Matematyka von Koch możesz poznać po jego słynnym płatku śniegu. Ma jednak bardziej interesujące problemy z informatyką. Rzeczywiście, spójrzmy na to przypuszczenie:

Biorąc pod uwagę drzewo z nwęzłami (a więc n-1krawędziami). Znajdź sposób wyliczenia węzłów1 do ni odpowiednio krawędzi od 1do n-1w taki sposób, aby dla każdej krawędzi króżnica numerów węzłów była równa k. Przypuszcza się, że jest to zawsze możliwe.

Oto przykład, aby wyjaśnić to doskonale:

TWOJE ZADANIE

Twój kod weźmie jako dane wejściowe drzewo, możesz wziąć żądany format, ale dla przypadków testowych dostarczę drzewo według ich łuków i listy ich węzłów.

Na przykład jest to dane wejściowe dla drzewa na obrazku:

[a,b,c,d,e,f,g]
d -> a
a -> b
a -> g
b -> c
b -> e
e -> f

Twój kod musi zwrócić drzewo z numerami węzłów i krawędzi. Możesz zwrócić bardziej graficzny wynik, ale przedstawię tego rodzaju dane wyjściowe dla przypadków testowych:

[a7,b3,c6,d1,e5,f4,g2]
d -> a 6
a -> b 4
a -> g 5
b -> c 3
b -> e 2
e -> f 1

PRZYPADKI TESTOWE

[a,b,c,d,e,f,g]             [a7,b3,c6,d1,e5,f4,g2]
d -> a                      d -> a 6
a -> b                      a -> b 4
a -> g             =>       a -> g 5
b -> c                      b -> c 3
b -> e                      b -> e 2
e -> f                      e -> f 1


[a,b,c,d]                   [a4,b1,c3,d2]
a -> b                      a -> b 3
b -> c            =>        b -> c 2
b -> d                      b -> d 1


[a,b,c,d,e]                [a2,b3,c1,d4,e5]
a -> b                      a -> b 1
b -> c                      b -> c 2
c -> d             =>       c -> d 3
c -> e                      c -> e 4

To jest golf-golf to najkrótsza odpowiedź w bajtach wygrana!

Uwaga: Jest to silniejsze niż przypuszczenie Ringela-Kotziga , które mówi, że każde drzewo ma pełne wdzięku oznaczenie. Ponieważ w przypuszczeniu Kocha nie można pominąć liczb całkowitych oznaczenia, w przeciwieństwie do wdzięcznego oznaczenia w przypuszczeniu Ringel-Kotzig. Wcześniej proszono o pełne wdzięku etykietowanie .

Galaretka , 30 bajtów

JŒ!³,$€
ǵy⁴VIAµ€Q⁼$€TðḢịø³JŒ!

Wypróbuj online!(Użyj GṄ³çGjako stopki, aby wydruk był ładniejszy.)

Dane wejściowe podobne do przykładu, np abcdef I[d,a],[a,b],[a,g],[b,c],[b,e],[e,f]

Wyświetla listę, np a,b,c,d,e,f W kolejności.

Uwaga: Mój program generuje wartości inne niż przypadki testowe, ponieważ istnieje kilka ważnych opcji.

Wyjaśnienie

JŒ!³,$€                - helper function, generates all possible numberings, input is e.g. 'abcd'
J                      - range(len(input)). e.g. [1,2,3,4]
 Œ!                    - all permutations of the range.
   ³,$                 - pair the input with ... 
      €                - each permutation. Sample element e.g. ['abcd',[3,1,2,4]]

ǵy⁴VIAµ€Q⁼$€TðḢịø³JŒ! - main dyadic link, input is e.g. 'abcd' and '[a,b],[b,c],[b,d]'
 µy                    - use a numbering as an element-wise mapping e.g. 'abcd'->[3,1,2,4]
   ⁴                   - apply this to the list of edges. e.g. '[3,1],[1,2],[1,4]'
    V                  - turn this into an internal list.
     IAµ€              - find absolute difference on each edge
         Q⁼            - Is this invariant under deduplication? Returns 1 if the numbering is valid; 0 otherwise.
Ç          $€          - apply this to all possible numberings
             Tð        - return the indices of all valid numberings
               Ḣ       - choose the first one and
                ị      - get the element corresponding to its index in 
                 ø³JŒ! - all possible numberings 

Zaoszczędź 1 bajt, pokazując wszystkie możliwe rozwiązania:

JŒ!³,$€
ǵy⁴VIAµ€Q⁼$€Tðịø³JŒ!

Wypróbuj online! (Użyj GṄ³çG⁷³Gjako stopki, aby wydruk był ładniejszy)

Użyj konwertera, aby skopiować i wkleić przypadek testowy do listy danych wejściowych.

Rubinowy, 108 bajtów

funkcja lamba, akceptuje tablicę 2-elementowych tablic zawierających krawędzie (gdzie każda krawędź jest wyrażona jako para liczb odpowiadających odpowiednim nutom).

->a{[*1..1+n=a.size].permutation.map{|i|k=a.map{|j|(i[j[0]-1]-i[j[1]-1]).abs}
(k&k).size==n&&(return[i,k])}}

Niegolfowany w programie testowym

f=->a{                                    #Accept an array of n tuples (where n is the number of EDGES in this case)
  [*1..1+n=a.size].permutation.map{|i|    #Generate a range 1..n+1 to label the nodes, convert to array, make an array of all permutations and iterate through it.
    k=a.map{|j|(i[j[0]-1]-i[j[1]-1]).abs} #Iterate through a, build an array k of differences between nodes per current permutation, as a trial edge labelling.
    (k&k).size==n&&(return[i,k])          #Intersect k with itself to remove duplicates. If all elements are unique the size will still equal n so
  }                                       #return a 2 element array [list of nodes, list of edges]
}

p f[[[4,1],[1,2],[1,7],[2,3],[2,5],[5,6]]]

p f[[[1,2],[2,3],[2,4]]]

p f[[[1,2],[2,3],[3,4],[2,5]]]

Wynik

dane wyjściowe to tablica 2-elementowa zawierająca:

nowa numeracja węzłów

numeracja krawędzi.

Na przykład pierwsza krawędź pierwszego przykładu [4,1]znajduje się między węzłami 6 i 1 pod nową numeracją węzłów, a zatem ma krawędź 6-1 = 5.

[[1, 5, 2, 6, 3, 4, 7], [5, 4, 6, 3, 2, 1]]
[[1, 4, 2, 3], [3, 2, 1]]
[[1, 5, 3, 4, 2], [4, 2, 1, 3]]

W rzeczywistości istnieje wiele rozwiązań dla każdego przypadku testowego. returnzatrzymanie funkcji raz pierwszy znaleziono.