Napisz funkcję, która pobiera 4 punkty na płaszczyźnie jako dane wejściowe i zwraca true, jeśli 4 punkty tworzą kwadrat. Punkty będą miały współrzędne całkowite o wartościach bezwzględnych <1000.

Jako danych wejściowych możesz wykorzystać dowolną rozsądną reprezentację 4 punktów. Punkty nie są podane w żadnej określonej kolejności.

Najkrótszy kod wygrywa.

Przykładowe kwadraty:

(0,0),(0,1),(1,1),(1,0)    # standard square
(0,0),(2,1),(3,-1),(1,-2)  # non-axis-aligned square
(0,0),(1,1),(0,1),(1,0)    # different order

Przykładowe kwadraty:

(0,0),(0,2),(3,2),(3,0)  # rectangle
(0,0),(3,4),(8,4),(5,0)  # rhombus
(0,0),(0,0),(1,1),(0,0)  # only 2 distinct points
(0,0),(0,0),(1,0),(0,1)  # only 3 distinct points

Możesz zwrócić wartość true lub false dla zdegenerowanego kwadratu (0,0),(0,0),(0,0),(0,0)

Python 176 90 79 bajtów

def S(A):c=sum(A)/4.0;return set(A)==set((A[0]-c)\*1j\*\*i+c for i in range(4))

Funkcja S przyjmuje listę liczb zespolonych jako swoje dane wejściowe (A). Jeśli znamy zarówno środek, jak i jeden narożnik kwadratu, możemy go zrekonstruować, obracając narożnik o 90,180 i 270 stopni wokół punktu środkowego (c). Na płaszczyźnie złożonej obrót o 90 stopni wokół punktu początkowego odbywa się przez pomnożenie punktu przez i . Jeśli nasz pierwotny kształt i zrekonstruowany kwadrat mają te same punkty, to musiał to być kwadrat.

J, 28 17 25 27

J tak naprawdę nie ma funkcji, ale oto czasownik monadyczny, który pobiera wektor punktów ze złożonej płaszczyzny:

4 8 4-:#/.~&(/:~&:|&,&(-/~))

Metoda jest mieszanką Michaela Spencera (działa wyłącznie na długościach między wierzchołkami; ale obecnie zawodzi mój romb2) i działa Eelvex (sprawdź rozmiary zestawów). Czytanie od prawej do lewej:

• -/~ oblicz wszystkie różnice punktowe
• , spłaszczyć
• | wyciągnij wielkość
• /:~ Uporządkuj
• #/.~ pocałować i policzyć
• 4 8 4 -:muszą mieć dokładnie 4 jednakowe odległości (przy 0), 8 nieco większe (długość 1, boki), jeszcze 4 większe (długość sqrt 2, przekątne)

Demonstracja:

   NB. give the verb a name for easier use
   f =: 4 8 4-:#/.~&(/:~&:|&,&(-/~))

   NB. standard square
   f 0 0j1 1j1 1
1

   NB. non-axis-aligned square
   f 0 2j1 3j_1 1j_2
1

   NB. different order
   f 0 1j1 0j1 1
1

   NB. rectangle
   f 0 0j2 3j2 3
0

   NB. rhombus 1
   f 0 3j4 8j4 5
0

   NB. rhombus 2
   f 0 1ad_60 1ad0 1ad60
0

Ze względu na pamięć moja poprzednia metoda (wymagała uporządkowanych wierzchołków, ale mogła wykryć regularne wielokąty dowolnego rzędu):

*./&(={.)&(%1&|.)&(-1&|.)

Zobacz historię dla wyjaśnienia i wersji demonstracyjnej. Obecną metodę można by prawdopodobnie rozszerzyć na inne wielokąty, co 4 8 4wygląda bardzo podobnie do rozkładu dwumianowego.

Python, 71 42

lambda A: len(set(A))==4 and len(set(abs(i-j)for i in A for j in A))==3

Zaktualizuj 1), aby wymagać 4 różnych punktów (dawałoby to fałszywie dodatnie wyniki dla powtarzających się punktów - czy są inne?) 2), aby zdefiniować funkcję według specyfikacji

W przypadku kwadratu wektor między dowolnymi dwoma punktami musi wynosić 0 (ten sam punkt), bok lub przekątną. Tak więc zestaw wielkości tych wektorów musi mieć długość 3.

