Oblicz najniższą liczbę, w której suma sekwencji liczb przekracza podaną wartość

14

Biorąc pod uwagę, że masz nieskończoną sekwencję liczb zdefiniowaną następująco:

1: 1 = 1
2: 1 + 2 = 3
3: 1 + 3 = 4
4: 1 + 2 + 4 = 7
5: 1 + 5 = 6
6: 1 + 2 + 3 + 6 = 12
7: 1 + 7 = 8
...

Sekwencja jest sumą dzielników n, w tym 1 i n.

Biorąc pod uwagę dodatnią liczbę całkowitą xjako dane wejściowe, oblicz najniższą liczbę, nktóra da wynik większy niż x.

Przypadki testowe

f(100) = 48, ∑ = 124
f(25000) = 7200, ∑ = 25389
f(5000000) = 1164240, ∑ = 5088960

Oczekiwany wynik

Twój program powinien zwrócić zarówno n sumę dzielników, jak i tak:

$ ./challenge 100
48,124

Zasady

Jest to kod-golf, więc wygrywa najkrótszy kod w bajtach w każdym języku.

StudleyJr
źródło
4
Czy ta sekwencja jest tylko sumą ndzielników s? Prawdopodobnie będziesz chciał to wyraźnie powiedzieć.
Martin Ender
3
Ponadto, sądząc po „oczekiwanych wynikach”, potrzebujesz zarówno , jak n i f(n) , ale nie mówisz tego nigdzie w specyfikacji.
Martin Ender
2
Bonusy są złe , zwłaszcza gdy są niejasne. Postanowiłem go usunąć, aby uchronić to przed lekceważeniem.
Pan Xcoder,
2
Czy mógłbyś ponownie sprawdzić f(1000) = 48? 48124
Dzieląca
3
Dobrze jest poczekać co najmniej tydzień przed zaakceptowaniem odpowiedzi, w przeciwnym razie możesz zniechęcić nowe rozwiązania.
Zgarb,

Odpowiedzi:

8

Brachylog , 9 bajtów

∧;S?hf+S>

Ten program pobiera dane wejściowe z „zmiennej wyjściowej” ., a dane wyjściowe z „zmiennej wejściowej” ?. Wypróbuj online!

Wyjaśnienie

∧;S?hf+S>
∧;S        There is a pair [N,S]
   ?       which equals the output
    h      such that its first element's
     f     factors'
      +    sum
       S   equals S,
        >  and is greater than the input.

Zmienna niejawna Njest wyliczana w kolejności rosnącej, więc dla wyniku używana jest jej najniższa dopuszczalna wartość.

Zgarb
źródło
10

Galaretka , 18 12 11 10 bajtów

1Æs>¥#ḢṄÆs

Wypróbuj online!

-1 bajt dzięki Mr. Xcoder !

Jak to działa

1Æs>¥#ḢṄÆs - Main link. Argument: n (integer)
1   ¥#     - Find the first n integers where...
 Æs        -   the divisor sum
   >       -   is greater than the input
       Ṅ   - Print...
      Ḣ    -   the first element
        Æs - then print the divisor sum
Cairney Coheringaahing
źródło
Czy możesz wyjaśnić, dlaczego 1jest to konieczne i jak ¥działa?
dylnan
1
@dylnan 1Mówi, #aby zacząć odliczanie od 1, a następnie ¥pobiera dwa poprzednie linki ( Æsi >) i stosuje je jako diadę (tj. z dwoma argumentami), z lewym argumentem iteracją, a prawym argumentem wejściowym.
caird coinheringaahing
To ma teraz sens. #w niektórych przypadkach był dla mnie trochę mylący.
dylnan
4

Wolfram Language (Mathematica) , 53 bajty

{#,f@#}&@@Select[Range[x=#]+1,(f=Tr@*Divisors)@#>x&]&

Wypróbuj online!

Próbuje wszystkich wartości od 2 do x + 1, gdzie x jest wartością wejściową.

( SelectZwraca listę wszystkich wartości, które działają, ale funkcja {#,f@#}&przyjmuje je wszystkie jako dane wejściowe, a następnie ignoruje wszystkie dane wejściowe oprócz pierwszej.)

Misza Ławrow
źródło
4

R , 71 bajtów

function(x)for(n in 1:x){z=sum(which(n%%1:n==0));if(z>x)return(c(n,z))}

Wypróbuj online!

duckmayr
źródło
59 bajtów, ale spowoduje przepełnienie stosu dla dużych x.
Giuseppe
4

Łuska , 12 11 bajtów

§eVḟ>⁰moΣḊN

-1 bajt, dzięki @Zgarb!

Wypróbuj online!

