T _m taką, że T _m ≤ n .

  • dołącz m do trójkątnej reprezentacji rozkładu n .

  • odejmij T _m od n .

Na przykład wartość wejściowa 44 dałaby wynik 8311 , ponieważ:

• 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36 <44, ale 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45> 44.

  • pierwsza cyfra to 8 ; odejmij 36 od 44, aby pozostało 8 .

• 1 + 2 + 3 = 6 <8, ale 1 + 2 + 3 + 4 = 10> 8.

  • druga cyfra to 3 ; odejmij 6 z 8, aby pozostały 2 .

• 1 <2, ale 1 + 2 = 3> 2.

  • trzecia i czwarta cyfra muszą mieć 1 i 1 .

Użyj cyfr od 1 do 9, aby przedstawić pierwsze 9 liczb trójkątnych, a następnie użyj liter od a do z (może być pisane wielkimi lub małymi literami), aby reprezentować 10 do 35 numer trójkąta. Nigdy nie otrzymasz danych wejściowych, które wymagałyby użycia większej „cyfry”.

Granice na wejściu wynoszą 1 ≤ n <666 i zawsze będzie to liczba całkowita.

Wszystkie możliwe dane wejściowe i wyjściowe oraz niektóre wybrane przypadki testowe (wymienione jako dane wejściowe, a następnie dane wyjściowe):

1 1
2 11
3 2
4 21
5 211
6 3
100 d32
230 k5211
435 t
665 z731

Wyjście ∞ dla wejścia -1/12 nie jest wymagane. :)

JavaScript (ES6), 52 bajty

f=(n,t=0)=>t<n?f(n-++t,t):t.toString(36)+(n?f(n):'')

W jaki sposób?

Zamiast jawnie obliczać T _i  = 1 + 2 + 3 +… + i , zaczynamy od t = 0 i iteracyjnie odejmujemy t + 1 od n, podczas gdy t <n , zwiększając t przy każdej iteracji. Gdy warunek nie jest spełniony już w sumie T _t została odjęta od n i wyjście jest odpowiednio aktualizowany. Powtarzamy ten proces, aż n = 0 .

Poniżej znajduje się podsumowanie wszystkich operacji dla n = 100 .

 n  |  t | t < n | output
----+----+-------+--------
100 |  0 | yes   | ""
 99 |  1 | yes   | ""
 97 |  2 | yes   | ""
 94 |  3 | yes   | ""
 90 |  4 | yes   | ""
 85 |  5 | yes   | ""
 79 |  6 | yes   | ""
 72 |  7 | yes   | ""
 64 |  8 | yes   | ""
 55 |  9 | yes   | ""
 45 | 10 | yes   | ""
 34 | 11 | yes   | ""
 22 | 12 | yes   | ""
  9 | 13 | no    | "d"
----+----+-------+--------
  9 |  0 | yes   | "d"
  8 |  1 | yes   | "d"
  6 |  2 | yes   | "d"
  3 |  3 | no    | "d3"
----+----+-------+--------
  3 |  0 | yes   | "d3"
  2 |  1 | yes   | "d3"
  0 |  2 | no    | "d32"

Przypadki testowe

f=(n,t=0)=>t<n?f(n-++t,t):t.toString(36)+(n?f(n):'')

console.log(f(1))   // 1
console.log(f(2))   // 11
console.log(f(3))   // 2
console.log(f(4))   // 21
console.log(f(5))   // 211
console.log(f(6))   // 3
console.log(f(100)) // d32
console.log(f(230)) // k5211
console.log(f(435)) // t
console.log(f(665)) // z731

Galaretka , 18 17 bajtów

Ḥ‘½+.Ḟ©ịØB2®cạµ¹¿

Jest to monadyczny link, który drukuje do STDOUT. Zwracana jest wartość 0 i należy ją zignorować.

Wypróbuj online!

dc, 74 bajty

?sa[2k_1K/1 4/la2*+v+0k1/dlardd*+2/-sadd10<t9>ula0<s]ss[87+P]st[48+P]sulsx

To okropne.

?sa             stores the input
[2k             sets precision to 2 so dc doesn't truncate 1/4
_1K/1 4/la2*+v+ uses the quadratic formula to find k, the next value to print
0k1/d           truncates k to an integer
lardd*+2/-sa    subtracts kth triangular number from the input 
dd10<t9>u       determines whether to print k as a letter or a digit         
la0<s]ss        loops when a is greater than 0
[87+P]st        prints k as a letter
[48+P]su        prints k as a digit (not p, as that leaves a trailing newline)
lsx             starts the main loop

JavaScript (ES6), 61 57 bajtów

Zaoszczędzono 4 bajty dzięki @Arnauld

f=(n,p=q=0)=>n?p-~q>n?q.toString(36)+f(n-p):f(n,++q+p):''

Java 7, 81 bajtów

int i=0;String c(int n){return i<n?c(n-++i):Long.toString(i,36)+(n>(i=0)?c(n):"");}

Prześlij z niesamowitej odpowiedzi JavaScript (ES6) @Arnauld .
Moje własne podejście było prawie dwa razy dłuższe ..

Wypróbuj tutaj.

Wyjaśnienie:

int i=0;                  // Temp integer `i` (on class level)
String c(int n){          // Method with integer parameter and String return-type
  return i<n?             //  If `i` is smaller than the input integer
    c(n-++i)              //   Return a recursive call with input minus `i+1` (and raise `i` by 1 in the process)
   :                      //  Else:
    Long.toString(i,36)+  //   Return `i` as Base-36 +
     (n>(i=0)?            //   (If the input integer is larger than 0 (and reset `i` to 0 in the process)
      c(n)                //    Recursive call with the input integer
     :                    //   Else:
      "");                //    an empty String)
}                         // End of method

Siatkówka , 115 108 38 34 bajtów

.+
$*¶
(\G¶|¶\1)+
0$1
+T`_w¶`w_`.¶

[Wypróbuj online!] (Obejmuje pakiet testowy) Używa wielkich liter. Edycja: Zapisano 70 74 bajtów, bezwstydnie dostosowując odpowiedź @ MartinEnder do Czy ta liczba jest trójkątna? Objaśnienie: Liczba jest konwertowana na liczbę pojedynczą, a następnie możliwie największą liczbę trójkątną dopasowuje się do momentu wyczerpania liczby. Każde dopasowanie jest następnie konwertowane na bazę 36.

PHP, 74 bajty

for(;$n=&$argn;$t.=$i>10?chr($i+86):$i-1)for($i=0;$n>=++$i;)$n-=$i;echo$t;

Wersja online

R, 87 bajtów

Początkowo próbowałem wstępnie ustawić możliwe liczby trójkątne. Doprowadziło to do tego kodu o 105 bajtach:

pryr::f(n,{l=cumsum(1:35)
k=''
while(n){y=tail(which(l<=n),1)
n=n-l[y]
k=paste0(k,c(1:9,letters)[y])}
k})

Wymagało to więcej indeksowania, więc wypróbowałem metodologię z @Arnauld, aby zmniejszyć liczbę bajtów do 87.

pryr::f(n,{k='';while(n){t=0;while(t<n){t=t+1;n=n-t};k=paste0(k,c(1:9,letters)[t])};k})

Oba kody wykorzystywały ustawione litery, ponieważ nie mogłem znaleźć krótkiego sposobu na konwersję do bazy 36.