# Accepts co-ordinates as sequences of complex numbers

SQUARES=[
 (0+0j,0+1j,1+1j,1+0j),  # standard square
 (0+0j,2+1j,3-1j,1-2j),  # non-axis-aligned square
 (0+0j,1+1j,0+1j,1+0j)   # different order
]

NONSQUARES=[
 (0+0j,0+2j,3+2j,3+0j),  # rectangle
 (0+0j,3+4j,8+4j,5+0j),  # rhombus
 (0+0j,0+1j,1+1j,0+0j),   # duplicated point
 (0+0j,1+60j,1+0j,1-60j)  # rhombus 2 (J B)
] 

test = "lambda A: len(set(A))==4 and len(set(abs(i-j)for i in A for j in A))==3"
assert len(test)==71

is_square=lambda A: len(set(A))==4 and len(set(abs(i-j)for i in A for j in A))==3    

for A in SQUARES:
    assert is_square(A)

for A in NONSQUARES:
    assert not is_square(A)

Haskell, 100 znaków

Oto jak napisałbym rozwiązanie JB JB w Haskell. Bez próby zniszczenia czytelności poprzez usunięcie nieistotnych znaków, jest około 132 znaków:

import Data.List
d (x,y) (x',y') = (x-x')^2 + (y-y')^2
square xs = (== [4,8,4]) . map length . group . sort $ [d x y | x<-xs, y<-xs]

Możesz zeskrobać go trochę do 100, usuwając nadmiar spacji i zmieniając nazwy niektórych rzeczy

import Data.List
d(x,y)(a,b)=(x-a)^2+(y-b)^2
s l=(==[4,8,4]).map length.group.sort$[d x y|x<-l,y<-l]

Użyjmy QuickCheck, aby upewnić się, że akceptuje on dowolne kwadraty, z jednym wierzchołkiem w (x, y) i wektorem krawędzi (a, b):

prop_square (x,y) (a,b) = square [(x,y),(x+a,y+b),(x-b,y+a),(x+a-b,y+b+a)]

Próbowanie w ghci:

ghci> quickCheck prop_square
*** Failed! Falsifiable (after 1 test):  
(0,0)
(0,0)

No tak, pusty kwadrat nie jest tutaj uważany za kwadrat, więc zmienimy nasz test:

prop_square (x,y) (a,b) =
   (a,b) /= (0,0) ==> square [(x,y),(x+a,y+b),(x-b,y+a),(x+a-b,y+b+a)]

I spróbuj ponownie:

ghci> quickCheck prop_square
+++ OK, passed 100 tests.

Czynnik

Implementacja w języku programowania Factor :

USING: kernel math math.combinatorics math.vectors sequences sets ;

: square? ( seq -- ? )
    members [ length 4 = ] [
        2 [ first2 distance ] map-combinations
        { 0 } diff length 2 =
    ] bi and ;

I niektóre testy jednostkowe:

[ t ] [
    {
        { { 0 0 } { 0 1 } { 1 1 } { 1 0 } }   ! standard square
        { { 0 0 } { 2 1 } { 3 -1 } { 1 -2 } } ! non-axis-aligned square
        { { 0 0 } { 1 1 } { 0 1 } { 1 0 } }   ! different order
        { { 0 0 } { 0 4 } { 2 2 } { -2 2 } }  ! rotated square
    } [ square? ] all?
] unit-test

[ f ] [
    {
        { { 0 0 } { 0 2 } { 3 2 } { 3 0 } }   ! rectangle
        { { 0 0 } { 3 4 } { 8 4 } { 5 0 } }   ! rhombus
        { { 0 0 } { 0 0 } { 1 1 } { 0 0 } }   ! only 2 distinct points
        { { 0 0 } { 0 0 } { 1 0 } { 0 1 } }   ! only 3 distinct points
    } [ square? ] any?
] unit-test

OCaml, 145 164

let(%)(a,b)(c,d)=(c-a)*(c-a)+(d-b)*(d-b)
let t a b c d=a%b+a%c=b%c&&d%c+d%b=b%c&&a%b=a%c&&d%c=d%b
let q(a,b,c,d)=t a b c d||t a c d b||t a b d c

Uruchom tak:

q ((0,0),(2,1),(3,-1),(1,-2))

Odszyfrujmy i wyjaśnijmy trochę.

Najpierw określamy normę:

let norm (ax,ay) (bx,by) = (bx-ax)*(bx-ax)+(by-ay)*(by-ay)

Zauważysz, że nie ma połączenia z sqrt, nie jest tu potrzebne.

let is_square_with_fixed_layout a b c d =
  (norm a b) + (norm a c) = norm b c
  && (norm d c) + (norm d b) = norm b c
  && norm a b = norm a c
  && norm d c = norm d b

Tutaj a, b, c i d są punktami. Zakładamy, że te punkty są przedstawione w następujący sposób:

a - b
| / |
c - d

Jeśli mamy kwadrat, wszystkie te warunki muszą obejmować:

• abc jest trójkątem prostokątnym
• bcd to trójkąt prostokątny
• mniejsze boki każdego prawego trójkąta mają te same normy

Pamiętaj, że zawsze obowiązują następujące zasady:

is_square_with_fixed_layout r s t u = is_square_with_fixed_layout r t s u

Wykorzystamy to, aby uprościć naszą funkcję testową poniżej.

