A000330 - OEIS

Zadanie

Twoje zadanie jest proste, generuje sekwencję, która, biorąc pod uwagę wskaźnik i, wartość na tej pozycji jest sumą kwadratów od 0września igdzie i >= 0.

Przykład:

Input: 0
Output: 0           (0^2)

Input: 4
Output: 30          (0^2 + 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2)

Input: 5
Output: 55          (0^2 + 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2)

Specyfikacja:

• Możesz nie przyjmować żadnych danych wejściowych i wyjściowych w nieskończoność;
• Możesz przyjmować dane wejściowe Ni wyjściowe Nthelementu sekwencji;
• Możesz wziąć dane wejściowe Ni wyjściowe pierwszych Nelementów sekwencji.

Galaretka , 3 bajty

R²S

Wypróbuj online!

FGITW

Wyjaśnienie

R²S  Main Link
R    Generate Range
 ²   Square (each term)
  S  Sum

Python 2 , 22 bajty

lambda n:n*~n*~(n*2)/6

Wypróbuj online!

Wykorzystuje to formułę zamkniętą n * (n + 1) * (2 * n + 1) / 6 . Kod wykonuje następujące operacje:

• Mnoży n przez ( n*):

  • Bitowe uzupełnienie n ( ~n), które zasadniczo oznacza -1-n .
  • I przez bitowe uzupełnienie 2n ( *~(n*2)), co oznacza -1-2n .

• Dzieli przez 6 ( /6).

Python 2 , 27 bajtów

f=lambda n:n and f(n-1)+n*n

Wypróbuj online!

_{Zaoszczędzono 1 bajt dzięki Rod i 1 dzięki GB .}

MATL , 3 bajty

:Us

... czy oni?

Wypróbuj online!

Wyjaśnienie

:    % Implicit input n. Push range [1 2 ... n]
U    % Square, element-wise
s    % Sum of array. Implicit display

JavaScript (ES6), 16 bajtów

n=>n*(n+++n)*n/6

Próbny

let f =

n=>n*(n+++n)*n/6

for(n = 0; n < 10; n++) {
  console.log('a(' + n + ') = ' + f(n))
}

W jaki sposób?

Wyrażenie n+++njest analizowane jako n++ + n⁽¹⁾ . Nie to, że to naprawdę ma znaczenie, ponieważ n + ++ndziałałoby również w tym przypadku.

W związku z tym:

n*(n+++n)*n/6 =
n * (n + (n + 1)) * (n + 1) / 6 =
n * (2 * n + 1) * (n + 1) / 6

który ma wartość sumy (k = 0 ... n) (k²) .

_{(1) Można to zweryfikować, wykonując n='2';console.log(n+++n)co daje liczbę całkowitą 5, podczas gdy n + ++ndaje ciąg '23'.}

05AB1E , 3 bajty

ÝnO

Wypróbuj online!

Wyjaśnienie

  O    # sum of
 n     # squares of
Ý      # range [0 ... input]

Brain-Flak , 36 bajtów

({<(({}[()])())>{({})({}[()])}{}}{})

Wypróbuj online!

# Main algorithm
(                                  )  # Push the sum of:
                {({})({}[()])}{}      #   The square of:
 {                              }     #     0 to i 

# Stuff for the loop
  <(({}[()])())>                      # Push i-1, i without counting it in the sum
                                 {}   # Pop the counter (0)

Brain-Flak , 34 bajty

({(({}[()])()){({}[()])({})}{}}{})

Wypróbuj online!

Jak to działa?

Początkowo miałem ten sam pomysł co Riley ^1, ale źle było używać zerowania. Wtedy zdałem sobie z tego sprawę

{({}[()])({})}{}

Oblicza n ² - n.

Czemu? Dobrze wiemy

{({})({}[()])}{}

Oblicza n ² i pętle n razy. Oznacza to, że jeśli zmienimy kolejność dwóch wypychań, przechodzimy od zwiększania sumy za każdym razem o n + (n-1) do zwiększania sumy za każdym razem (n-1) + (n-1). Spowoduje to zmniejszenie wyniku o jeden na pętlę, co spowoduje, że nasz wynik n ² - n. Na najwyższym poziomie to -n anuluje n generowane przez push, który zerowaliśmy, zmniejszając potrzebę zerowania i oszczędzając nam dwa bajty.

