Pierwsza szczelina jest różnica pomiędzy kolejnymi liczbami pierwszymi. Mówiąc dokładniej, jeśli p i q są liczbami pierwszymi z p < q i p +1, p +2, ..., q −1 nie są liczbami pierwszymi, liczby pierwsze p i q określają lukę n = q - p . Mówi się, że szczelina zaczyna się od p i ma długość n .

Wiadomo, że istnieją arbitralnie duże luki główne. To znaczy, biorąc pod uwagę n , istnieje pierwsza przerwa o długości n lub większa. Jednak pierwsza szczelina długości dokładnie n może nie istnieć (ale większa będzie).

Wyzwanie

Biorąc pod uwagę dodatnią liczbę całkowitą n, wypisz pierwszą liczbę pierwszą, która rozpoczyna przerwę o długości nlub większej.

Jako przykład 4należy podać dane wyjściowe 7, ponieważ 7 i 11 to pierwsze kolejne liczby pierwsze, które różnią się co najmniej o 4 (poprzednie przerwy to 1, od 2 do 3; 2, od 3 do 5; i 2, od 5 do 7). W przypadku danych wejściowych 3odpowiedź powinna również brzmieć 7(nie ma przerw o długości 3).

Zasady dodatkowe

• Algorytm powinien teoretycznie działać na dowolnie wysoki n. W praktyce dopuszczalne jest, jeśli program jest ograniczony czasem, pamięcią lub wielkością typu danych.

• Dane wejściowe i wyjściowe można przyjmować dowolnymi rozsądnymi środkami .

• Programy lub funkcje są dozwolone w dowolnym języku programowania . Standardowe luki są zabronione.

• Najkrótszy kod w bajtach wygrywa.

Przypadki testowe

Input -> Output

1        2
2        3
3        7
4        7
6        23
10       113
16       523
17       523
18       523
30       1327
50       19609
100      370261
200      20831323

Gaia , 6 bajtów

zṅọ⊃∆ṇ

Jest to wyjątkowo nieefektywne (wykonanie 16testu na mojej maszynie zajęło ponad godzinę).

Wypróbuj online!

Wyjaśnienie

Wydaje się, że sekwencja ma właściwość, że a (n) <= 2 ^ n .

z       Push 2^input.
 ṅ      Get the first 2^input prime numbers.
  ọ     Get the deltas of the list.
   ⊃∆   Find the index of the first that is greater than or equal to the input.
     ṇ  Push the index-th prime number.

Galaretka , 10, 9, 8 10 bajtów

Æn_$:ð1#»2

Wypróbuj online!

Dwa bajty zapisane dzięki @Dennis! (a następnie dodano ponownie z powodu przypadków na krawędziach)

Wyjaśnienie:

Æn          #   The next prime after 'P'
  _$        #   Minus 'P'
    :       #   Divided by 'N'
            #
            # This will give a falsy value unless the distance to the next prime is >= N
            #
     ð      # Treat all of that as a single dyad (fucntion with two arguments). 
            # We'll call it D(P, N)
            #
      1#    # Find the first 'P' where D(P, input()) is truthy
        »2  # Return the maximum of that result and 2

Mathematica, 30 bajtów

2//.x_ /;NextPrime@x-x<#:>x+1&

Wypróbuj online!

Mathematica, 35 bajtów

(t=2;While[NextPrime@t-t<#,t++];t)&

Wypróbuj online!

Mathematica, 77 bajtów

Prime@Min@Position[s=Differences@Prime@Range[(r=#)^3+1],#&@@Select[s,#>=r&]]&

Haskell , 106 102 93 77 73 72 bajtów

Generuje to najpierw nieskończoną listę liczb pierwszych, a następnie szuka pierwszych luk. Lista pierwsza została zaczerpnięta stąd . Prawdopodobnie można go skrócić, ale jeszcze nie wiem, jak :)

Dzięki @BruceForte za -4 bajty i @Zgrab za -1 bajt!

f n=[x|(y,x)<-zip=<<tail$[n|n<-[2..],all((>0).rem n)[2..n-1]],y-x>=n]!!0

Wypróbuj online!

Pyth - 14 bajtów

Filtruje od [1, inf), filtrując według pierwotności ( P_) i że następna liczba pierwsza odfiltrowana z (n, inf), ma inną> = na wejściu.

f&P_T<tQ-fP_Yh

Pakiet testowy .

PowerShell , 97 96 91 bajtów

param($n)for($a=$b=2){for(;'1'*++$b-match'^(?!(..+)\1+$)..'){if($b-$a-ge$n){$a;exit}$a=$b}}

Wypróbuj online!

