Definicja

W matematyce sekwencja harmoniczna odnosi się do sekwencji, w której

tj. n- ^ty ciąg sekwencji jest równy odwrotności n .

Wprowadzenie

W tym wyzwaniu, biorąc pod uwagę dodatnią liczbę całkowitą n jako dane wejściowe, wyprowadza Częściową Sumę pierwszych n wyrazów Sekwencji Harmonicznej.

Wejście

Otrzymasz dodatnią liczbę całkowitą (w zakresie liczb obsługiwanych przez Twój język). Może to być zarówno podpisany, jak i niepodpisany (zależy od ciebie), ponieważ wyzwanie wymaga tylko dodatnich liczb całkowitych.

Możesz wziąć dane wejściowe w jakikolwiek sposób, z wyjątkiem zakładania, że ​​będą obecne w predefiniowanej zmiennej. Odczytywanie z pliku, terminala, okna modalnego ( prompt()w JavaScript) itp. Jest dozwolone. Przyjmowanie argumentu wejściowego jako funkcji jest również dozwolone.

Wynik

Twój program powinien wypisać sumę pierwszych n wyrazów sekwencji harmonicznej jako liczbę zmiennoprzecinkową (lub liczbę całkowitą, jeśli wynik jest równomiernie podzielny przez 1) z dokładnością do 5 cyfr znaczących, gdzie n odnosi się do danych wejściowych. Aby przekazać to samo w żargonie matematycznym, musisz obliczyć

gdzie n odnosi się do danych wejściowych.

Możesz wyprowadzać dane w dowolny sposób, z wyjątkiem zapisywania wyników w zmiennej. alert()Dozwolone jest zapisywanie na ekranie, terminalu, pliku, oknie modalnym ( w JavaScript) itp. Wyjście jako returnwartość funkcji jest również dozwolone.

Dodatkowe zasady

• Numer wejściowy może mieć wartość 0 lub 1. Musisz to określić w swoim poście.

• Nie wolno używać wbudowanego do obliczania częściowej sumy pierwszych n elementów. (Tak, to dla ciebie Mathematica!)

• Nie wolno nadużywać rodzimych typów numerów w celu banalizacji problemu .

• Obowiązują standardowe luki .

Przypadki testowe

Przypadki testowe zakładają, że dane wejściowe mają indeks 1

Input     Output
1         1
2         1.5
3         1.8333
4         2.0833
5         2.2833

Zwycięskie kryterium

To jest golf golfowy , więc wygrywa najkrótszy kod w bajtach!

Galaretka , 3 bajty

İ€S

Wypróbuj online!

1-indeksowany.

Wyjaśnienie:

İ€S Main link, monadic
İ€         1 / each one of [1..n]
  S Sum of

Python 3, 27 bajtów

h=lambda n:n and 1/n+h(n-1)

JavaScript, 19 18 bajtów

1 bajt zapisany dzięki @RickHitchcock

f=a=>a&&1/a+f(--a)

Jest to indeks 1.

f=a=>a&&1/a+f(--a)

for(i=0;++i<10;)console.log(f(i))

APL (Dyalog) , 5 bajtów

+/÷∘⍳

Wypróbuj online!

Możesz dodać ⎕PP←{number}do nagłówka, aby zmienić precyzję na {number}.

Jest to indeks 1.

Wyjaśnienie

+/÷∘⍳                     Right argument; n
    ⍳                     Range; 1 2 ... n
  ÷                       Reciprocal; 1/1 1/2 ... 1/n
+/                        Sum; 1/1 + 1/2 + ... + 1/n

Mathematica, 21 20 16 bajtów

To rozwiązanie ma indeks 1.

Sum[1./i,{i,#}]&

PHP, 33 bajtów

1-indeksowanie

for(;$i++<$argn;)$s+=1/$i;echo$s;

Wypróbuj online!

Pari / GP , 18 bajtów

n->sum(i=1,n,1./i)

1-indeksowanie.

Wypróbuj online!

CJam , 11 bajtów

1.ri,:)f/:+

Wypróbuj online!

1-indeksowany.

Japt -x , 8 6 5 3 bajtów

õpJ

Z podziękowaniami dla ETHproductions

Wypróbuj online

CJam , 11 10 bajtów

1 bajt usunięty dzięki Erikowi outgolferowi

ri),{W#+}*

Wykorzystuje to indeksowanie 1.

Wypróbuj online!

Wyjaśnienie

ri            e# Read integer, n
  )           e# Increment by 1: gives n+1
   ,          e# Range: gives [0 1 2 ... n]
    {   }*    e# Fold this block over the array
     W#       e# Inverse of a number
       +      e# Add two numbers

Haskell, 20 bajtów

f 0=0
f n=1/n+f(n-1)

Oryginalne rozwiązanie, 22 bajty

f n=sum[1/k|k<-[1..n]]

Te rozwiązania zakładają wejście 1-indeksowane.