Brain-Flak , 36 bajtów

({({})(({}[()])){({})({}[()])}{}}{})

Wypróbuj online!

Oto inne rozwiązanie, nie jest tak golfowe, ale jest dość dziwne, więc pomyślałem, że zostawię to jako wyzwanie, aby dowiedzieć się, jak to działa.

Jeśli nie interesuje Cię Brain-Flak, ale nadal chcesz wyzwanie tutaj, jest to podsumowanie.

^{1: Wymyśliłem swoje rozwiązanie, zanim spojrzałem na odpowiedzi tutaj. Więc nie ma tu plagiatu.}

Łuska , 3 bajty

ṁ□ḣ

Wypróbuj online!

Ohm v2 , 3 bajty

#²Σ

Wypróbuj online!

Wyjaśnienie

#    Range
 ²   Square
  Σ  Sum

Japt , 3 bajty

ô²x

Wypróbuj tutaj.

-1 dzięki Shaggy .

Wyjaśnienie:

ò²x 
ô²  Map square on [0..input]
  x Sum

Brain-Flak , 46 bajtów

{(({})[()])}{}{({({})({}[()])}{}<>)<>}<>({{}})

Wypróbuj online!

CJam , 10 bajtów

ri),{_*+}*

Wypróbuj online!

ri            e# Input integer n
  )           e# Add 1
   ,          e# Range [0 1 ... n]
    {   }*    e# Fold (reduce)
     _        e# Duplicate
      *       e# Multiply
       +      e# Add

Wolfram Language (Mathematica) , 14 bajtów

Tr[Range@#^2]&

Wypróbuj online!

Właściwie 3 bajty

R;*

Wypróbuj online!

Pobiera Njako dane wejściowe i wysyła Nelement th w sekwencji.

Wyjaśnienie:

R;*
R    range(1, N+1) ([1, 2, ..., N])
 ;*  dot product with self

APL (Dyalog) , 7 5 bajtów

2 bajty zapisane dzięki @Mego

+.×⍨⍳

Wypróbuj online!

W jaki sposób?

⍳ - zasięg

+.× - produkt kropkowy

⍨ - z samym sobą

R, 17 bajtów

sum((0:scan())^2)

Dość proste, to korzysta z faktu, że ^(potęgowanie) jest wektorowy w R .

CJam , 9 bajtów

ri),_.*:+

Wypróbuj online!

Wyjaśnienie

ri        e# Read input and convert to integer N.
  ),      e# Get range [0 1 2 ... N].
    _     e# Duplicate.
     .*   e# Pairwise products, giving [0 1 4 ... N^2].
       :+ e# Sum.

Alternatywnie:

ri),2f#:+

Kwadrat ten obejmuje każdy element poprzez mapowanie 2#zamiast używania produktów parowanych. I dla zabawy kolejna alternatywa, która staje się niedokładna dla dużych danych wejściowych, ponieważ wykorzystuje arytmetykę zmiennoprzecinkową:

ri),:mh2#

Julia , 16 14 bajtów

2 bajty zapisane dzięki @MartinEnder

!n=(x=1:n)⋅x

Wypróbuj online!

W jaki sposób?

(x=1:n)tworzy szereg 1celu ni przypisać do x, ⋅dot product x.

Labirynt , 11 bajtów

:!\
+ :
*:#

Wypróbuj online!

Drukuje sekwencję w nieskończoność.

Wyjaśnienie

Wskaźnik instrukcji cały czas krąży wokół kwadratu kodu:

:!\    Duplicate the last result (initially zero), print it and a linefeed.
:      Duplicate the result again, which increases the stack depth.
#      Push the stack depth (used as a counter variable).
:*     Square it.
+      Add it to the running total.

Cubix , 15 bajtów

Iu):^\+*p*6u@O,

Wypróbuj online!

Mój kod jest trochę smutny ):

Oblicza n*(n+1)*(2n+1)/6

    I u
    ) :
^ \ + * p * 6 u
@ O , . . . . .
    . .
    . .

^Iu : read in input, u-turn
    : stack  n
:)\ : dup, increment, go right..oh, hey, it cheered up!
    : stack: n, n+1
+   : sum
    : stack: n, n+1, 2*n+1
*   : multiply
    : stack: n, n+1, 2*n+1, (n+1)*(2*n+1)
p   : move bottom of stack to top
    : stack: n+1, 2*n+1, (n+1)*(2*n+1), n
*   : multiply
6   : push 6
u   : right u-turn
,   : divide
O   : output
@   : terminate

Befunge , 16 bajtów

&::2*1+*\1+*6/.@

Stosując formułę zamkniętą n * (n + 1) * (2n + 1) / 6 .