Pobiera dane wejściowe $n, ustawia $ai $brówna 2, a następnie wchodzi w nieskończoną forpętlę. Wewnątrz zapętlamy się, $baż dojdziemy do następnej liczby pierwszej . Następnie sprawdzamy, czy $b-$a(czyli różnica) jest -greaterthanor equal do $n. Jeśli tak, wysyłamy $ai exit. W przeciwnym razie możemy ustawić $asię $bi przyrost $bi rozpocząć naszą kolejną wyszukiwanie.

Ostrzeżenie: Jest to powolne w przypadku dużych danych wejściowych. W rzeczywistości nie może ukończyć 50testu TIO na wyższym poziomie niż 60 lat. No cóż.

Łuska , 13 11 10 bajtów

´ȯ!V≥⁰Ẋ-İp

Wypróbuj online!

´       İp  -- with the primes
 ȯ!         -- get the value at position
      Ẋ-    -- where the difference of the current and next prime
   V≥⁰      -- is greater or equal than the input N

Mathematica, 39 bajtów

(For[i=2;p=NextPrime,i+#>p@i,i=p@i];i)&
(* or *)
(For[i=1;p=Prime,p@i+++#>p@i,];p[i-1])&

Wersja 33-bajtowa (niepoprawna, ponieważ dotyczy tylko pierwszej liczby 65535)

p=NextPrime;2//.i_/;p@i-i<#:>p@i&

Python 2 , 96 88 bajtów

- 8 bajtów Dzięki @Maltysen

n,p,r=input(),3,[2]
while p-r[-1]<n:r+=[p]*all(p%i for i in range(2,p));p+=1
print r[-1]

Wypróbuj online!

Perl 6 , 63 bajtów

->\d{(grep &is-prime,^∞).rotor(2=>-1).first({-d>=[-] $_})[0]}

Wypróbuj online!

Mathematica, 37 bajtów

gNestWhile[p=NextPrime,2,p@#-#<g&]

Functionz pierwszym argumentem g. Począwszy od 2, stosuje funkcję p=NextPrimewielokrotnie tak długo, jak długo p@#-#<g&daje True(przerwa między bieżącą liczbą pierwszą a następną liczbą pierwszą jest mniejsza niż g).

R + gmp, 55 bajtów

Wykorzystuje funkcję nextprime z biblioteki gmp

s=2;n=scan();while((x=gmp::nextprime(s))-s<n)s=x;cat(s)

Rubin , 61 bajtów

->g{*r,f=2,3;f+=1while r.find{|n|f%n<1}||r<<f&&g>f-z=r[-2];z}

Wypróbuj online!

C = 141 109 bajtów; C ++, D = 141 bajtów; C #, Java = 143 bajty

OSTRZEŻENIE : ALGORYTM NISKIEJ WYDAJNOŚCI

Ten kod nie był w stanie obliczyć pierwszej przerwy w g(200)ciągu 10 minut. Wymagało g(100)to 10 sekund (wersja C ++)

Wersja C ++ i D:

int p(int d){for(int i=2;i<=d/2;++i){if(!(d%i))return 0;}return 1;}int g(int d){int f=2,n=3;while(n-f<d){f=n;do{++n;}while(!p(n));}return f;}

Wersja C # i Java:

int p(int d){for(int i=2;i<=d/2;++i){if(d%i==0)return 0;}return 1;}int g(int d){int f=2,n=3;while(n-f<d){f=n;do{++n;}while(p(n)==0);}return f;}

Wersja C, -32 bajtów dzięki pułapowi cat:

i;p(d){for(i=2;d/2/i;)if(!(d%i++))return 0;return 1;}f;n;g(d){for(f=2,n=3;n-f<d;)for(f=n;!p(++n););return f;}

Różnice między wersją C # / Java i C / C ++ / D: !p(n)<==>p(n)==0

D, 127 125 122 bajtów

OSTRZEŻENIE: ALGORYTM NISKIEJ WYDAJNOŚCI !!

T p(T)(T d){T r;for(T i=2;i<=d/2;)r=d%i++<1||r;return r;}T g(T)(T d){T f=2,n=3;while(n-f<d){f=n;while(p(++n)){}}return f;}

Wypróbuj online!

W jaki sposób?

HatsuPointerKun jeszcze raz, ale zrobię magię D.

• System szablonów może wnioskować o typach T p(T)(T d)i jest krótszy niż C ++
• r=d%i++<1||r, Specyficzne dla D shenanigany, mogą działać w C / C ++, ale nie wiem.
• p(++n), tak samo jak powyżej, nie jestem pewien, czy działa w C / C ++
• while(p(++n)){}, tutaj widać, dlaczego D jest zły w golfie, nie można użyć go ;jako pustego stwierdzenia.

Perl 6 , 41 37 bajtów

{+(1...(^$_+*)>>.is-prime eqv!<<^$_)}

Wypróbuj online!

