Wyższy czy niższy Wythoff?

20

Najpierw porozmawiajmy o sekwencjach Beatty . Biorąc pod uwagę dodatnią liczbę niewymierną r , możemy skonstruować nieskończoną sekwencję poprzez pomnożenie dodatnich liczb całkowitych do r w kolejności i zabranie głosu za każde wynikowe obliczenie. Na przykład,
Beatty ciąg r

Jeśli r > 1, mamy specjalny warunek. Możemy utworzyć inną liczbę niewymierną s jako s = r / ( r - 1). To może następnie wygenerować jego własnej sekwencji Beatty, B y . Schludny Sztuką jest to, że B R i B skomplementarne , co oznacza, że każda dodatnia jest dokładnie w jednym z dwóch sekwencji.

Jeśli ustawimy r = ϕ, złoty stosunek, otrzymamy s = r + 1 i dwie specjalne sekwencje. Mniejsza sekwencja Wythoff do R :

1, 3, 4, 6, 8, 9, 11, 12, 14, 16, 17, 19, 21, 22, 24, 25, 27, 29, ... 

i górna sekwencja Wythoffa dla s :

2, 5, 7, 10, 13, 15, 18, 20, 23, 26, 28, 31, 34, 36, 39, 41, 44, 47, ... 

Są to odpowiednio sekwencje A000201 i A001950 w OEIS.

Wyzwanie

Biorąc pod uwagę dodatnią liczbę całkowitą wejściową 1 <= n <= 1000, wyślij jedną z dwóch różnych wartości wskazujących, czy dane wejściowe są w dolnej sekwencji Wythoffa czy w górnej sekwencji. Wartościami wyjściowymi mogą być -1i 1, truei false, upperi loweritd.

Chociaż przesłany algorytm musi teoretycznie działać dla wszystkich danych wejściowych, w praktyce musi on działać tylko z pierwszymi 1000 liczbami wejściowymi.

I / O i reguły

  • Dane wejściowe i wyjściowe można podać dowolną dogodną metodą .
  • Można założyć, że dane wejściowe i wyjściowe pasują do rodzimego typu liczb w twoim języku.
  • Dopuszczalny jest pełny program lub funkcja. Jeśli funkcja, możesz zwrócić dane wyjściowe zamiast je drukować.
  • Standardowe luki są zabronione.
  • To jest więc obowiązują wszystkie zwykłe zasady gry w golfa, a wygrywa najkrótszy kod (w bajtach).
AdmBorkBork
źródło
1
Zasadniczo jest to „golf dolną sekwencją Wythoffa”, ponieważ górna sekwencja Wythoffa wymaga 1 operacji większej niż dolna (kwadraty phi).
Magic Octopus Urn

Odpowiedzi:

12

JavaScript (ES6), 50 35 bajtów

f=(n,s="1",t=0)=>s[n-1]||f(n,s+t,s)
<input type=number min=1 oninput=o.textContent=this.value&amp;&amp;f(this.value)><pre id=o>

Wyjścia 1dla dolnej i 0górnej. Objaśnienie: Częściowa wykazy wartości logicznych może być wykonana przy użyciu Fibonacciego jak tożsamość: podany dwa wykazy, począwszy 1i 10każda następna lista jest połączeniem dwóch poprzednich, w wyniku czego 101,10110 , 10110101itd. W tym przypadku jest to nieco golfier mieć fałszywy 0 wpis 0i użyj go do skonstruowania drugiego elementu listy.

Neil
źródło
4
Jak co ...
AdmBorkBork
4
Uwielbiam sposób, w jaki wyjaśnienie pomogło mi zrozumieć mniej +1. Częściowe dziwki boolean kradną tożsamość mężczyzny o imieniu Fibbonacci, który jest następnie łączony ze swoimi wnukami, aby sfałszować wejście do budowy.
Magic Octopus Urn
Byłem ciekawy, jak daleko ta 33-bajtowa wersja może działać, używając przybliżenia. Odpowiedź najwyraźniej wynosi n = 375 .
Arnauld
7

Haskell , 26 bajtów

(l!!)
l=0:do x<-l;[1-x..1]

Wypróbuj online!

