Na płaszczyźnie 2D jest n osób. Używając odległości między nimi, znajdziemy ich pozycje. Aby uzyskać unikalną odpowiedź, musisz przyjąć cztery założenia:

1. Są co najmniej 3 osoby.
2. Pierwsza osoba jest na pozycji (0, 0).
3. Druga osoba jest na pozycji (x, 0) dla niektórych x> 0.
4. Trzecia osoba jest na pozycji (x, y) dla pewnego y> 0.

Zatem twoim wyzwaniem jest napisanie programu lub funkcji, która podając tablicę odległości 2D (gdzie D[i][j]podaje odległość między osobą ii j) zwraca listę ich współrzędnych. Twoja odpowiedź musi zawierać co najmniej 6 cyfr znaczących. Najkrótsze rozwiązanie w bajtach wygrywa.

Przykłady

[[0.0, 3.0, 5.0], [3.0, 0.0, 4.0], [5.0, 4.0, 0.0]]

=>

[[0.0, 0.0], [3.0, 0.0], [3.0, 4.0]]


[[0.0, 0.0513, 1.05809686, 0.53741028, 0.87113533], [0.0513, 0.0, 1.0780606,
0.58863967, 0.91899559], [1.05809686, 1.0780606, 0.0, 0.96529704,
1.37140397], [0.53741028, 0.58863967, 0.96529704, 0.0, 0.44501955],
[0.87113533, 0.91899559, 1.37140397, 0.44501955, 0.0]]

=>

[[0.0, 0.0], [0.0513, 0.0], [-0.39, 0.9836], [-0.5366, 0.0295], [-0.8094, -0.3221]]