Ponieważ nasze dane wejściowe nie są uporządkowane, musimy również sprawdzić wszystkie permutacje. Bez utraty ogólności możemy uniknąć permutacji pierwszego punktu:

let is_square (a,b,c,d) =
  is_square_with_fixed_layout a b c d
  || is_square_with_fixed_layout a c b d
  || is_square_with_fixed_layout a c d b
  || is_square_with_fixed_layout a b d c
  || is_square_with_fixed_layout a d b c
  || is_square_with_fixed_layout a d c b

Po uproszczeniu:

let is_square (a,b,c,d) =
  is_square_with_fixed_layout a b c d
  || is_square_with_fixed_layout a c d b
  || is_square_with_fixed_layout a b d c

Edycja: postępowała zgodnie z radą M. Giovanniniego.

Python (105)

Punkty są reprezentowane przez (x,y)krotki. Punkty mogą być w dowolnej kolejności i akceptują tylko kwadraty. Tworzy listę sodległości parami (niezerowymi) między punktami. Łącznie powinno być 12 odległości, w dwóch unikalnych grupach.

def f (p): s = filtr (brak, [(xz) ** 2+ (yw) ** 2 dla x, yw p dla z, w w p]); zwróć len (s) == 12 i len ( set (s)) == 2

Python - 42 znaki

Wygląda na to, że poprawiono użycie liczb zespolonych dla punktów

len(set(abs(x-y)for x in A for y in A))==3

gdzie A = [(11 + 13j), (14 + 12j), (13 + 9j), (10 + 10j)]

stara odpowiedź:

from itertools import*
len(set((a-c)**2+(b-d)**2 for(a,b),(c,d)in combinations(A,2)))==2

Punkty są określone w dowolnej kolejności jako lista, np

A = [(11, 13), (14, 12), (13, 9), (10, 10)]

C # - niezupełnie krótki. Nadużywanie LINQ. Wybiera odrębne dwie kombinacje punktów na wejściu, oblicza ich odległości, a następnie sprawdza, czy dokładnie cztery z nich są równe i czy istnieje tylko jedna inna wyraźna wartość odległości. Point to klasa z dwoma podwójnymi członkami, X i Y. Z łatwością może być Tuple, ale meh.

var points = new List<Point>
             {
                 new Point( 0, 0 ), 
                 new Point( 3, 4 ), 
                 new Point( 8, 4 ), 
                 new Point( 5, 0 )
              };    
var distances = points.SelectMany(
    (value, index) => points.Skip(index + 1),
    (first, second) => new Tuple<Point, Point>(first, second)).Select(
        pointPair =>
        Math.Sqrt(Math.Pow(pointPair.Item2.X - pointPair.Item1.X, 2) +
                Math.Pow(pointPair.Item2.Y - pointPair.Item1.Y, 2)));
return
    distances.Any(
        d => distances.Where( p => p == d ).Count() == 4 &&
                distances.Where( p => p != d ).Distinct().Count() == 1 );

PHP, 82 znaki

//$x=array of x coordinates
//$y=array of respective y coordinates
/* bounding box of a square is also a square - check if Xmax-Xmin equals Ymax-Ymin */
function S($x,$y){sort($x);sort($y);return ($x[3]-$x[0]==$y[3]-$y[0])?true:false};

//Or even better (81 chars):
//$a=array of points - ((x1,y1), (x2,y2), (x3,y3), (x4,y4))
function S($a){sort($a);return (bool)($a[3][0]-$a[0][0]-abs($a[2][1]-$a[3][1]))};

K - 33

Tłumaczenie rozwiązania J przez JB :

{4 8 4~#:'=_sqrt+/'_sqr,/x-/:\:x}

K cierpi tutaj z powodu zarezerwowanych słów ( _sqri _sqrt).

Testowanie:

  f:{4 8 4~#:'=_sqrt+/'_sqr,/x-/:\:x}

  f (0 0;0 1;1 1;1 0)
1

  f 4 2#0 0 1 1 0 1 1 0
1

  f 4 2#0 0 3 4 8 4 5 0
0

OCaml + Baterie, 132 znaki

let q l=match List.group(-)[?List:(x-z)*(x-z)+(y-t)*(y-t)|x,y<-List:l;z,t<-List:l;(x,y)<(z,t)?]with[[s;_;_;_];[d;_]]->2*s=d|_->false

(patrz, Ma, bez spacji!) Zrozumienie listy qtworzy listę kwadratowych norm dla każdej odrębnej nieuporządkowanej pary punktów. Kwadrat ma cztery równe boki i dwie równe przekątne, przy czym kwadratowe długości tego ostatniego są dwa razy większe od kwadratowych długości poprzedniego. Ponieważ w sieci liczb całkowitych nie ma trójkątów równobocznych, test nie jest tak naprawdę konieczny, ale uwzględniam go dla kompletności.

