Zdefiniujmy sekwencję. Powiemy, że $a(n)$ jest najmniejszą liczbą, $x$ , która ma następujące właściwości:

• $x$ i$n$ są pierwszorzędne (nie dzielą żadnego czynnika)

• $x$ nie pojawia się wcześniej w sekwencji

• $|n - x| > 1$

W przeciwieństwie do większości sekwencji domeną i zakresem naszej sekwencji są liczby całkowite większe niż 1.

Obliczmy pierwszą parę warunków.

$a(2)$ , musi wynosić co najmniej4, ale4i2mają współczynnik2,więc$a(2)$ musi wynosić5.

$a(3)$ , powinna wynosić co najmniej5a5zajmuje$a(2)$ , tak, że jest co najmniej6, a6udział jako czynnik3, tak więc musi być co najmniej7,7spełnia wszystkie trzy warunki tak ( 3 ) = 7$a(3)=7$ .

$a(4)$

• 2 Udostępnia czynnik
• 3 Za blisko
• 4 Za blisko
• 5 Za blisko
• 6 Udostępnia czynnik
• 7 Zrobione przez (3)
• 8 Udostępnia czynnik
• 9 jest dobra

$a(5)$

• 2 jest dobre

Zadanie

W tym wyzwaniu masz napisać program, który przyjmuje liczbę większą niż 1 i zwraca $a(n)$ .

To jest pytanie w golfa kodu, więc odpowiedzi będą oceniane w bajtach, przy czym mniej bajtów będzie lepszych.

Przypadki testowe

Oto kilka pierwszych pojęć sekwencji (są one oczywiście indeksowane 2):

5,7,9,2,11,3,13,4,17,6,19,8,23,22,21,10,25,12,27,16,15,14

Dodatkowy fakt zabawy

Jak udowodnił Robert Israel na Math.se ( link ), ta sekwencja jest własną odwrotnością, co oznacza, że $a(a(n)) = n$ dla wszystkich n.

OEIS

Po zadaniu tego pytania przesłałem tę sekwencję do OEIS i po kilku dniach została dodana.

OEIS A290151

Haskell , 61 bajtów

f n=[i|i<-[2..],gcd i n<2,all((/=i).f)[2..n-1],abs(n-i)>1]!!0

Wypróbuj online!

Jestem całkiem nowy w Haskell, więc wszelkie wskazówki dotyczące golfa są odpowiednie.

Dzięki Wheat Wizard za 2 bajty i nimi za 4 bajty

Wyjaśnienie:

f n=[i|i<-[2..],gcd i n<2,all((/=i).f)[2..n-1],abs(n-i)>1]!!0
f n=                                                          -- define a function f :: Int -> Int
    [i|i<-[2..],                                              -- out of positive integers greater than two
                gcd i n<2,                                    -- gcd of i and n is 1
                          all((/=i).f)[2..n-1],               -- i isn't already in the sequence
                                               abs(n-i)>1]    -- and |n-i| > 1
                                                          !!0 -- take the first element

Alice , 42 bajty

/oi
\1@/2-&whq&[]w].q-H.t*n$K.qG?*h$KW.!kq

Wypróbuj online!

Wyjaśnienie

/oi
\1@/.........

Jest to standardowy szablon dla programów, które przyjmują liczbę jako dane wejściowe i wyprowadzają liczbę, zmodyfikowaną tak, aby umieścić 1 na stosie poniżej liczby wejściowej.

Główna część programu umieszcza każdy numer kw gnieździe a(k)na taśmie. Wewnętrzna pętla oblicza a (k), a zewnętrzna pętla iteruje ponad k, aż zostanie obliczone a (n).

1       push 1
i       take input
2-&w    repeat n-1 times (push return address n-2 times)
h       increment current value of k
q&[     return tape to position 0
]       move right to position 1
w       push return address to start inner loop
]       move to next tape position
.q-     subtract tape position from k
H       absolute value
.t*     multiply by this amount minus 1
n$K     if zero (i.e., |k-x| = 0 or 1), return to start of inner loop
.qG     GCD(k, x)
?       current value of tape at position: -1 if x is available, or something positive otherwise
*       multiply
h$K     if not -1, return to start of inner loop
W       pop return address without jumping (end inner loop)
.!      store k at position a(k)
k       end outer loop
q       get tape position, which is a(n)
o       output
@       terminate

VB.NET (.NET 4.5), 222 bajty

Function A(n)
Dim s=New List(Of Long)
For i=2To n
Dim c=2
While Math.Abs(i-c)<2Or g(c,i)>1Or s.Contains(c)
c+=1
End While
s.Add(c)
Next
Return s.Last
End Function
Function g(a, b)
Return If(b=0,a,g(b,a Mod b))
End Function

Musiałem zrobić własny GCD. Nie mogłem też wymyślić, jak sprawić, by nie była to cała funkcja.

GCD jest zawsze> = 1, więc wystarczy zignorować 1

Zwrócił uwagę na zwarcie w golfie, ponieważ jest krótszy

Nie grał w golfa

Function Answer(n As Integer) As Integer
    Dim seqeunce As New List(Of Integer)
    For i As Integer = 2 To n
        Dim counter As Integer = 2
        ' took out short-circuiting in the golf because it's shorter
        ' GCD is always >= 1, so only need to ignore 1
        While Math.Abs(i - counter) < 2 OrElse GCD(counter, i) > 1 OrElse seqeunce.Contains(counter)
            counter += 1
        End While
        seqeunce.Add(counter)
    Next
    Return seqeunce.Last
End Function

' roll your own GCD
Function GCD(a, b)
    Return If(b = 0, a, GCD(b, a Mod b))
End Function

Mathematica, 111 bajtów

(s={};Table[m=2;While[m<3#,If[CoprimeQ[i,m]&&FreeQ[s,m]&&Abs[i-m]>1,s~AppendTo~m;m=3#];m++],{i,2,#}];s[[#-1]])&

Wypróbuj online! 2..23 (tryb zasięgu)

Wypróbuj online! lub 150 (różne wartości)

Japt , 33 bajty (niekonkurujące?) ^†

ò2 rÈc_aY >1«XøZ «Yk øZk}a+2}[] o

Wypróbuj online!

_{^† I naprawiono błąd w Japt tłumacza podczas pracy nad tym rozwiązaniem. Ten meta post sprzed roku uważa tę odpowiedź za niekonkurencyjną, ale ten nowszy meta post dąży do uzyskania większej swobody. Niezależnie od tego poświęciłem temu zbyt wiele czasu, aby go złomować.}

05AB1E , 26 bajtów

2IŸεDU°2Ÿ¯KʒX¿}ʒXα1›}θDˆ}θ

Wypróbuj online lub wydrukuj pierwszy$n$warunki jako lista . (UWAGA: °jest oczywiście bardzo powolny, dlatego zastąpiono T*go linkami TIO ($10*n$ zamiast $10^n$).)

Wyjaśnienie:

2IŸ               # Create a list in the range [2, input]
   ε              # Map each value `y` to:
    DU            #  Store a copy of `y` in variable `X`
    °2Ÿ           #  Create a list in the range [10**`y`,2]
       ¯K         #  Remove all values already in the global_array
       ʒX¿}       #  Only keep values with a greatest common divider of 1 with `X`
       ʒXα1›}     #  Only keep values with an absolute difference larger than 1 with `X`
             θ    #  After these filters: keep the last (the smallest) element
              Dˆ  #  And add a copy of it to the global_array
   }θ             # After the map: only leave the last value
                  # (and output the result implicitly)