Informacje o przedstawicielstwach Zeckendorf / Base Fibonacci Numbers

Jest to system liczbowy, który wykorzystuje liczby Fibonacciego jako podstawę. Liczby składają się z 0 i 1, a każda 1 oznacza, że ​​liczba zawiera odpowiednią liczbę Fibonacciego, a 0 oznacza, że ​​nie.

Na przykład przekonwertujmy wszystkie liczby naturalne <= 10 na podstawową liczbę Fibonacciego.

• 1 stanie się 1, ponieważ jest to suma 1, która jest liczbą Fibonacciego,

• 2 stanie się 10, ponieważ jest to suma 2, która jest liczbą Fibonacciego, i nie potrzebuje 1, ponieważ już osiągnęliśmy pożądaną sumę.

• 3 stanie się 100, ponieważ jest to suma 3, która jest liczbą Fibonacciego i nie potrzebuje 2 lub 1, ponieważ już osiągnęliśmy pożądaną sumę.

• 4 stanie się 101, ponieważ jest to suma [3,1], z których oba są liczbami Fibonacciego.
• 5 stanie się 1000, ponieważ jest to suma 5, która jest liczbą Fibonacciego, i nie potrzebujemy żadnej z pozostałych liczb.
• 6 stanie się 1001, ponieważ jest to suma liczb Fibonacciego 5 i 1.
• 7 stanie się 1010, ponieważ jest to suma liczb Fibonacciego 5 i 2.
• 8 stanie się 10000, ponieważ jest to liczba Fibonacciego.
• 9 stanie się 10001, ponieważ jest to suma liczb Fibonacciego 8 i 1.
• 10 stanie się 10010, ponieważ jest to suma liczb Fibonacciego 8 i 2.

Przekształćmy losową podstawową liczbę Fibonacciego, 10101001010 na dziesiętną: Najpierw piszemy odpowiednie liczby Fibonacciego. Następnie obliczamy sumę liczb poniżej 1.

 1   0   1   0   1   0   0   1   0   1   0
 144 89  55  34  21  13  8   5   3   2   1  -> 144+55+21+5+2 = 227.

Przeczytaj więcej o liczbach Fibonacciego podstawowego: link , ma również narzędzie, które konwertuje zwykłe liczby całkowite na bazowe Fibonacciego. Możesz z tym eksperymentować.

Teraz pytanie:

Twoim zadaniem jest pobranie liczby w reprezentacji Zeckendorfa i wyprowadzenie jej wartości dziesiętnej.

Dane wejściowe to ciąg znaków, który zawiera tylko 0 i 1 (chociaż dane wejściowe można przyjmować w dowolny sposób).

Wypisuje jedną liczbę dziesiętną.

Przypadki testowe: (w formacie wejście-> wyjście)

 1001 -> 6
 100101000 -> 73
 1000000000 -> 89
 1001000000100100010 -> 8432
 1010000010001000100001010000 -> 723452

To jest golf golfowy, więc wygrywa najkrótsza odpowiedź w bajtach.

Uwaga: Dane wejściowe nie będą zawierać żadnych początkowych zer lub kolejnych zer.

Taxi , 1987 1927 bajtów

-60 bajtów ze względu na fakt, że łamanie wierszy jest opcjonalne.