Bez pływaków, nieograniczona precyzja. Dzięki za H.PWiz za dwa bajty.

xnor
źródło
To byłoby również 26 bajtów, ale nie rozumiem, dlaczego to nie działa
H.PWiz
@ H.PWiz Myślę, że dzieje się tak, ponieważ pusta lista jest stałym punktem.
xnor
Ach, nie zastanawiałem się nad tym i porównałem go z „równoważną” metodą, która zastosowała ~(x:t). Dzięki
H.PWiz
@ H.PWiz / xnor Technicznie w Haskell zastosowanym punktem jest najmniejszy denotacyjnie, tutaj u dołu / undefined. Fakt, że istnieją również dwa różne zdefiniowane, jest po prostu przypadkowy.
Ørjan Johansen
7

Python , 25 bajtów

lambda n:-n*2%(5**.5+1)<2

Wypróbuj online!

Wykorzystuje bardzo prosty warunek:

njest w dolnej sekwencji Wythoffa dokładnie, jeśli -n%phi<1.

Zauważ, że wynik modulo jest dodatni, chociaż -nujemny, co odpowiada modulo w Pythonie.

Dowód: Let a = -n%phi, który leży w przedziale 0 <= a < phi. Możemy podzielić -nmodulo phijak -n = -k*phi + ana pewną dodatnią liczbę całkowitą k. Zmień to nan+a = k*phi .

Jeśli a<1takn = floor(n+a) = floor(k*phi) i tak jest w dolnej sekwencji Wythoffa.

W przeciwnym razie mamy 1 <= a < phito

n+1 = floor(n+a) = floor(k*phi)
n > n+a-phi = k*phi - phi = (k-1)*phi

dlatego nmieści się w szczelinie pomiędzy floor((k-1)*phi)a floor(k*phi) i pominięcia przez dolną sekwencji Wythoff.

Odpowiada to kodowi:

lambda n:-n%(5**.5/2+.5)<1

Wypróbuj online!

Oszczędzamy bajt, podwajając do -(n*2)%(phi*2)<2.

xnor
źródło
Czy możesz wyjaśnić, jak powstaje formuła? Próbowałem wyprowadzić to z definicji sekwencji, ale zgubiłem się w lesie.
Sundar - Przywróć Monikę
@sundar Dodano dowód.
xnor
5

05AB1E , 9 bajtów

L5t>;*óså

Wypróbuj online!


0 oznacza górny, 1 oznacza dolny. Wypróbuj pierwsze 100: Wypróbuj online!


    CODE   |      COMMAND      # Stack (Input = 4)
===========+===================#=======================
L          | [1..a]            # [1,2,3,4]
 5t>;      | (sqrt(5) + 1)/2   # [phi, [1,2,3,4]]
     *     | [1..a]*phi        # [[1.6,3.2,4.8,6.4]]
      ó    | floor([1..a]*phi) # [[1,3,4,6]]
       så  | n in list?        # [[1]]

Surowy zrzut poleceń:

----------------------------------
Depth: 0
Stack: []
Current command: L

----------------------------------
Depth: 0
Stack: [[1, 2, 3, 4]]
Current command: 5

----------------------------------
Depth: 0
Stack: [[1, 2, 3, 4], '5']
Current command: t

----------------------------------
Depth: 0
Stack: [[1, 2, 3, 4], 2.23606797749979]
Current command: >

----------------------------------
Depth: 0
Stack: [[1, 2, 3, 4], 3.23606797749979]
Current command: ;

----------------------------------
Depth: 0
Stack: [[1, 2, 3, 4], 1.618033988749895]
Current command: *

----------------------------------
Depth: 0
Stack: [[1.618033988749895, 3.23606797749979, 4.854101966249685, 6.47213595499958]]
Current command: ó

----------------------------------
Depth: 0
Stack: [[1, 3, 4, 6]]
Current command: s