Testy:

q [(0,0);(0,1);(1,1);(1,0)] ;;
- : bool = true
q [(0,0);(2,1);(3,-1);(1,-2)] ;;
- : bool = true
q [(0,0);(1,1);(0,1);(1,0)] ;;
- : bool = true
q [(0,0);(0,2);(3,2);(3,0)] ;;
- : bool = false
q [(0,0);(3,4);(8,4);(5,0)] ;;
- : bool = false
q [(0,0);(0,0);(1,1);(0,0)] ;;
- : bool = false
q [(0,0);(0,0);(1,0);(0,1)] ;;
- : bool = false

Mathematica 65 80 69 66

Sprawdza, czy liczba wyraźnych odległości między punktami (nie licząc odległości od punktu do siebie) wynosi 2, a krótsza z nich nie jest równa 0.

h = Length@# == 2 \[And] Min@# != 0 &[Union[EuclideanDistance @@@ Subsets[#, {2}]]] &;

Stosowanie

h@{{0, 0}, {0, 1}, {1, 1}, {1, 0}}       (*standard square *)
h@{{0, 0}, {2, 1}, {3, -1}, {1, -2}}     (*non-axis aligned square *)
h@{{0, 0}, {1, 1}, {0, 1}, {1, 0}}       (*a different order *)

h@{{0, 0}, {0, 2}, {3, 2}, {3, 0}}       (* rectangle *)
h@{{0, 0}, {3, 4}, {8, 4}, {5, 0}}       (* rhombus   *)
h@{{0, 0}, {0, 0}, {1, 1}, {0, 0}}       (* only 2 distinct points *)
h@{{0, 0}, {0, 1}, {1, 1}, {0, 1}}       (* only 3 distinct points *)

Prawda
Prawda
Prawda
Fałsz
Fałsz
Fałsz
Fałsz Fałsz

NB: \[And]jest pojedynczą postacią w Mathematica.

Galaretki , 8 bajtów

_Æm×ıḟƊṆ

Wypróbuj online!

Pobiera listę liczb zespolonych jako argument wiersza poleceń. Odbitki 1lub 0.

_Æm        Subtract mean of points from each point (i.e. center on 0)
   ×ıḟƊ    Rotate 90°, then compute set difference with original.
       Ṇ   Logical negation: if empty (i.e. sets are equal) then 1 else 0.

To wydaje się być przyjemnym wyzwaniem, aby ożywić!

Haskell (212)

import Data.List;j=any f.permutations where f x=(all g(t x)&&s(map m(t x)));t x=zip3 x(drop 1$z x)(drop 2$z x);g(a,b,c)=l a c==sqrt 2*l a b;m(a,b,_)=l a b;s(x:y)=all(==x)y;l(m,n)(o,p)=sqrt$(o-m)^2+(n-p)^2;z=cycle

Naiwna pierwsza próba. Sprawdza następujące dwa warunki dla wszystkich permutacji wejściowej listy punktów (gdzie dana permutacja reprezentuje, powiedzmy, uporządkowanie punktów zgodnie z ruchem wskazówek zegara):

• wszystkie kąty są 90 stopni
• wszystkie boki mają tę samą długość

Odszyfrowany kod i testy

j' = any satisfyBothConditions . permutations
          --f
    where satisfyBothConditions xs = all angleIs90 (transform xs) && 
                                     same (map findLength' (transform xs))
          --t
          transform xs = zip3 xs (drop 1 $ cycle xs) (drop 2 $ cycle xs)
          --g
          angleIs90 (a,b,c) = findLength a c == sqrt 2 * findLength a b
          --m
          findLength' (a,b,_) = findLength a b
          --s
          same (x:xs) = all (== x) xs
          --l
          findLength (x1,y1) (x2,y2) = sqrt $ (x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2


main = do print $ "These should be true"
          print $ j [(0,0),(0,1),(1,1),(1,0)]
          print $ j [(0,0),(2,1),(3,-1),(1,-2)]
          print $ j [(0,0),(1,1),(0,1),(1,0)]
          print $ "These should not"
          print $ j [(0,0),(0,2),(3,2),(3,0)]
          print $ j [(0,0),(3,4),(8,4),(5,0)]
          print $ "also testing j' just in case"
          print $ j' [(0,0),(0,1),(1,1),(1,0)]
          print $ j' [(0,0),(2,1),(3,-1),(1,-2)]
          print $ j' [(0,0),(1,1),(0,1),(1,0)]
          print $ j' [(0,0),(0,2),(3,2),(3,0)]
          print $ j' [(0,0),(3,4),(8,4),(5,0)]