R , 15 bajtów

sum(1/1:scan())

Wypróbuj online!

Tcl 38 bajtów

proc h x {expr $x?1./($x)+\[h $x-1]:0}

To bardzo brudny hack, a rekurencyjne wywołania przekazują dosłowne ciągi, takie jak „5-1-1-1 ...”, dopóki nie zostaną ocenione na 0.

05AB1E , 3 bajty

LzO

Wypróbuj online!

1-indeksowany.

MATL, 5 bajtów

:l_^s

To rozwiązanie wykorzystuje indeksowanie 1.

Wypróbuj w MATL Online

Wyjaśnienie

    % Implicitly grab input (N)
:   % Create an array from [1...N]
l_^ % Raise all elements to the -1 power (take the inverse of each)
s   % Sum all values in the array and implicitly display the result

Aksjomat, 45 34 bajtów

f(x:PI):Any==sum(1./n,n=1..x)::Any

1-indeksowane; Ma argument jedną dodatnią liczbę całkowitą (PI) i zwraca „Dowolny”, który sys konwertuje (lub nie konwertuje) na typ przydatny dla następnej funkcji arg (w końcu wygląda to tak, widząc poniższe przykłady)

(25) -> [[i,f(i)] for i in 1..9]
   (25)
   [[1,1.0], [2,1.5], [3,1.8333333333 333333333], [4,2.0833333333 333333333],
    [5,2.2833333333 333333333], [6,2.45], [7,2.5928571428 571428572],
    [8,2.7178571428 571428572], [9,2.8289682539 682539683]]
                                                      Type: List List Any
(26) -> f(3000)
   (26)  8.5837498899 591871142
                                        Type: Union(Expression Float,...)
(27) -> f(300000)
   (27)  13.1887550852 056117
                                        Type: Union(Expression Float,...)
(29) -> f(45)^2
   (29)  19.3155689383 88117644
                                                   Type: Expression Float

Pyth, 5 bajtów

scL1S

Wypróbuj tutaj.

1-indeksowany.

C, 54 bajty

i;float f(n){float s;for(i=n+1;--i;s+=1./i);return s;}

Używa liczb zindeksowanych 1.

Brachylog , 6 bajtów

⟦₁/₁ᵐ+

Wypróbuj online!

Jest to indeks 1.

Wyjaśnienie

⟦₁         Range [1, …, Input]
    ᵐ      Map:
  /₁         Inverse
     +     Sum

QBIC , 13 bajtów

[:|c=c+1/a]?c

Wyjaśnienie

[ |        FOR a = 1 to
 :            the input n
   c=c+    Add to c (starts off as 0)
   1/a     the reciprocal of the loop iterator
]          NEXT
?c         PRINT c

Gol> <> , 8 bajtów

F1LP,+|B

Wypróbuj online!

Przykład pełnego programu i jak to działa

1AGIE;GN
F1LP,+|B

1AGIE;GN
1AG       Register row 1 as function G
   IE;    Take input as int, halt if EOF
      GN  Call G and print the result as number
          Repeat indefinitely

F1LP,+|B
F     |   Repeat n times...
 1LP,       Compute 1 / (loop counter + 1)
     +      Add
       B  Return

Haskell, 21 bajtów

f n=sum$map(1/)[1..n]

C (gcc) , 35 bajtów

float f(n){return n?1./n+f(--n):0;}

Wypróbuj online!

Braingolf, 20 bajtów [niekonkurujący]

VR1-1[1,!/M,$_1+]v&+

To tak naprawdę nie zadziała z powodu niemożności braingolfa do pracy z pływakami, jednak logika jest poprawna.

Wyjaśnienie:

VR1-1[1,!/M,$_1+]v&+   Implicit input
VR                     Create new stack and return to main stack
  1-                   Decrement input
    1                  Push 1
     [..........]      Loop, always runs once, then decrements first item on stack at ]
                       Breaks out of loop if first item on stack reaches 0
      1,!/             Push 1, swap last 2 values, and divide without popping
                       Original values are kept on stack, and result of division is pushed
          M,$_         Move result of division to next stack, then swap last 2 items and
                       Silently pop last item (1)
              1+       Increment last item on stack
                 v&+   Move to next stack, sum entire stack 
                       Implicit output of last item on current stack

Oto zmodyfikowany interpreter, który obsługuje zmiennoprzecinkowe. Pierwszy argument jest wprowadzany.

Tcl, 61 bajtów

proc h {x s\ 0} {time {set s [expr $s+1./[incr i]]} $x;set s}

Wypróbuj online!