[[0.0, 41.9519, 21.89390815, 108.37048253, 91.40006121, 49.35063671,
82.20983622, 83.69080223, 80.39436793, 86.5204431, 91.24484876, 22.32327813,
99.5351474, 72.1001264, 71.98278813, 99.8621559, 104.59071383, 108.61475753,
94.91576952, 93.20212636], [41.9519, 0.0, 24.33770482, 144.67214389,
132.28290899, 49.12079288, 85.34321428, 117.39095617, 103.60848008,
79.67795144, 69.52024038, 42.65007733, 105.60007249, 110.50120501,
89.92218111, 60.03623019, 133.61394005, 76.26668715, 130.54041305,
122.74547069], [21.89390815, 24.33770482, 0.0, 130.04213984, 112.98940283,
54.26427666, 71.35378232, 104.72088677, 81.67425703, 90.26668791,
71.13288376, 18.74250061, 109.87223765, 93.96339767, 69.46698314,
84.37362794, 124.38527485, 98.82541733, 116.43603102, 113.07526035],
[108.37048253, 144.67214389, 130.04213984, 0.0, 37.8990613, 111.2161525,
176.70411028, 28.99007398, 149.1355788, 124.17549005, 198.6298252,
126.02950495, 101.55746829, 37.24713176, 152.8114446, 189.29178553,
34.96711005, 180.83483984, 14.33728853, 35.75999058], [91.40006121,
132.28290899, 112.98940283, 37.8990613, 0.0, 111.05881157, 147.27385449,
44.12747289, 115.00173099, 134.19476383, 175.9860033, 104.1315771,
120.19673135, 27.75062658, 120.90347767, 184.88952087, 65.64187459,
183.20903265, 36.35677531, 60.34864715], [49.35063671, 49.12079288,
54.26427666, 111.2161525, 111.05881157, 0.0, 125.59451494, 82.23823276,
129.68328938, 37.23819968, 118.38443321, 68.15130552, 56.84347674,
84.29966837, 120.38742076, 78.30380948, 91.88522811, 72.15031414,
97.00421525, 82.23460459], [82.20983622, 85.34321428, 71.35378232,
176.70411028, 147.27385449, 125.59451494, 0.0, 158.1002588, 45.08950594,
161.43320938, 50.02998891, 59.93581537, 180.43028005, 139.95387244,
30.1390519, 133.42262669, 182.2085151, 158.47101132, 165.61965338,
170.96891788], [83.69080223, 117.39095617, 104.72088677, 28.99007398,
44.12747289, 82.23823276, 158.1002588, 0.0, 136.48099476, 96.57856065,
174.901291, 103.29640959, 77.53059476, 22.95598599, 137.23185588,
160.37639016, 26.14552185, 152.04872054, 14.96145727, 17.29636403],
[80.39436793, 103.60848008, 81.67425703, 149.1355788, 115.00173099,
129.68328938, 45.08950594, 136.48099476, 0.0, 166.89727482, 92.90019808,
63.53459104, 177.66159356, 115.1228903, 16.7609065, 160.79059188,
162.35278463, 179.82760993, 140.44928488, 151.9058635], [86.5204431,
79.67795144, 90.26668791, 124.17549005, 134.19476383, 37.23819968,
161.43320938, 96.57856065, 166.89727482, 0.0, 148.39351779, 105.1934756,
34.72852943, 106.44495924, 157.55442606, 83.19240274, 96.09890812,
61.77726814, 111.24915274, 89.68625779], [91.24484876, 69.52024038,
71.13288376, 198.6298252, 175.9860033, 118.38443321, 50.02998891,
174.901291, 92.90019808, 148.39351779, 0.0, 72.71434547, 175.07913091,
161.59035051, 76.3634308, 96.89392413, 195.433818, 127.21259331,
185.63246606, 184.09218079], [22.32327813, 42.65007733, 18.74250061,
126.02950495, 104.1315771, 68.15130552, 59.93581537, 103.29640959,
63.53459104, 105.1934756, 72.71434547, 0.0, 121.04924013, 88.90999601,
52.48935172, 102.51264644, 125.51831504, 117.54806623, 113.26375241,
114.12813777], [99.5351474, 105.60007249, 109.87223765, 101.55746829,
120.19673135, 56.84347674, 180.43028005, 77.53059476, 177.66159356,
34.72852943, 175.07913091, 121.04924013, 0.0, 93.63052717, 171.17130953,
117.77417844, 69.1477611, 95.81237385, 90.62801636, 65.7996984],
[72.1001264, 110.50120501, 93.96339767, 37.24713176, 27.75062658,
84.29966837, 139.95387244, 22.95598599, 115.1228903, 106.44495924,
161.59035051, 88.90999601, 93.63052717, 0.0, 117.17351252, 159.88686894,
48.89223072, 156.34374083, 25.76186961, 40.13509273], [71.98278813,
89.92218111, 69.46698314, 152.8114446, 120.90347767, 120.38742076,
30.1390519, 137.23185588, 16.7609065, 157.55442606, 76.3634308, 52.48935172,
171.17130953, 117.17351252, 0.0, 145.68608389, 162.51692098, 166.12926334,
142.8970605, 151.6440003], [99.8621559, 60.03623019, 84.37362794,
189.29178553, 184.88952087, 78.30380948, 133.42262669, 160.37639016,
160.79059188, 83.19240274, 96.89392413, 102.51264644, 117.77417844,
159.88686894, 145.68608389, 0.0, 169.4299171, 33.39882791, 175.00707479,
160.25054951], [104.59071383, 133.61394005, 124.38527485, 34.96711005,
65.64187459, 91.88522811, 182.2085151, 26.14552185, 162.35278463,
96.09890812, 195.433818, 125.51831504, 69.1477611, 48.89223072,
162.51692098, 169.4299171, 0.0, 156.08760216, 29.36259602, 11.39668734],
[108.61475753, 76.26668715, 98.82541733, 180.83483984, 183.20903265,
72.15031414, 158.47101132, 152.04872054, 179.82760993, 61.77726814,
127.21259331, 117.54806623, 95.81237385, 156.34374083, 166.12926334,
33.39882791, 156.08760216, 0.0, 167.00907734, 148.3962894], [94.91576952,
130.54041305, 116.43603102, 14.33728853, 36.35677531, 97.00421525,
165.61965338, 14.96145727, 140.44928488, 111.24915274, 185.63246606,
113.26375241, 90.62801636, 25.76186961, 142.8970605, 175.00707479,
29.36259602, 167.00907734, 0.0, 25.82164171], [93.20212636, 122.74547069,
113.07526035, 35.75999058, 60.34864715, 82.23460459, 170.96891788,
17.29636403, 151.9058635, 89.68625779, 184.09218079, 114.12813777,
65.7996984, 40.13509273, 151.6440003, 160.25054951, 11.39668734,
148.3962894, 25.82164171, 0.0]]