----------------------------------
Depth: 0
Stack: [[1, 3, 4, 6], '4']
Current command: å
1
stack > [1]
Urna Magicznej Ośmiornicy
źródło
Miałem to samo, ale używając ï:)
Emigna
@emigna byłem zaskoczony, że phi nie ma stałych matematycznych. 5t>;do 2 bajtów może nie być tego warte ...
Magic Octopus Urn
Tak, na wpół pamiętałem, że to mogło być (ale nie jest). Wygląda na to, że powinniśmy dodać.
Emigna
@Emigna Jestem całkiem pewien, że odpowiedź Jelly jest słuszna, ale z wbudowanym phi hahah.
Magic Octopus Urn
Haha, miałem to samo, ale używam ïi ¢lol :) Wszystkie nasze rozwiązania są tak ściśle powiązane
Pan Xcoder
5

Galaretka , 5 bajtów

N%ØpỊ

Wypróbuj online!

Zaoszczędzono 1 bajt dzięki xnor's Python golf .


Galaretka , 6 bajtów

×€ØpḞċ

Wypróbuj online!

Zwraca 1 dla dolnej i 0 dla górnej.

×€ØpḞċ – Full Program / Monadic Link. Argument: N.
×€     – Multiply each integer in (0, N] by...
  Øp   – Phi.
    Ḟ  – Floor each of them.
     ċ – And count the occurrences of N in that list.

(0,N.]Zφ>1N.>00<N.<N.φ

Pan Xcoder
źródło
Zgaduję, że jedna z nich jest stałą 1-bajtową dla phi: P?
Magic Octopus Urn
2
Nie, dwubajtowy:Øp
Pan Xcoder
Hehe, lepszy niż mój 4-bajtowy w 05AB1E:5t>;
Magic Octopus Urn
4

Brain-Flak , 78 bajtów

([{}]()){<>{}((([()]))){{<>({}())}{}(([({})]({}{})))}<>([{}]{}<>)}<>({}()){{}}

Wypróbuj online!

Nie wyprowadza nic dla dolnego i 0górnego. Przejście na bardziej rozsądny schemat wyjściowy kosztuje 6 bajtów.

Nitrodon
źródło
4

Python 2 , 39 33 32 bajty

-6 bajtów dzięki Mr. Xcoder
-1 bajtów dzięki Zacharýmu

lambda n,r=.5+5**.5/2:-~n//r<n/r

Wypróbuj online!

Zwraca Falsedolną i Truegórną

Pręt
źródło
lambda n,r=(1+5**.5)/2:-~n//r<n/roszczędza 6 bajtów.
Pan Xcoder,
1
Ponadto, lambda n,r=.5+5**.5/2:-~n//r<n/rpowinny działać jak dobrze golić jeden bajt
Zachary
3

Julia 0.6 , 16 bajtów

n->n÷φ<-~n÷φ

Wypróbuj online!

Podczas zabawy z liczbami natknąłem się na tę właściwość: floor (n / φ) == floor ((n + 1) / φ), jeśli n jest w górnej sekwencji Wythoffa, a floor (n / φ) <floor ( (n + 1) / φ), jeśli n jest w dolnej sekwencji Wythoffa. Nie zorientowałem się, jak ta właściwość się pojawia, ale daje prawidłowe wyniki co najmniej do n = 100000 (i prawdopodobnie więcej).


Stara odpowiedź:

Julia 0.6 , 31 bajtów

n->n∈[floor(i*φ)for i1:n]

Wypróbuj online!

Zwraca truedla dolnej i falsegórnej sekwencji Wythoffa.

sundar - Przywróć Monikę
źródło
Ponieważ n / φ liczb do n jest niższych, a pozostałe są wyższe, średnia różnica między kolejnymi niższymi liczbami wynosi φ; podzielenie niższych liczb przez φ daje sekwencję, w której średnia różnica wynosi 1; umożliwia to, że dolną częścią tej sekwencji są liczby całkowite. Moja matematyka nie jest jednak wystarczająco dobra, aby iść dalej.
Neil
1

Wolfram Language (Mathematica) , 26 bajtów

#~Ceiling~GoldenRatio<#+1&

Wypróbuj online!