ბიმო
źródło
Sprytny! Dziwne jednak, jak ,to nie działa (lub wnioskowanie trwa zbyt długo?).
ბიმო
Wyprowadza typ, ale generuje nieskończoną listę. Może to być spowodowane przeciążeniem ḟ, które przyjmuje liczbę całkowitą jako drugi argument, ale to tylko przypuszczenie.
Zgarb
4

Japt , 15 bajtów

[@<(V=Xâ x}a V]

Spróbuj


Wyjaśnienie

Implicit input of integer U. [] is our array wrapper. For the first element, @ }a is a function that run continuously until it returns a truthy value, passing itself an incrementing integer (starting at 0) each time, and outputting the final value of that integer. â gets the divisors of the current integer (X), x sums them and that result is assigned to variable V. < checks if U is less than V. The second element in the array is then just V.

Shaggy
źródło
4

Clojure, 127 bytes

(defn f[n](reduce +(filter #(zero?(rem n %))(range 1(inc n)))))
(defn e[n](loop[i 1 n n](if(>(f i)n){i,(f i)}(recur(inc i)n))))

Try it online!

thanks to @steadybox for -4 bytes!

Alonoaky
źródło
1
Welcome to the site!
caird coinheringaahing
Some whitespace can be removed to save a few bytes. Try it online!
Steadybox
In this case reduce can be replaced by apply, also the function e could be expressed as an anonymous function via the #(...) syntax, you don't need to name it at Code Golf. #(=(rem n %)0) is shorter than #(zero?(rem n %)). And remember that , is whitespace, and can be removed in this case as it is followed by (, so it will be parsed correctly.
NikoNyrh
@NikoNyrh nice to meet a fellow clojurist, i'll edit this post soon
Alonoaky
3

Ruby, 58 bytes

Full program because I'm not sure if lambdas are allowed. /shrug

gets
$.+=1until$_.to_i.<v=(1..$.).sum{|n|$.%n<1?n:0}
p$.,v

Try it online!

Explanation

gets     # read line ($_ is used instead of v= because it cuts a space)
$.+=1    # $. is "lines read" variable which starts at 1 because we read 1 line
    until     # repeat as long as the next part is not true
$_.to_i  # input, as numeric
  .<v=   # is <, but invoked as function to lower operator prescedence
  (1..$.)        # Range of 1 to n
  .sum{|n|       # .sum maps values into new ones and adds them together
     $.%n<1?n:0  # Factor -> add to sum, non-factor -> 0
  }
p$.,v    # output n and sum
Unihedron
źródło
3
Lambdas are certainly allowed.
Giuseppe
3

JavaScript (ES6), 61 58 bytes

f=(n,i=1,s=j=0)=>j++<i?f(n,i,i%j?s:s+j):s>n?[i,s]:f(n,++i)
<input type=number min=0 oninput=o.textContent=f(this.value)><pre id=o>

Edit: Saved 3 bytes thanks to @Arnauld.

Neil
źródło
I get "Script error." when inputting a value over 545
StudleyJr
Try using Safari; apparently it supports Tail Call Optimisation. (Or if you can find them, some versions of Chrome enable it via the "Experimental JavaScript features".)
Neil
3

05AB1E, 11 bytes

>LʒÑO‹}нDÑO

Try it online!

Leaves the output on the stack, as allowed per meta consensus. I added ) for the sake of visualization, but the program also implicitly prints the top of the stack.

Mr. Xcoder
źródło
2

APL (Dyalog), 32 bytes

{⍺<o←+/o/0=⍵|⍨o←⍳⍵:⍵,o⋄⍺∇⍵+1}∘0

Try it online!

⍵o⍺⍵.

Uriel
źródło
2

SOGL V0.12, 14 bytes

1[:Λ∑:A.>?ao←I

Try it Here!

Explanation:

1               push 1
 [              while ToS != 0
  :Λ              get the divisors
    ∑             sum
     :A           save on variable A without popping
       .>?  ←     if greater than the input
          ao        output the variable A
            ←       and stop the program, implicitly outputting ToS - the counter
             I    increment the counter
dzaima
źródło
2

C,  79  78 bytes

i,n,s;f(x){for(i=n=s=0;x>s;s+=n%++i?0:i)i-n||(++n,i=s=0);printf("%d %d",n,s);}

Try it online!

Steadybox
źródło
Suggest i=s=!++n instead of ++n,i=s=0
ceilingcat
2

MATL, 12 bytes

`@Z\sG>~}@6M

Try it online!

Explanation

`      % Do...while
  @    %   Push iteration index (1-based)
  Z\   %   Array of divisors
  s    %   Sum of array
  G    %   Push input
  >~   %   Greater than; logical negate. This is the loop condition
}      % Finally (execute on loop exit)
  @    %   Push latest iteration index
  6M   %   Push latest sum of divisors again
       % End (implicit). Run new iteration if top of the stack is true
       % Display stack (implicit)
Luis Mendo
źródło
2

Gaia, 11 bytes

dΣ@>
↑#(:dΣ

Try it online!