=>

[[0.0, 0.0], [41.9519, 0.0], [19.6294, 9.6969], [-88.505, -62.5382],
[-88.0155, -24.6423], [21.2457, -44.5433], [14.7187, 80.8815], [-59.789,
-58.5613], [-29.9331, 74.6141], [34.5297, -79.3315], [62.6017, 66.3826],
[5.2353, 21.7007], [6.1479, -99.3451], [-62.597, -35.7777], [-13.6408,
70.6785], [96.8736, -24.2478], [-61.4216, -84.6558], [92.2547, -57.3257],
[-74.7503, -58.4927], [-55.0613, -75.199]]

Python 2 , 183 178 166 161 160 159 158 156 bajtów

Zapisano 1 bajt dzięki @Giuseppe i 2 bajty dzięki @JonathanFrech.

def f(D):
 X=D[0][1];o=[0,X];O=[0,0];n=2
 for d in D[2:]:y=d[0]**2;x=(y-d[1]**2)/X/2+X/2;y-=x*x;o+=x,;O+=y**.5*(y>d[2]**2-(x-o[2])**2or-1),;n+=1
 return o,O

Wypróbuj online!

Wykorzystuje pierwsze 3 punkty do obliczenia reszty. Zwraca parę x-coords, y-coords dozwolonych w komentarzach .

R, 107

function(d){y=t(cmdscale(d))
y=y-y[,1]
p=cbind(c(y[3],-y[4]),y[4:3])%*%y/sum(y[,2]^2)^.5
p*c(1,sign(p[6]))}

Wielki początek jest na linii 1, gdzie używam funkcji R do skalowania wielowymiarowego (MDS). Reszta jest prawdopodobnie nieefektywna (dzięki za sugestie dotyczące poprawy): linia 2 tłumaczy dane, tak aby pierwszy punkt wynosił (0, 0); linia 3 obraca punkty tak, że drugi punkt ma wartość (0, x); linia 4 odwraca wszystko, tak aby trzeci punkt był na y> 0.

R , 227 215 209 176 169 bajtów

function(d){x=y=c(0,0)
x[2]=a=d[1,2]
d=d^2
i=3:nrow(d)
D=d[1,i]
x[i]=(D+a^2-d[2,i])/2/a
y[3]=e=sqrt(d[1,3]-x[3]^2)
y[i]=(D-d[3,i]+x[3]^2+e^2-2*x[3]*x[i])/2/e
Map(c,x,y)}

Wypróbuj online!

Pewnego razu wziąłem kurs z geometrii obliczeniowej. Chciałbym powiedzieć, że to pomogło, ale najwyraźniej niczego się nie nauczyłem.

Dane wejściowe to macierz R, a dane wyjściowe to lista 2-elementowych wektorów (x,y)(która jest bliższa specyfikacji i oszczędza bajty).

Problemem są oczywiście pierwsze trzy punkty. Po naprawieniu trzech punktów możesz obliczyć wszystkie pozostałe na podstawie tych punktów.

Po prostu użyłem odrobiny algebry, aby uprościć rzeczy, a potem zauważyłem, że ponieważ używam tylko pierwszych 3 punktów do rozwiązania dla innych, wszystko to było bardzo starannie wektoryzowane.