Scala (146 znaków)

def s(l:List[List[Int]]){var r=Set(0.0);l map(a=>l map(b=>r+=(math.pow((b.head-a.head),2)+math.pow((b.last-a.last),2))));print(((r-0.0).size)==2)}

JavaScript 144 znaki

Matematycznie równa odpowiedzi J Bs. Generuje 6 długości i zapewnia, że ​​2 największe są równe, a 4 najmniejsze są równe. Dane wejściowe muszą być tablicą tablic.

function F(a){d=[];g=0;for(b=4;--b;)for(c=b;c--;d[g++]=(e*e+f*f)/1e6)e=a[c][0]-a[b][0],f=a[c][1]-a[b][1];d.sort();return d[0]==d[3]&&d[4]==d[5]} //Compact function
testcases=[
[[0,0],[1,1],[1,0],[0,1]],
[[0,0],[999,999],[999,0],[0,999]],
[[0,0],[2,1],[3,-1],[1,-2]],
[[0,0],[0,2],[3,2],[3,0]],
[[0,0],[3,4],[8,4],[5,0]],
[[0,0],[0,0],[1,1],[0,0]],
[[0,0],[0,0],[1,0],[0,1]]
]
for(v=0;v<7;v++){
    document.write(F(testcases[v])+"<br>")
}

function G(a){ //Readable version
    d=[]
    g=0
    for(b=4;--b;){
        for(c=b;c--;){
            e=a[c][0]-a[b][0]
            f=a[c][1]-a[b][1]
            d[g++]=(e*e+f*f)/1e6 //The division tricks the sort algorithm to sort correctly by default method.
        }
    }
    d.sort()
    return (d[0]==d[3]&&d[4]==d[5])
}

PHP, 161 158 znaków

function S($a){for($b=4;--$b;)for($c=$b;$c--;){$e=$a[$c][0]-$a[$b][0];$f=$a[$c][1]-$a[$b][1];$d[$g++]=$e*$e+$f*$f;}sort($d);return$d[0]==$d[3]&&$d[4]==$d[5];}

Dowód (1x1): http://codepad.viper-7.com/ZlBpOB

Jest to oparte na odpowiedzi JavaScript na eBuisness .

JavaScript 1.8, 112 znaków

Aktualizacja: zapisano 2 znaki, składając razem tablice.

function i(s)(p=[],[(e=x-a,f=y-b,d=e*e+f*f,p[d]=~~p[d]+1)for each([a,b]in s)for each([x,y]in s)],/8,+4/.test(p))

Kolejne powtórzenie odpowiedzi JB. Wykorzystuje funkcje JavaScript 1.7 / 1.8 (zamykanie wyrażeń, interpretacja tablic, przypisywanie destrukcyjne). Nadużywają również ~~(podwójnie bitowe nie operatora) undefinedprzymusu do liczbowego, z przymusem tablic na ciąg i wyrażeniem regularnym, aby sprawdzić, czy liczy się długość [4, 8, 4](zakłada, że ​​przekazano dokładnie 4 punkty). Nadużycie operatora przecinka to stara zaciemniona sztuczka C.

Testy:

function assert(cond, x) { if (!cond) throw ["Assertion failure", x]; }

let text = "function i(s)(p=[],[(e=x-a,f=y-b,d=e*e+f*f,p[d]=~~p[d]+1)for each([a,b]in s)for each([x,y]in s)],/8,+4/.test(p))"
assert(text.length == 112);
assert(let (source = i.toSource()) (eval(text), source == i.toSource()));

// Example squares:
assert(i([[0,0],[0,1],[1,1],[1,0]]))    // standard square
assert(i([[0,0],[2,1],[3,-1],[1,-2]]))  // non-axis-aligned square
assert(i([[0,0],[1,1],[0,1],[1,0]]))    // different order

// Example non-squares:
assert(!i([[0,0],[0,2],[3,2],[3,0]]))  // rectangle
assert(!i([[0,0],[3,4],[8,4],[5,0]]))  // rhombus
assert(!i([[0,0],[0,0],[1,1],[0,0]]))  // only 2 distinct points
assert(!i([[0,0],[0,0],[1,0],[0,1]]))  // only 3 distinct points

// Degenerate square:
assert(!i([[0,0],[0,0],[0,0],[0,0]]))   // we reject this case

GoRuby - 66 znaków

f=->a{z=12;a.pe(2).m{|k,l|(k-l).a}.so.go{|k|k}.a{|k,l|l.sz==z-=4}}

rozszerzony:

f=->a{z=12;a.permutation(2).map{|k,l|(k-l).abs}.sort.group_by{|k|k}.all?{|k,l|l.size==(z-=4)}}

Ten sam algorytm co odpowiedź JB .