Go to Post Office:w 1 l 1 r 1 l.Pickup a passenger going to Chop Suey.Go to Chop Suey:n 1 r 1 l 4 r 1 l.[B]Switch to plan C if no one is waiting.Pickup a passenger going to Cyclone.Go to Cyclone:n 1 l 3 l.Pickup a passenger going to Narrow Path Park.Pickup a passenger going to Sunny Skies Park.Go to Zoom Zoom:n.Go to Sunny Skies Park:w 2 l.Go to Narrow Path Park:n 1 r 1 r 1 l 1 r.Go to Chop Suey:e 1 r 1 l 1 r.Switch to plan B.[C]1 is waiting at Starchild Numerology.1 is waiting at Starchild Numerology.Go to Starchild Numerology:n 1 l 3 l 3 l 2 r.Pickup a passenger going to Addition Alley.Pickup a passenger going to Cyclone.Go to Cyclone:w 1 r 4 l.[D]Pickup a passenger going to Addition Alley.Pickup a passenger going to Cyclone.Go to Addition Alley:n 2 r 1 r.Go to Cyclone:n 1 l 1 l.Pickup a passenger going to Multiplication Station.Go to Zoom Zoom:n.Go to Narrow Path Park:w 1 l 1 l 1 r.Switch to plan E if no one is waiting.Pickup a passenger going to The Babelfishery.Go to The Babelfishery:e 1 r.Pickup a passenger going to Multiplication Station.Go to Multiplication Station:n 1 r 2 l.Pickup a passenger going to Joyless Park.Go to Joyless Park:n 2 l 1 r 1 r.Go to Addition Alley:w 1 r 2 l 1 l.Pickup a passenger going to Cyclone.Go to Cyclone:n 1 l 1 l.Pickup a passenger going to Addition Alley.Switch to plan D.[E]Go to Addition Alley:w 1 l 1 r 1 l.Pickup a passenger going to Riverview Bridge.Go to Riverview Bridge:n 1 r.Go to Joyless Park:e 1 r 2 l.Pickup a passenger going to Addition Alley.[F]Switch to plan G if no one is waiting.Pickup a passenger going to Addition Alley.Go to Fueler Up:w 1 l.Go to Addition Alley:n 3 l 1 l.Pickup a passenger going to Addition Alley.Go to Joyless Park:n 1 r 1 r 2 l.Switch to plan F.[G]Go to Addition Alley:w 1 r 2 l 1 l.Pickup a passenger going to The Babelfishery.Go to The Babelfishery:n 1 r 1 r.Pickup a passenger going to Post Office.Go to Post Office:n 1 l 1 r.

Wypróbuj online!

Ponieważ na koniec nie wracam do garażu taksówek, mój szef mnie zwalnia, więc wychodzi z błędem.

Perl 6 , 28 23 bajtów

{[+] (1,2,*+*...*)Z*$_}

Wypróbuj online!

Anonymous blok kodu, który pobiera listę 1s i 0s w LSB zamawiania i zwraca liczbę.

Wyjaśnienie:

{                     }   # Anonymous codeblock
 [+]                      # The sum of
     (1,2,*+*...*)        # The infinite Fibonacci sequence starting from 1,2
                  Z*      # Zip multiplied by
                    $_    # The input list in LSB form

Galaretka , 5 bajtów

T‘ÆḞS

Monadyczny link akceptujący listę w formie Little-endian (tj. Z LSB po lewej stronie do MSB po prawej).

Wypróbuj online!

Wolfram Language (Mathematica) , 35 32 29 28 bajtów

Fibonacci[Range@Tr[#!]+1].#&

Wypróbuj online!

Haskell , 38 bajtów

f=1:scanl(+)2f
sum.zipWith(*)f.reverse

Wypróbuj online!

Pobiera dane wejściowe jako listę 1 i 0.

Wyjaśnienie

f=1:scanl(+)2f

Tworzy listę liczb Fibonacciego bez pierwszego, w zmiennej f.

sum.zipWith(*)f.reverse

Bierze listę wejściową reverse, mnoży każdy wpis przez odpowiedni wpis w f, a następnie sums wyniki.

Haskell , 30 bajtów

f=1:scanl(+)2f
sum.zipWith(*)f

Wypróbuj online!

Jeśli najpierw weźmiemy wejście z najmniej znaczącym bitem, nie potrzebujemy, reversewięc możemy zapisać 8 bajtów.

Python 2 , 43 bajty

a=b=0
for x in input():b+=a+x;a=b-a
print b

Wypróbuj online!

Pobiera dane wejściowe jako listę. Aktualizacja jest krótszą wersją a,b=b+x,a+b+x, która a,b=b,a+bjeśli zignorujesz, przypomina aktualizację Fibonacciego x.

Python 2 , 45 bajtów

f=lambda n,a=1,b=1:n and n%10*b+f(n/10,b,a+b)

Wypróbuj online!

Pobiera dane wejściowe jako liczby dziesiętne.

Pyth, 13 bajtów

Większość z tych (8 bajtów) po prostu generuje liczby Fibonacciego.

s*V_m=+Z|~YZ1

Wypróbuj to z tym pakietem testowym!

Wyjaśnienie:

s*V_m=+Z|~YZ1QQ     Autofill variables
    m=+Z|~YZ1Q      Generate the first length(input) Fibonacci numbers as follows:
       Z             Start with Z=0
         ~YZ         And Y=[] (update it to Y=Z, return old Y)
        |   1        if Y is [], then replace with 1
      +              Sum Z and Y
     =               Replace Z with sum
    m                Repeat process
             Q       once for each element of the input
   _                Reverse the order of the Fibonacci numbers
 *V                 Vectorize multiplication
s                   Sum

Brain-Flak , 110 , 102 , 96 , 94 , 78 , 74 bajtów

([[]]<>((()))){({}()<([({})]({}({})))>)}{}{}({<>{<{}><>({})(<>)}{}<><{}>})

Wypróbuj online!

J , ₂₄ 14 bajtów

#.~2+&%&1~#-#\

Wypróbuj online!

Gra w golfa w wersji 24-bajtowej, która wykorzystuje mieszaną bazę dla Fibonacciego.

Jak to działa

#.~2+&%&1~#-#\  Example input: y=1 0 0 1 0
          #-#\  Length minus 1-based indices; 4 3 2 1 0
   2     ~      Starting from 2, run the following (4,3,2,1,0) times:
    +&%&1         Given y, compute 1 + 1 / y
                The result is 13/8 8/5 5/3 3/2 2
#.~             Mixed base conversion of y into base above; 2+8=10

J , 21 bajtów

1#.|.*[:+/@(!~#-])\#\

Wypróbuj online!

Udoskonalona wersja 25-bajtowego rozwiązania Galena Iwanowa .

Używa diagonalnej sumy trójkąta Pascala, która jest równoważna sumie współczynników dwumianowych:

$F_n = \sum\limits_{i=0}^{n} {}_{n-i}C_{i}$

Jak to działa

1#.|.*[:+/@(!~#-])\#\
                       Example input: 1 0 0 1 0
                   #\  Generate 1-based index; 1 2 3 4 5
      [:          \    For each prefix of above... (ex. 1 2 3)
              #-]        Subtract each element from the length (ex. 2 1 0)
           (!~   )       Compute binomial coefficient (ex. 3C0 + 2C1 + 1C2)
        +/@              Sum
                       The result is Fibonacci numbers; 1 2 3 5 8
   |.*                 Multiply with mirrored self; 0 2 0 0 8
1#.                    Sum; 10

J , 24 bajty

3 :'y#.~|.(1+%)^:(<#y)2'

Wypróbuj online!

Czasownik jednoznaczny jednoznaczny. Generuje mieszaną zasadę, która reprezentuje zasadę Fibonacciego, a następnie zasila konwersję zasady #..

Jak to działa

y#.~|.(1+%)^:(<#y)2  Explicit verb, input: y = Fibonacci digit array, n = length of y
      (1+%)          x -> 1 + 1/x
           ^:(<#y)2  Apply the above 0..n-1 times to 2
                     The result looks like 2/1, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8, ...
    |.               Reverse
                     Now, if it is fed into #. on the left, the digit values become
                     ...(8/5 * 5/3 * 3/2 * 2/1), (5/3 * 3/2 * 2/1), (3/2 * 2/1), 2/1, 1
                     which is ... 8 5 3 2 1 (Yes, it's Fibonacci.)
y#.~                 Convert y to a number using Fibonacci base

Alternatywy

J , 27 bajtów

}.@(+#{.3#{.)^:(<:@#)@(,&0)

Wypróbuj online!

Pomysł:

 1  0  0  1  0  1
-1 +1 +1
------------------
    1  1  1  0  1
   -1 +1 +1
------------------
       2  2  0  1
      -2 +2 +2
------------------
          4  2  1
         -4 +4 +4
------------------
             6  5
            -6 +6 +6 <- Add an imaginary digit that has value 1
---------------------
               11  6
              -11+11
---------------------
                  17 <- the answer

J , 30 bajtów

0.5<.@+(%:5)%~(-:>:%:5)#.,&0 0

Wypróbuj online!

Ten zbudował najwięcej wysiłku. Używa wyrażenia w formie zamkniętej z trikiem zaokrąglania. W wyrażeniu 0 i 1 to odpowiednio 0 i 1, więc rzeczywista moc cyfr musi zaczynać się od 2.