Rozgryziony przez flodel

JavaScript (ES7), 202 193 bajtów

d=>{for(k=7;(a=d.map((r,i)=>[x=(r[0]**2-r[1]**2+a*a)/2/a,(d[0][i]**2-x*x)**.5*(k>>i&1||-1)],a=d[0][1])).some(([x,y],i)=>a.some(([X,Y],j)=>(Math.hypot(x-X,y-Y)-d[i][j])**2>1e-6));k+=8);return a}

Przypadki testowe

let f =

d=>{for(k=7;(a=d.map((r,i)=>[x=(r[0]**2-r[1]**2+a*a)/2/a,(d[0][i]**2-x*x)**.5*(k>>i&1||-1)],a=d[0][1])).some(([x,y],i)=>a.some(([X,Y],j)=>(Math.hypot(x-X,y-Y)-d[i][j])**2>1e-6));k+=8);return a}

format = a => a.map(JSON.stringify).join`\n`

console.log(format(f([[0.0,3.0,5.0],[3.0,0.0,4.0],[5.0,4.0,0.0]])))
console.log(format(f([[0.0,0.0513,1.05809686,0.53741028,0.87113533],[0.0513,0.0,1.0780606,0.58863967,0.91899559],[1.05809686,1.0780606,0.0,0.96529704,1.37140397],[0.53741028,0.58863967,0.96529704,0.0,0.44501955],[0.87113533,0.91899559,1.37140397,0.44501955,0.0]])))
console.log(format(f([[0.0,41.9519,21.89390815,108.37048253,91.40006121,49.35063671,82.20983622,83.69080223,80.39436793,86.5204431,91.24484876,22.32327813,99.5351474,72.1001264,71.98278813,99.8621559,104.59071383,108.61475753,94.91576952,93.20212636],[41.9519,0.0,24.33770482,144.67214389,132.28290899,49.12079288,85.34321428,117.39095617,103.60848008,79.67795144,69.52024038,42.65007733,105.60007249,110.50120501,89.92218111,60.03623019,133.61394005,76.26668715,130.54041305,122.74547069],[21.89390815,24.33770482,0.0,130.04213984,112.98940283,54.26427666,71.35378232,104.72088677,81.67425703,90.26668791,71.13288376,18.74250061,109.87223765,93.96339767,69.46698314,84.37362794,124.38527485,98.82541733,116.43603102,113.07526035],[108.37048253,144.67214389,130.04213984,0.0,37.8990613,111.2161525,176.70411028,28.99007398,149.1355788,124.17549005,198.6298252,126.02950495,101.55746829,37.24713176,152.8114446,189.29178553,34.96711005,180.83483984,14.33728853,35.75999058],[91.40006121,132.28290899,112.98940283,37.8990613,0.0,111.05881157,147.27385449,44.12747289,115.00173099,134.19476383,175.9860033,104.1315771,120.19673135,27.75062658,120.90347767,184.88952087,65.64187459,183.20903265,36.35677531,60.34864715],[49.35063671,49.12079288,54.26427666,111.2161525,111.05881157,0.0,125.59451494,82.23823276,129.68328938,37.23819968,118.38443321,68.15130552,56.84347674,84.29966837,120.38742076,78.30380948,91.88522811,72.15031414,97.00421525,82.23460459],[82.20983622,85.34321428,71.35378232,176.70411028,147.27385449,125.59451494,0.0,158.1002588,45.08950594,161.43320938,50.02998891,59.93581537,180.43028005,139.95387244,30.1390519,133.42262669,182.2085151,158.47101132,165.61965338,170.96891788],[83.69080223,117.39095617,104.72088677,28.99007398,44.12747289,82.23823276,158.1002588,0.0,136.48099476,96.57856065,174.901291,103.29640959,77.53059476,22.95598599,137.23185588,160.37639016,26.14552185,152.04872054,14.96145727,17.29636403],[80.39436793,103.60848008,81.67425703,149.1355788,115