Liczba całkowita nznajduje się w dolnej sekwencji Wythoffa iff ceil(n/phi) - 1/phi < n/phi.

Dowód, że ceil(n/phi) - 1/phi < n/phi...

Wystarczający:

  1. Let ceil(n/phi) - 1/phi < n/phi.

  2. Potem ceil(n/phi) * phi < n + 1.

  3. Uwaga n == n/phi * phi <= ceil(n/phi) * phi.

  4. Dlatego też n <= ceil(n/phi) * phi < n + 1.

  5. Ponieważ ni ceil(n/phi)są liczbami całkowitymi, odwołujemy się do definicji floor i state floor(ceil(n/phi) * phi) == n, i nznajduje się w dolnej sekwencji Wythoffa.

Niezbędny; dowód antykoncepcyjny:

  1. Let ceil(n/phi) - 1/phi >= n/phi.

  2. Potem ceil(n/phi) * phi >= n + 1.

  3. Uwaga n + phi > (n/phi + 1) * phi > ceil(n/phi) * phi

  4. Stąd n > (ceil(n/phi) - 1) * phi.

  5. Ponieważ (ceil(n/phi) - 1) * phi < n < n + 1 <= ceil(n/phi) * phi, nnie jest w dolnej sekwencji Wythoff.

JungHwan Min
źródło
To również nie ma błędu zaokrąglania.
user202729,
1

Japt , 10 bajtów

Zwraca true dla dolnej i false dla górnej.

õ_*MQ fÃøU

Wypróbuj online!

Wyjaśnienie:

õ_*MQ fÃøU
             // Implicit U = Input
õ            // Range [1...U]
 _           // Loop through the range, at each element:
  *MQ        //   Multiply by the Golden ratio
      f      //   Floor
       Ã     // End Loop
        øU   // Return true if U is found in the collection
Oliver
źródło
1
Miałem to również na 10 bajtów.
Shaggy
1

Java 10, 77 53 52 bajty

n->{var r=Math.sqrt(5)/2+.5;return(int)(-~n/r)<n/r;}

Odpowiedź na Python 2 dla portu @ Rod .
-1 bajt dzięki @ Zacharý .

Wypróbuj online.


Stara 77 76 bajtów odpowiedź:

n->{for(int i=0;i++<n;)if(n==(int)((Math.sqrt(5)+1)/2*i))return 1;return 0;}

-1 bajt dzięki @ovs za coś co poleciłem sobie w zeszłym tygodniu .. xD

Zwroty 1 za niższe;0do cholewki.

Wypróbuj online.

Wyjaśnienie:

n->{                    // Method with integer as both parameter and return-type
  for(int i=0;++i<=n;)  //  Loop `i` in the range [1, `n`]
    if(n==(int)((Math.sqrt(5)+1)/2*i))
                        //   If `n` is equal to `floor(Phi * i)`:
      return 1;         //    Return 1
  return 0;}            //  Return 0 if we haven't returned inside the loop already

i*Phijest obliczany na podstawie wzięcia (sqrt(5)+1)/2 * i, a następnie wprowadzamy wartość podłogową, rzucając ją na liczbę całkowitą w celu obcięcia dziesiętnego.

Kevin Cruijssen
źródło
1
++i<=nna twojej starej odpowiedzi może być i++<n.
ovs
1
@ovs oczywiście ..>. < Właściwie poleciłem ten golf komuś innemu w zeszłym tygodniu , lol .. Dzięki.
Kevin Cruijssen
1
Myślę, że to powinno działać dla -1 bajtów:n->{var r=Math.sqrt(5)/2+.5;return(int)(-~n/r)<n/r;}
Zacharý
@ Zacharý To prawda, dzięki!
Kevin Cruijssen
1

Haskell , 153 139 126 79 bajtów

Nieograniczona precyzja!

l=length
f a c|n<-2*l a-c,n<0||l a<a!!n=c:a|1>0=a
g x=x==(foldl f[][1..x+1])!!0

Wypróbuj online!

Wyjaśnienie

Zamiast używać przybliżenia złotego współczynnika do obliczania wyniku, co oznacza, że ​​są podatne na błędy wraz ze wzrostem wielkości wejściowej. Ta odpowiedź nie. Zamiast tego wykorzystuje wzór podany w OEIS, który ajest unikalną sekwencją taką, że

n . b(n) = a(a(n))+1

gdzie bjest zamówiony komplement.

Kreator pszenicy
źródło
1
„Wszystko” nie było nawet prawdą, zanim zostałeś wyrzucony z golfa ...
Neil
@Neil Dobry punkt. Musiałem przegapić twoją odpowiedź.
Wheat Wizard
Chociaż twoja odpowiedź jest ograniczona faktem, że javascript nie ma typu integralnego?
Wheat Wizard
No cóż, zabraknie mu pamięci wcześniej ...
Neil
1

Brachylog , 8 bajtów

≥ℕ;φ×⌋₁?

Wypróbuj online!

Predykat się powiedzie, jeśli dane wejściowe znajdują się w dolnej sekwencji Wythoffa, a porażki, jeśli będą w górnej sekwencji Wythoffa.

 ℕ          There exists a whole number
≥           less than or equal to
            the input such that
  ;φ×       multiplied by phi
     ⌋₁     and rounded down
       ?    it is the input.

Jeśli niepowodzeniem zakończenia jest poprawna metoda wyjściowa, pierwszy bajt można pominąć.

Niepowiązany ciąg
źródło
Jest to prawdopodobnie pierwszy raz φw programie Brachylog. Nareszcie!
Fatalize
0

MATL , 8 bajtów

t:17L*km

Wypróbuj online!

Wyjaśnienie

t      % Implicit input. Duplicate
:      % Range
17L    % Push golden ratio (as a float)
*      % Multiply, element-wise
k      % Round down, element-wise
m      % Ismember. Implicit output
Luis Mendo
źródło
0

K (oK) , 20 bajtów

Rozwiązanie:

x in_(.5*1+%5)*1+!x:

Wypróbuj online!

Wyjaśnienie:

x in_(.5*1+%5)*1+!x: / the solution
                  x: / save input as x
                 !   / generate range 0..x
               1+    / add 1
              *      / multiply by
     (       )       / do this together
           %5        / square-root of 5
         1+          / add 1
      .5*            / multiply by .5
    _                / floor
x in                 / is input in this list?
streetster
źródło
0

TI-BASIC (TI-84), 18 bajtów

max(Ans=iPart((√(5)+1)/2randIntNoRep(1,Ans

Wejście jest w Ans.
Wyjście jest włączone Ansi jest drukowane automatycznie.
Wydruki1 jeśli dane wejściowe są w dolnej sekwencji lub0 jeśli jest w górnej sekwencji.

Przypadkowo ten program będzie działał tylko dla 0<N.<1000 .

Przykład:

27
             27
prgmCDGFA
              1
44
             44
prgmCDGFA
              0

Wyjaśnienie:

max(Ans=iPart((√(5)+1)/2randIntNoRep(1,Ans    ;full program, example input: 5
                        randIntNoRep(1,Ans    ;generate a list of random integers in [1,Ans]
                                               ; {1, 3, 2, 5, 4}
              (√(5)+1)/2                      ;calculate phi and then multiply the resulting
                                              ;list by phi
                                               ; {1.618 4.8541 3.2361 8.0902 6.4721}
        iPart(                                ;truncate
                                               ; {1 4 3 8 6}
    Ans=                                      ;compare the input to each element in the list
                                              ;and generate a list based off of the results
                                               ; {0 0 0 0 0}
max(                                          ;get the maximum element in the list and
                                              ;implicitly print it

Uwaga: TI-BASIC jest językiem tokenizowanym. Liczba znaków nie jest równa liczbie bajtów.

Tau
źródło
0

cQuents , 5 bajtów

?F$`g

Wypróbuj online!

Wyjaśnienie

?         output true if in sequence, false if not in sequence
          each term in the sequence equals:

 F        floor (
  $               index * 
   `g                     golden ratio
     )                                 ) implicit
Stephen
źródło