Testuj jak:

p f[[Complex(0,0), Complex(0,1), Complex(1,1), Complex(1,0)]]

Dane wyjściowe truedla true i puste dla false

Python 97 (bez punktów złożonych)

def t(p):return len(set(p))-1==len(set([pow(pow(a-c,2)+pow(b-d,2),.5)for a,b in p for c,d in p]))

Spowoduje to pobranie list krotek punktowych w [(x, y), (x, y), (x, y), (x, y)] w dowolnej kolejności i może obsłużyć duplikaty lub niewłaściwą liczbę punktów. NIE wymaga złożonych punktów, takich jak inne odpowiedzi w języku Python.

Możesz to przetestować w następujący sposób:

S1 = [(0,0),(1,0),(1,1),(0,1)]   # standard square
S2 = [(0,0),(2,1),(3,-1),(1,-2)] # non-axis-aligned square
S3 = [(0,0),(1,1),(0,1),(1,0)]   # different order
S4 = [(0,0),(2,2),(0,2),(2,0)]   #
S5 = [(0,0),(2,2),(0,2),(2,0),(0,0)] #Redundant points

B1 = [(0,0),(0,2),(3,2),(3,0)]  # rectangle
B2 = [(0,0),(3,4),(8,4),(5,0)]  # rhombus
B3 = [(0,0),(0,0),(1,1),(0,0)]  # only 2 distinct points
B4 = [(0,0),(0,0),(1,0),(0,1)]  # only 3 distinct points
B5 = [(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)]  # Points on the same line
B6 = [(0,0),(2,2),(0,2)]        # Not enough points

def tests(f):
    assert(f(S1) == True)
    assert(f(S2) == True)
    assert(f(S3) == True)
    assert(f(S4) == True)
    assert(f(S5) == True)

    assert(f(B1) == False)
    assert(f(B2) == False)
    assert(f(B3) == False)
    assert(f(B4) == False)
    assert(f(B5) == False)
    assert(f(B6) == False)

def t(p):return len(set(p))-1==len(set([pow(pow(a-c,2)+pow(b-d,2),.5)for a,b in p for c,d in p]))

tests(t)

To wymaga trochę wyjaśnienia, ale ogólną ideą jest to, że istnieją tylko trzy odległości między punktami w kwadracie (bok, przekątna, zero (punkt w porównaniu do siebie)):

def t(p):return len(set(p))-1==len(set([pow(pow(a-c,2)+pow(b-d,2),.5)for a,b in p for c,d in p]))

• dla listy p krotek (x, y)
• Usuń duplikaty za pomocą zestawu (p), a następnie przetestuj długość
• Zdobądź każdą kombinację punktów (a, bw p dla c, dw p)
• Uzyskaj listę odległości od każdego punktu do każdego innego punktu
• Użyj zestawu, aby sprawdzić, czy istnieją tylko trzy unikalne odległości - zero (punkt w porównaniu do siebie) - długość boku - długość po przekątnej

Aby zapisać znaki kodowe, jestem:

• używając nazwy funkcji 1 char
• używając definicji funkcji 1-liniowej
• Zamiast sprawdzać liczbę unikalnych punktów to 4, sprawdzam, że -1 to różne długości punktów (zapisy == 3 ==)
• użyj listy i rozpakowywania krotek, aby uzyskać a, bw p dla c, d w p, zamiast używania [0], a [1]
• używa pow (x, .5) zamiast matematyki, aby uzyskać sqrt (x)
• nie wstawianie spacji po)
• nie umieszczając wiodącego zera na pływaku

Obawiam się, że ktoś może znaleźć przypadek testowy, który to psuje. Więc proszę, zrób i źle. Na przykład fakt, że sprawdzam tylko trzy odległości, zamiast wykonywania abs () i sprawdzania długości boku i przeciwprostokątnej, wydaje się błędem.

Pierwszy raz próbowałem golfa kodowego. Bądź miły, jeśli złamałem jakieś zasady domu.