Leaves the output on the stack, as allowed per meta consensus. I added €. for the sake of visualization, but the program also implicitly prints the top of the stack.

Mr. Xcoder
źródło
2

Factor, 88

USE: math.primes.factors [ 0 0 [ drop 1 + dup divisors sum pick over > ] loop rot drop ]

Brute-force search. It's a quotation (lambda), call it with x on the stack, leaves n and f(n) on the stack.

As a word:

: f(n)>x ( x -- n f(n) )
  0 0 [ drop 1 + dup divisors sum pick over > ] loop rot drop ;
fede s.
źródło
2

Python 3, 163 bytes

def f(x):
    def d(x):return[i for i in range(1,x+1) if x%i==0]
    return min(i for i in range(x) if sum(d(i)) >x),sum(d(min(i for i in range(x) if sum(d(i)) >x)))
noob
źródło
3
Hello and welcome to PPCG; nice first post! From a golfing aspect, you could save some bytes by removing whitespace, using lambda functions, collapsing everything onto one line and not repeating yourself. We also usually link to an online testing environment, like for example TIO (105 bytes, using the techniques described above.)
Jonathan Frech
@JonathanFrech: Excellent comment. Thanks for your patience with noobies in general and noob in particular ;)
Eric Duminil
2

Python 3, 100 bytes

d=lambda y:sum(i+1for i in range(y)if y%-~i<1)
f=lambda x:min((j,d(j))for j in range(x+1)if x<=d(j))

Try it online!

Thanks to Jonathan Frech's comment on the previous python 3 attempt, I have just greatly expanded my knowledge of python syntax. I'd never have thought of the -~i for i+1 trick, which saves two characters.

However, that answer is 1) not minimal and 2) doesn't work for x=1 (due to an off-by-one error which is easy to make while going for brevity; I suggest everyone else check their answers for this edge case!).

Quick explanation: sum(i+1for i in range(y)if y%-~i<1) is equivalent to sum(i for i in range(1,y+1)if y%i<1) but saves two characters. Thanks again to Mr. Frech.

d=lambda y:sum(i+1for i in range(y)if y%-~i<1) therefore returns the divisors of y.

f=lambda x:min((j,d(j))for j in range(x+1)if x<=d(j)) is where I really did work. Since comparing a tuple works in dictionary order, we can compare j,d(j) as easily as we can compare j, and this lets us not have to find the minimal j, store it in a variable, and /then/ compute the tuple in a separate operation. Also, we have to have the <=, not <, in x<=d(j), because d(1) is 1 so if x is 1 you get nothing. This is also why we need range(x+1) and not range(x).

I'd previously had d return the tuple, but then I have to subscript it in f, so that takes three more characters.

Michael Boger
źródło
1
Welcome to the site and nice first post. You can get to 98 bytes by removing the f= as anonymous functions are perfectly acceptable here!
caird coinheringaahing
You can't call an anonymous function from another line of code, is the problem -- I have a separate print(f(100)) statement to test that the function works.
Michael Boger
That's not a problem here. It's perfectly acceptable and works to not include the f= in your byte count, and is a good way to golf in Python. Check this for more golfing tips in Python!
caird coinheringaahing
Hm. I can equal, but not better, my submission by appending q=range and replacing range with q in both existing instances. Sadly, this doesn't improve it and since lambda is a keyword I can't use it for that, I'd have to do exec() tricks wasting too many characters.
Michael Boger
@MichaelBoger Well, you can call an anonymous function in Python; lambda expressions do not have to be assigned to a variable.
Jonathan Frech
2

Python 2, 81 bytes

def f(n):
 a=b=0
 while b<n:
	a+=1;i=b=0
	while i<a:i+=1;b+=i*(a%i<1)
 return a,b

Try it online!

Chas Brown
źródło
77 bytes.
Jonathan Frech
Replacing the tabs with two spaces makes this work in python 3 at 83 bytes, although to try it I had to put parentheses in the print statement. You can also replace the return statement with a print statement and not need an auxiliary function to print it; the bytes stay the same.
Michael Boger
1

Perl 5, 60 + 1 (-p) = 61 bytes

$"=$_;until($_>$"){$_=$/=0;$\--;$_+=$\%$/?0:$/until++$/>-$\}

Try it online!

Output format:

sum-n

Xcali
źródło
0

Clojure, 102 bytes

#(loop[i 1](let[s(apply +(for[j(range 1(inc i)):when(=(mod i j)0)]j))](if(> s %)[i s](recur(inc i)))))
NikoNyrh
źródło
0

PHP, 69 bytes

for(;$argv[1]>=$t;)for($t=$j=++$i;--$j;)$t+=$i%$j?0:$j;echo$i,',',$t;
chocochaos
źródło