Wypróbuj online!

Befunge , 38 bajtów

v>::*\1-:v0+_$.@
&^ <     _\:^
>:#^_.@

Korzystanie z pętli.

Wypróbuj online!

Haskell, 20 bajtów

f 0=0
f n=n*n+f(n-1)

Wypróbuj online!

Excel, 19 bajtów

=A1^3/3+A1^2/2+A1/6

Sześciokąt , 23 bajty

?'+)=:!@/*"*'6/{=+'+}/{

Wypróbuj online!

Wyjaśnienie

Rozłożony:

   ? ' + )
  = : ! @ /
 * " * ' 6 /
{ = + ' + } /
 { . . . . .
  . . . . .
   . . . .

To jest naprawdę tylko liniowy program z /pewnym przekierowaniem. Kod liniowy to:

?'+){=+'+}*"*'6{=:!@

Który oblicza n (n + 1) (2n + 1) / 6 . Wykorzystuje następujące krawędzie pamięci:

Gdzie punkt pamięci (MP) zaczyna się na krawędzi oznaczonej n , wskazując na północ.

?   Read input into edge labelled 'n'.
'   Move MP backwards onto edge labelled 'n+1'.
+   Copy 'n' into 'n+1'.
)   Increment the value (so that it actually stores the value n+1).
{=  Move MP forwards onto edge labelled 'temp' and turn around to face
    edges 'n' and 'n+1'.
+   Add 'n' and 'n+1' into edge 'temp', so that it stores the value 2n+1.
'   Move MP backwards onto edge labelled '2n+1'.
+   Copy the value 2n+1 into this edge.
}   Move MP forwards onto 'temp' again.
*   Multiply 'n' and 'n+1' into edge 'temp', so that it stores the value
    n(n+1).
"   Move MP backwards onto edge labelled 'product'.
*   Multiply 'temp' and '2n+1' into edge 'product', so that it stores the
    value n(n+1)(2n+1).
'   Move MP backwards onto edge labelled '6'.
6   Store an actual 6 there.
{=  Move MP forwards onto edge labelled 'result' and turn around, so that
    the MP faces edges 'product' and '6'.
:   Divide 'product' by '6' into 'result', so that it stores the value
    n(n+1)(2n+1)/6, i.e. the actual result.
!   Print the result.
@   Terminate the program.

Teoretycznie może być możliwe dopasowanie tego programu do 3 długości boku, ponieważ /nie są one potrzebne do obliczeń, :mogą być ponownie użyte do zakończenia programu, a niektóre z nich '"=+*{mogą być również wielokrotnego użytku, zwiększając liczbę wymaganych polecenia poniżej 19 (maksimum dla długości boku 3). Wątpię, czy można znaleźć takie rozwiązanie ręcznie, jeśli w ogóle istnieje.

> <> , 15 13 11 bajtów

Zaoszczędzono 2 bajty dzięki Not a tree

0:n:l1-:*+!

Wypróbuj online!

Wysyła sekwencję w nieskończoność.

Pyth , 7 5 bajtów dzięki Stevenowi H.

s^R2h

Wyjaśnienie:

s^R2h       Full program - inputs from stdin and outputs to stdout
s           output the sum of
    h       range(input), with
 ^R2         each element squared

Moje pierwsze rozwiązanie

sm*ddUh

Wypróbuj online!

Wyjaśnienie:

sm*ddUh    Full program - inputs from stdin and outputs to stdout
s          sum of
 m   Uh    each d in range(input)
  *dd      squared

Neim , 3 bajty

𝐈ᛦ𝐬

Może to być wyzwanie, aby pochwalić się wbudowanymi liczbami wielokątów Neima, ale najwyraźniej nie.

Wypróbuj online!

Oaza , 4 bajty

nk+0

Wypróbuj online!

Wyjaśnienie

   0      # a(0) = 0
nk+       # a(n) = a(n-1)+n^2

Brachylog , 5 bajtów

⟦^₂ᵐ+

Wypróbuj online!

Wyjaśnienie

⟦        Range
 ^₂ᵐ     Map square
    +    Sum

Gaia , 3 bajty

s¦Σ

Wypróbuj online!