Wyjaśnienie

{                                   }  # Block taking n as $_
   1...   # Sequence 1,2,... until
       (^$_+*)  # Range [i,i+n)
              >>.is-prime  # is-prime for each
                          eqv!<<^$_  # Equals (True,False,False,False,...)?
 +(                                )  # Length of sequence

QBIC , 28 bajtów

{~µs||~s-r>=:|_Xr\r=s]]s=s+1

Wyjaśnienie

{         DO
~µs||     IF s is prime THEN (note, s starts as 3)
~s-r>=:   IF the gap between s (current prime) and r (prev prime) is big enough
|_Xr      THEN QUIT, printing prev prime r
\r=s      ELSE (gap too small, but s is prime), set r to prime s
]]        END IF x2, leaving us in the WHILE
s=s+1     increment s, retest for primality ...

05AB1E , 9 bajtów

∞<ØD¥I@Ïн

Wypróbuj online lub sprawdź wszystkie przypadki testowe . (Pakiet testowy nie zawiera dwóch ostatnich przypadków testowych, ponieważ dla nich przekroczono limit czasu TIO).

Ponieważ drugie pytanie jest zamknięte jako duplikat tego , zamieszczam tutaj również swoją odpowiedź .

Wyjaśnienie:

∞           # Get an infinite list in the range [1, ...]
 <          # Decrease it by one to make it in the range [0, ...]
  Ø         # Get for each the (0-indexed) n'th prime: [2,3,5,7,11,...]
   D        # Duplicate this list of primes
    ¥       # Get all deltas (difference between each pair): [1,2,2,4,2,...]
     I@     # Check for each if they are larger than or equal to the input
            #  i.e. 4 → [0,0,0,1,0,1,0,1,1,0,...]
       Ï    # Only keep the truthy values of the prime-list
            #  → [23,31,47,53,61,...]
        н   # And keep only the first item (which is output implicitly)
            #  → 23

Java 8, 99 92 bajtów

n->{int a=2,b=3,f,k;for(;b-a<n;)for(f=0,a=b;f<2;)for(f=++b,k=2;k<f;)f=f%k++<1?0:f;return a;}

Wypróbuj online. (Największy przypadek testowy jest wykluczony, ponieważ przekracza limit czasu w TIO.)

Wyjaśnienie:

n->{               // Method with integer as both parameter and return-type
  int a=2,b=3,     //  Prime-pair `a,b`, starting at 2,3
      f,           //  Prime-checker flag `f`, starting uninitialized
      k;           //  Temp integer, starting uninitialized
  for(;b-a         //  Loop as long as the difference between the current pair of primes
          <n;)     //  is smaller than the input
    for(f=0,       //   (Re)set the prime-checker flag to 0
        a=b;       //   Replace `a` with `b`, since we're about to search for the next prime-pair
        f<2;)      //   Inner loop as long as the prime-checker flag is still 0 (or 1)
                   //   (which means the new `b` is not a prime)
      for(f=++b,   //    Increase `b` by 1 first, and set this value to the prime-checker flag
          k=2;     //    Set `k` to 2
          k<f;)    //    Inner loop as long as `k` is still smaller than the prime-checker flag
        f=         //     Change the prime-checker flag to:
          f%k++<1? //      If the prime-checker flag is divisible by `k`
           0       //       Set the prime-checker flag to 0
          :        //      Else:
           f;      //       Leave it unchanged
                   //    (If any integer `k` in the range [2, `b`) can evenly divide `b`,
                   //     the prime-checker flag becomes 0 and the loop stops)
  return a;}       //  And finally after all the nested loops, return `a` as result

Tidy , 33 bajty

{x:({v:⊟v<=-x}↦primes+2)@0@0}

Wypróbuj online!

Lub 28 znaków / 34 bajty: {x:({v:⊟v≤-x}↦primes+2)@0@0}

Wyjaśnię to, używając ekwiwalentnego odpowiednika ASCII:

{x:({v:(-)over v<=-x}from primes+2)@0@0}
{x:                                    }    lambda w/ parameter `x`
                          primes+2          overlapping pairs of primes
                                            [[2, 3], [3, 5], [5, 7], ...]
    {v:             }from                   select prime pairs `v = [a, b]`...
       (-)over v                            ...where `a` - `b`...
                <=-x                        is <= `x`
   (                              )@0@0     select the first element of the first pair

APL (NARS), 36 znaków, 72 bajty

∇r←h w;k
r←2
→0×⍳w≤r-⍨k←1πr⋄r←k⋄→2
∇

1π jest funkcją „następna liczba pierwsza”; test:

  h¨1 2 3 4 6 10 16 17 18 30 50 100 200
2 3 7 7 23 113 523 523 523 1327 19609 370261 20831323