Clojure, 159 znaków.

user=> (def squares
         [[[0,0] [0,1] [1,1]  [1,0]]   ; standard square
         [[0,0] [2,1] [3,-1] [1,-2]]  ; non-axis-aligned square
         [[0,0] [1,1] [0,1]  [1,0]]]) ; different order
#'user/squares
user=> (def non-squares
         [[[0,0] [0,2] [3,2] [3,0]]    ; rectangle
          [[0,0] [3,4] [8,4] [5,0]]])  ; rhombus
#'user/non-squares
user=> (defn norm
         [x y]
         (reduce + (map (comp #(* % %) -) x y)))
#'user/norm
user=> (defn square?
         [[a b c d]]
         (let [[x y z] (sort (map #(norm a %) [b c d]))]
           (and (= x y) (= z (* 2 x)))))
#'user/square?
user=> (every? square? squares)
true
user=> (not-any? square? non-squares)
true

Edycja: aby trochę wyjaśnić.

• Najpierw zdefiniuj normę, która zasadniczo określa odległość między dwoma podanymi punktami.
• Następnie oblicz odległość pierwszego punktu do pozostałych trzech punktów.
• Posortuj trzy odległości. (Pozwala to na dowolną kolejność punktów.)
• Dwie najkrótsze odległości muszą być równe kwadratowi.
• Trzecia (najdłuższa) odległość musi być równa pierwiastkowi kwadratowemu sumy kwadratów krótkich odległości według twierdzenia Pitagorasa.

(Uwaga: kwadratowe rootowanie nie jest potrzebne, a zatem w kodzie zapisanym powyżej.)

C #, 107 znaków

return p.Distinct().Count()==4&&
(from a in p from b in p select (a-b).LengthSquared).Distinct().Count()==3;

Gdzie punkty to Lista Vector3D zawierająca punkty.

Oblicza wszystkie odległości do kwadratu między wszystkimi punktami, a jeśli istnieją dokładnie trzy różne typy (musi wynosić 0, niektóre wartości a, i 2 * a) i 4 różne punkty, wówczas punkty tworzą kwadrat.

Python, 66

Poprawienie odpowiedzi konia papierowego z 76 na 66:

def U(A):c=sum(A)/4;d=A[0]-c;return{d+c,c-d,d*1j+c,c-d*1j}==set(A)

Python 2 , 49 bajtów

lambda l:all(1j*z+(1-1j)*sum(l)/4in l for z in l)

Wypróbuj online!

Pobiera na wejściu listę czterech liczb zespolonych. Obraca każdy punkt o 90 stopni wokół średniej i sprawdza, czy każdy wynikowy punkt znajduje się na oryginalnej liście.

Ta sama długość (choć krótsza przy użyciu Python 3 {*l}).

lambda l:{1j*z+(1-1j)*sum(l)/4for z in l}==set(l)

Wypróbuj online!

Wolfram Language (Mathematica) , 32 31 bajtów

Tr[#^2]==Tr[#^3]==0&[#-Mean@#]&

Wypróbuj online!

Pobiera listę punktów reprezentowanych przez liczby zespolone, oblicza drugi i trzeci centralny moment i sprawdza, czy oba są równe zero.

Bez golfa:

S[p_] := Total[(p - Mean[p])^2] == Total[(p - Mean[p])^3] == 0

lub

S[p_] := CentralMoment[p, 2] == CentralMoment[p, 3] == 0

dowód

To kryterium działa na całej płaszczyźnie złożonej, nie tylko na liczbach całkowitych Gaussa .

1. Po pierwsze, zauważamy, że momenty centralne nie zmieniają się, gdy punkty są tłumaczone razem. Dla zestawu punktów

   P = Table[c + x[i] + I*y[i], {i, 4}]
   

   wszystkie momenty centralne są niezależne c(dlatego nazywane są centralnymi ):

   {FreeQ[FullSimplify[CentralMoment[P, 2]], c], FreeQ[FullSimplify[CentralMoment[P, 3]], c]}
   (*    {True, True}    *)
   

2. Po drugie, momenty centralne mają prostą zależność od ogólnego złożonego skalowania (skalowania i obrotu) zestawu punktów:

   P = Table[f * (x[i] + I*y[i]), {i, 4}];
   FullSimplify[CentralMoment[P, 2]]
   (*    f^2 * (...)    *)
   FullSimplify[CentralMoment[P, 3]]
   (*    f^3 * (...)    *)
   

   Oznacza to, że jeśli moment centralny wynosi zero, wówczas skalowanie i / lub obracanie zestawu punktów utrzyma moment centralny równy zero.

3. Po trzecie, udowodnijmy kryterium dla listy punktów, w której pierwsze dwa punkty są ustalone:

   P = {0, 1, x[3] + I*y[3], x[4] + I*y[4]};
   

   W jakich warunkach rzeczywiste i urojone części drugiego i trzeciego centralnego momentu są zerowe?