.00173099,129.68328938,45.08950594,136.48099476,0.0,166.89727482,92.90019808,63.53459104,177.66159356,115.1228903,16.7609065,160.79059188,162.35278463,179.82760993,140.44928488,151.9058635],[86.5204431,79.67795144,90.26668791,124.17549005,134.19476383,37.23819968,161.43320938,96.57856065,166.89727482,0.0,148.39351779,105.1934756,34.72852943,106.44495924,157.55442606,83.19240274,96.09890812,61.77726814,111.24915274,89.68625779],[91.24484876,69.52024038,71.13288376,198.6298252,175.9860033,118.38443321,50.02998891,174.901291,92.90019808,148.39351779,0.0,72.71434547,175.07913091,161.59035051,76.3634308,96.89392413,195.433818,127.21259331,185.63246606,184.09218079],[22.32327813,42.65007733,18.74250061,126.02950495,104.1315771,68.15130552,59.93581537,103.29640959,63.53459104,105.1934756,72.71434547,0.0,121.04924013,88.90999601,52.48935172,102.51264644,125.51831504,117.54806623,113.26375241,114.12813777],[99.5351474,105.60007249,109.87223765,101.55746829,120.19673135,56.84347674,180.43028005,77.53059476,177.66159356,34.72852943,175.07913091,121.04924013,0.0,93.63052717,171.17130953,117.77417844,69.1477611,95.81237385,90.62801636,65.7996984],[72.1001264,110.50120501,93.96339767,37.24713176,27.75062658,84.29966837,139.95387244,22.95598599,115.1228903,106.44495924,161.59035051,88.90999601,93.63052717,0.0,117.17351252,159.88686894,48.89223072,156.34374083,25.76186961,40.13509273],[71.98278813,89.92218111,69.46698314,152.8114446,120.90347767,120.38742076,30.1390519,137.23185588,16.7609065,157.55442606,76.3634308,52.48935172,171.17130953,117.17351252,0.0,145.68608389,162.51692098,166.12926334,142.8970605,151.6440003],[99.8621559,60.03623019,84.37362794,189.29178553,184.88952087,78.30380948,133.42262669,160.37639016,160.79059188,83.19240274,96.89392413,102.51264644,117.77417844,159.88686894,145.68608389,0.0,169.4299171,33.39882791,175.00707479,160.25054951],[104.59071383,133.61394005,124.38527485,34.96711005,65.64187459,91.88522811,182.2085151,26.14552185,162.35278463,96.09890812,195.433818,125.51831504,69.1477611,48.89223072,162.51692098,169.4299171,0.0,156.08760216,29.36259602,11.39668734],[108.61475753,76.26668715,98.82541733,180.83483984,183.20903265,72.15031414,158.47101132,152.04872054,179.82760993,61.77726814,127.21259331,117.54806623,95.81237385,156.34374083,166.12926334,33.39882791,156.08760216,0.0,167.00907734,148.3962894],[94.91576952,130.54041305,116.43603102,14.33728853,36.35677531,97.00421525,165.61965338,14.96145727,140.44928488,111.24915274,185.63246606,113.26375241,90.62801636,25.76186961,142.8970605,175.00707479,29.36259602,167.00907734,0.0,25.82164171],[93.20212636,122.74547069,113.07526035,35.75999058,60.34864715,82.23460459,170.96891788,17.29636403,151.9058635,89.68625779,184.09218079,114.12813777,65.7996984,40.13509273,151.6440003,160.25054951,11.39668734,148.3962894,25.82164171,0.0]])))