0.5<.@+(%:5)%~(-:>:%:5)#.,&0 0  Tacit verb.
                         ,&0 0  Add two zeroes at the end
              (-:>:%:5)#.       Convert to a number using base phi (golden ratio)
       (%:5)%~                  Divide by sqrt(5)
0.5<.@+                         Round to nearest integer

Chociaż błąd ( ((1-sqrt(5))/2)^nwarunki) może narastać, nigdy nie przekracza 0,5, więc sztuczka zaokrąglania działa do nieskończoności. Matematycznie:

$\max(|error|) = \frac{1}{\sqrt{5}} \sum\limits_{1}^{\infty} (\frac{1-\sqrt{5}}{2})^{2n} = \frac{1}{\sqrt{5}} \sum\limits_{0}^{\infty} (\frac{1-\sqrt{5}}{2})^{n} = \frac{\sqrt{5}-1}{2\sqrt{5}} < \frac{1}{2}$

MathGolf , 8 6 bajtów

{î)f*+

Wypróbuj online!

Wyjaśnienie

{        Start block (foreach in this case)
 î)      Push loop index (1-based) and increment by 1
   f     Get fibonacci number of that index
    *    Multiply with the array value (0 or 1)
     +   Add top two elements of stack. This implicitly pops the loop index the first iteration, which makes the addition become 0+a, where a is the top of the stack.

Zapisano 1 bajt dzięki JoKing i kolejny bajt dzięki zamówieniu LSB.

05AB1E , 11 9 8 bajtów

vyiNÌÅfO

Wypróbuj online!

Wyjaśnienie:

v             : For each character in input string (implicit) in LSB order
  yi          : If the current character is truthy (1)
    NÌ        : Add 2 to the current index
       ÅfO    : Add the fibonacci of this number to the stack

• -2 bajty : Podziękowania dla @KevinCruijssen za wskazanie małych sposobów na skrócenie tego kodu!
• -1 bajt : Dzięki @JonathanAllan za wskazanie kolejności LSB dla danych wejściowych!

Python 3 , 63 bajty

a=b=n=1
for i in input()[::-1]:n+=b*int(i);a,b=b,a+b
print(n-1)

Wypróbuj online!

Pobiera dane wejściowe przez STDIN jako ciąg.

Czerwony , 142, 126 106 bajtów

func[a][b: copy[1 1]reverse a s: 0 n: 1
until[s: b/1 * a/:n + s insert b b/1 + b/2(n: n + 1)> length? a]s]

Wypróbuj online!

Rubin , 39 bajtów

->n{a,b=0,1;n.digits.sum{|x|x*b=a+a=b}}

Wypróbuj online!

Stax , 6 bajtów

çéC◘0â

Uruchom i debuguj

:1F^|5+           #Full program, unpacked, implicit input as array    
:1                #Get indicies of truthy
  F               #Use rest of program to loop through elements
   ^              #Increment current element
    |5+           #Get n-th fib and Add

Całkiem prosto. Zamawianie LSB.

Brain-Flak , 40 bajtów

([]){{}([({}<>{})]({}{}))<>([])}<>({}{})

Wypróbuj online!

C (gcc) , 63 bajty

Pobiera dane wejściowe jako tablicę 1„i 0” wraz z długością tablicy. To rozwiązanie jest raczej prostą pętlą wsteczną.

f(_,l,a,b,t)int*_;{a=b=1;for(t=0;l--;b=(a+=b)-b)t+=a*_[l];_=t;}

Wypróbuj online!

Prolog (SWI) , 74 bajty

\D-->[X,Y],{D is 2*X+Y};[D];a,\D.
a,[A],[B]-->[X,Y,Z],{A is X+Y,B is X+Z}.

Wypróbuj online!

Pobiera dane wejściowe jako listę liczb całkowitych 1 i 0 z najbardziej znaczącym bitem na początku.

Retina 0.8.2 , 23 bajty

0?
;
+`1;(1*);
;1$1;1
1

Wypróbuj online! Link zawiera szybsze przypadki testowe. Wyjaśnienie:

0?
;

Wstaw wszędzie separatory i usuń zera. Na przykład 1001staje się ;1;;;1;.

+`1;(1*);
;1$1;1

Każdorazowo zamień 1je na „a” 1w każdym z dwóch następnych miejsc, ponieważ suma ich wartości jest równa wartości oryginału 1. 1s migrują i kumulują się, dopóki nie dotrą do dwóch ostatnich miejsc, które (ze względu na nowo dodany separator) mają teraz wartość 1.

1

Policz 1s.

Japt -x, 9 bajtów

Ë*MgUÊa´E

Spróbuj

JavaScript (Node.js) , 41 bajtów

Port odpowiedzi xnora . Pobiera dane wejściowe jako literał BigInt.

f=(n,a=1n,b=a)=>n&&n%10n*b+f(n/10n,b,a+b)

Wypróbuj online!

JavaScript (ES6), 44 bajty

Pobiera dane wejściowe jako tablicę znaków w pierwszej kolejności LSB.

s=>s.map(k=>t+=k*(z=x,x=y,y+=z),x=t=0,y=1)|t

Wypróbuj online!

Właściwie 8 bajtów

;r⌐@░♂FΣ

Wypróbuj online!

Dane wejściowe są traktowane jako lista bitów w pierwszej kolejności LSB.

Wyjaśnienie:

;r⌐@░♂FΣ
;r        range(0, len(input))
  ⌐       add 2 to every element in range (range(2, len(input)+2))
   @░     filter: take values in range that correspond to 1s in input
     ♂F   Fibonacci number at index of each element in list (Actually uses the F(0)=F(1)=1 definition, which is why we needed to add 2 earlier)
       Σ  sum

PowerShell, 68 bajtów

param($s)$b=1
$s[$s.Length..0]|%{$a,$b=$b,($a+$b)
$x+=($_-48)*$b}
$x

Skrypt testowy:

$f = {
param($s)$b=1
$s[$s.Length..0]|%{$a,$b=$b,($a+$b)
$x+=($_-48)*$b}
$x
}

@(
    ,("1001", 6)
    ,("100101000", 73)
    ,("1000000000", 89)
    ,("1001000000100100010", 8432)
    ,("1010000010001000100001010000", 723452)
) | % {
    $s,$e = $_
    $r = &$f $s
    "$($r-eq$e): $r"
}

Wynik:

True: 6
True: 73
True: 89
True: 8432
True: 723452

Java (OpenJDK 8) , 65 bajtów

Dość mała jak na odpowiedź Javy. Jestem z tego zadowolony. Pobiera dane wejściowe jako najpierw uporządkowaną tablicę ints LSB.

d->{int s=0,f=1,h=1;for(int i:d){s+=i>0?f:0;f=h+(h=f);}return s;}

Wypróbuj online!

Nie golfił

d->{                        // Lambda function that takes array of ints
    int s=0,f=1,h=1;        // Initialise sum and fibonacci vars
    for(int i:d){           // Loop through each input integer
        s+=i>0?f:0;         // If it's 1 add current fibonacci number to sum
        f=h+(h=f);          // Increase fibonacci number 
    }return s;              // return sum
}

Z80Golf , 34 bajty

00000000: dde1 f1b7 2819 fe30 2812 4504 aff5 3cf5  ....(..0(.E...<.
00000010: d1f1 82d5 f510 f9c1 f17c 8067 2c18 e3dd  .........|.g,...
00000020: e5c9                                     ..

Przykład z wejściem 1001 - Wypróbuj online!

Przykład z wejściem 100101000-Wypróbuj online!

Montaż:

zeck:		; input=push on stack in MSB order (eg top is LSB) output=reg h
pop ix		; save return addr in ix
f:
pop af		; get next digit
or a
jr z, return	; if current digit==0, return
cp 0x30
jr z, skip	; if current digit=='0' (e.g. not '1'), skip loop
ld b, l		; find fib of counter
fib:
	inc b	; 1-indexing for func to work
	xor a	; set a to 0 (1st fibo num)
	push af
	inc a	; set a to 1 (2nd fibo num)
	push af
	fib_loop:
		pop de
		pop af
		add d
		push de
		push af
		djnz fib_loop
pop bc		; get the fibo num just calculated
pop af		; pop just to reset stack frame
ld a, h
add b		; add current fibo number to sum
ld h, a
skip:
inc l		; increment counter reg
jr f		; repeat loop
return:
push ix		; push the return addr to ret to it
ret