   C2 = CentralMoment[P, 2] // ReIm // ComplexExpand // FullSimplify;
   C3 = CentralMoment[P, 3] // ReIm // ComplexExpand // FullSimplify;
   Solve[Thread[Join[C2, C3] == 0], {x[3], y[3], x[4], y[4]}, Reals] // FullSimplify
   (*    {{x[3] -> 0, y[3] -> -1, x[4] -> 1, y[4] -> -1},
          {x[3] -> 0, y[3] -> 1, x[4] -> 1, y[4] -> 1},
          {x[3] -> 1/2, y[3] -> -1/2, x[4] -> 1/2, y[4] -> 1/2},
          {x[3] -> 1/2, y[3] -> 1/2, x[4] -> 1/2, y[4] -> -1/2},
          {x[3] -> 1, y[3] -> -1, x[4] -> 0, y[4] -> -1},
          {x[3] -> 1, y[3] -> 1, x[4] -> 0, y[4] -> 1}}    *)
   

   Wszystkie te sześć rozwiązań reprezentują kwadraty: Dlatego jedynym sposobem, w jaki lista punktów formy {0, 1, x[3] + I*y[3], x[4] + I*y[4]}może mieć zero sekund i trzeci centralny moment, jest to, że cztery punkty tworzą kwadrat.

Ze względu na właściwości translacji, obrotu i skalowania przedstawione w punktach 1 i 2 oznacza to, że za każdym razem, gdy drugi i trzeci centralny moment są zerowe, mamy kwadrat w pewnym stanie translacji / obrotu / skalowania. ∎

uogólnienie

K-ty centralny moment zwykłego n-gonu wynosi zero, jeżeli k nie jest podzielne przez n. Wystarczającą liczbę tych warunków należy połączyć, aby stworzyć wystarczające kryterium wykrywania n-gonów. Dla przypadku n = 4 wystarczyło wykryć zera w k = 2 i k = 3; w celu wykrycia np. sześciokątów (n = 6) może być konieczne sprawdzenie k = 2,3,4,5 dla zer. Nie udowodniłem, co następuje, ale podejrzewam, że wykryje każdy regularny n-gon:

isregularngon[p_List] :=
  And @@ Table[PossibleZeroQ[CentralMoment[p, k]], {k, 2, Length[p] - 1}]

Wyzwanie kodu jest zasadniczo tym kodem specjalizującym się w listach o długości 4.

J, ^{31 29 27} 26

3=[:#[:~.[:,([:+/*:@-)"1/~

sprawdza, czy 8 najmniejszych odległości między punktami jest takich samych. sprawdza, czy istnieją dokładnie trzy rodzaje odległości między punktami (zero, długość boku i długość po przekątnej).

f 4 2 $ 0 0 2 1 3 _1 1 _2
1
f 4 2 $ 0 0 0 2 3 2 3 0
0

4 2 $ jest sposobem na napisanie tablicy w J.

Smalltalk na 106 znaków

s:=Set new.
p permutationsDo:[:e|s add:((e first - e second) dotProduct:(e first - e third))].
s size = 2

gdzie p jest zbiorem punktów, np

p := { 0@0. 2@1. 3@ -1. 1@ -2}. "twisted square"

Myślę, że matematyka jest zdrowa ...

Mathematica, 123 znaki (ale możesz zrobić to lepiej):

Flatten[Table[x-y,{x,a},{y,a}],1]
Sort[DeleteDuplicates[Abs[Flatten[Table[c.d,{c,%},{d,%}]]]]]
%[[1]]==0&&%[[3]]/%[[2]]==2

Gdzie „a” to dane wejściowe w formie listy Mathematica, np .: a={{0,0},{3,4},{8,4},{5,0}}

Kluczem jest przyjrzenie się iloczynom kropkowym między wszystkimi wektorami i zauważeniu, że muszą mieć dokładnie trzy wartości: 0, x i 2 * x dla pewnej wartości x. Produkt w kropki sprawdza zarówno prostopadłość, jak i długość w jednym pęczniejącym źdźble.

Wiem, że istnieją skróty matematyczne, które mogą uczynić to krótszymi, ale nie wiem, jakie są.

Haskell, „wc -c” zgłasza 110 znaków. Nie sprawdza, czy wejście ma 4 elementy.

import Data.List
k [a,b]=2*a==b
k _=0<1
h ((a,b):t)=map (\(c,d)->(a-c)^2+(b-d)^2) t++h t
h _=[]
j=k.nub.sort.h

Testowałem na

test1 = [(0,0),(3,4),(-4,3),(-1,7)] -- j test1 is True
test2 = [(0,0),(3,4),(-3,4),(0,8)]  -- j test2 is False