W jaki sposób?

Niech d _{i, j} będzie wejściem, a x _i , y _i być oczekiwany wynik.

Zgodnie z przepisami dotyczącymi wyzwań wiemy, że:

• Dla dowolnej pary (i, j) : d _{i, j} = √ ((x _i - x _j ) ² + (y _i - y _j ) ²)
• x ₀ = y ₀ = y ₁ = 0

Możemy natychmiast wywnioskować, że:

1. x ₁ = d _0,1

2. d _{0, j} = √ ((x ₀ - x _j ) ² + (y ₀ - y _j ) ²) = √ (x _j ² + y _j ²)
   d _{0, j} ² = x _j ² + y _j ²

3. d _{1, j} = √ ((x ₁ - x _j ) ² + (y ₁ - y _j ) ²) = √ ((x ₁ - x _j ) ² + y _j ²)
   d _{1, j} ² = (x ₁ - x _j ) ² + y _j ² = x ₁ ² + x _j ² + 2x ₁ x _j + y _j ² = d _0,1 ² + x _j ² + 2d _0,1 x _j + y _j ²

Obliczanie x _j

Używając 2 i 3, otrzymujemy:

x _j ² - (d _0,1 ² + x _j ² - 2d _0,1 x _j ) = d _{0, j} ² - d _{1, j} ²

Który prowadzi do:

x _j = (d _{0, j} ² - d _{1, j} ² + d _0,1 ²) / 2d _0,1

Computing y _j

Teraz, że x _j jest znany, mamy:

y _j ² = d _{0, j} ² - x _j ²

Co daje:

y _j = ± √ (d _{0, j} ² - x _j ²)

Określamy znak każdego y _j , po prostu wypróbowując wszystkie możliwe kombinacje, aż dopasujemy oryginalne odległości. Musimy również upewnić się, że mamy y ₂ > 0 .

Robimy to za pomocą maski bitów k, gdzie 1 są interpretowane jako dodatnie, a 0 są interpretowane jako ujemne. Zaczynamy od k = 7 ( 111 dwójkowo) i dodajemy 8 przy każdej iteracji. W ten sposób dodatnie wartości y _j zagwarantowane mają być wybrany dla 0 ≤ j ≤ 2 . (Równie dobrze moglibyśmy zacząć od k = 4 , ponieważ y ₀ = y ₁ = 0. Ale użycie 7 zapobiega pojawianiu się zer ujemnych .)

JavaScript (ES7), 140 139 126 121 118 117 bajtów

Zapisano 1 bajt dzięki @Giuseppe.

/* this line for testing only */ f =
D=>D.map((d,n)=>n>1?(y=d[0]**2,D[n]=x=(y-d[1]**2)/X/2+X/2,y-=x*x,[x,y**.5*(y>d[2]**2-(x-D[2])**2||-1)]):[X=n*d[0],0])

<!-- HTML for testing only --><textarea id="i" oninput="test()">[[0.0, 0.0513, 1.05809686, 0.53741028, 0.87113533], [0.0513, 0.0, 1.0780606, 0.58863967, 0.91899559], [1.05809686, 1.0780606, 0.0, 0.96529704, 1.37140397], [0.53741028, 0.58863967, 0.96529704, 0.0, 0.44501955], [0.87113533, 0.91899559, 1.37140397, 0.44501955, 0.0]]</textarea><pre id="o"></pre><script>window.onload=test=function(){try{document.querySelector("#o").innerHTML=JSON.stringify(f(JSON.parse(document.querySelector("#i").value)))}catch(e){}}</script>

Działa trochę jak moja odpowiedź w języku Python. Zwracane [x,y]pary okazały się znacznie krótsze niż osobne listy X i Y w JS. Zastępuje listę argumentów, więc nie używaj jej wielokrotnie jako danych wejściowych.

Mathematica, 160 bajtów

(s=Table[0{,},n=Tr[1^#]];s[[2]]={#[[1,2]],0};f@i_:=RegionIntersection~Fold~Table[s[[j]]~Circle~#[[j,i]],{j,i-1}];s[[3]]=Last@@f@3;Do[s[[i]]=#&@@f@i,{i,4,n}];s)&

Program korzysta z wbudowanego RegionIntersection do obliczania punktu przecięcia okręgów. Program wymaga dokładnej współrzędnej do pracy.

To zakłada RegionIntersection że zawsze punkt o wyższej współrzędnej y będzie ostatnim wynikiem, jeśli współrzędna x jest równa. (przynajmniej tak jest w przypadku Wolfram Sandbox)

Z jakiegoś powodu RegionIntersection nie działa, jeśli na wejściu jest zbyt wiele kręgów, więc muszę przetworzyć każdą parę raz za pomocą Fold.

Pokaż zrzut ekranu: