Listy cyklicznie samoopisujące

Lista $L$ dodatnich liczb całkowitych jest cyklicznie samoopisująca , jeśli spełnione są następujące warunki.

1. $L$ jest niepusty.
2. Pierwszy i ostatni element $L$ są różne.
3. Jeśli podzielisz $L$ na przebiegi równych elementów, element każdego biegu jest równy długości następnego biegu, a element ostatniego biegu jest równy długości pierwszego cyklu.

Weźmy na przykład $L = [1,1,1,2,3,3,1,1,1,3]$ . Jest niepusty, a pierwszy i ostatni element są różne. Kiedy dzielimy go na przebiegi, otrzymujemy $[[1,1,1],[2],[3,3],[1,1,1],[3]]$ .

• Pierwszy przebieg to $1$ s, a długość następnego $[2]$ wynosi $1$ .
• Drugi przebieg to $2$ s, a długość następnego $[3,3]$ wynosi $2$ .
• Trzeci przebieg to $3$ s, a długość następnego $[1,1,1]$ wynosi $3$ .
• Czwarty przebieg to $1$ s, a długość następnego $[3]$ wynosi $1$ .
• Wreszcie ostatni przebieg to $3$ s, a długość pierwszego $[1,1,1]$ wynosi $3$ .

Oznacza to, że $L$ jest cyklicznie samoopisującą się listą.

W przypadku nieprzykładowym lista $[3,2,2,2,1,4,1,1,1]$ nie jest cyklicznie samoopisująca, ponieważ po przebiegu $2$ s następuje przebieg o długości $1$ . Lista $[2,2,4,4,3,3,3,3]$ również nie jest cyklicznie samoopisująca, ponieważ ostatni bieg jest ciągiem $3$ s, ale pierwszy bieg ma długość$2$ .

Zadanie

W tym wyzwaniu twoja liczba jest liczbą całkowitą $n \geq 1$ . Twój wynik będzie liczbą cyklicznie samoopisujących się list, których suma wynosi $n$ . Na przykład $n = 8$ powinno dawać $4$ , ponieważ cyklicznie samoopisujące się listy, których suma wynosi $8$ to $[1,1,1,1,4]$ , $[1,1,2,1,1,2]$ , $[2,1,1,2,1,1]$ i$[4,1,1,1,1]$ . Wygrywa najniższa liczba bajtów i obowiązują inne standardowezasadygry w golfa.

Oto prawidłowe wartości wyjściowe dla danych wejściowych od $1$ do $50$ :

1 -> 0
2 -> 0
3 -> 0
4 -> 2
5 -> 0
6 -> 2
7 -> 0
8 -> 4
9 -> 0
10 -> 6
11 -> 6
12 -> 12
13 -> 0
14 -> 22
15 -> 10
16 -> 32
17 -> 16
18 -> 56
19 -> 30
20 -> 96
21 -> 56
22 -> 158
23 -> 112
24 -> 282
25 -> 198
26 -> 464
27 -> 364
28 -> 814
29 -> 644
30 -> 1382
31 -> 1192
32 -> 2368
33 -> 2080
34 -> 4078
35 -> 3844
36 -> 7036
37 -> 6694
38 -> 12136
39 -> 12070
40 -> 20940
41 -> 21362
42 -> 36278
43 -> 37892
44 -> 62634
45 -> 67154
46 -> 108678
47 -> 118866
48 -> 188280
49 -> 209784
50 -> 326878

Haskell , 75 bajtów

Dzięki Ørjan za uratowanie jednego bajtu!

g n=sum[x#n|x<-[1..n],let a#n=sum$[b#(n-a*b)|b<-[1..n],a/=b]++[0^n^2|a==x]]

Wypróbuj online!

Problem jest równoważny z:

$n$$\sum_{i=0}^ka_ia_{i+1}$$a_i\in\mathbb N,a_i\neq a_{i+1},a_0=a_k$

Galaretka , 18 bajtów

ṗⱮ¹Ẏ;ḷ/$€IẠ$Ƈ×Ɲ€§ċ

Wypróbuj online!

Pomysł: Każda cyklicznie samoopisująca się lista może być opisana jako lista wartości dla każdego bloku i możemy wydedukować długości z tych wartości. Pamiętaj, że dwie sąsiednie wartości muszą być różne. Oczywiście może być najwyżej nbloków, a długość każdego bloku jest najwyżej n.

Haskell, 118 105 103 bajtów

Edycja: -13 bajtów dzięki @ Ørjan Johansen, -2 bajtów dzięki @ H.PWiz

g s=sum[b#a$s|b<-[1..s],a<-[1..s],let(d#l)s|d==a,d/=b,l*d==s=1|n<-s-d*l=sum[i#d$n|i<-[1..s],d/=i,n>=0]]

Wypróbuj online!