Czy to sekwencja arytmetyczno-geometryczna?

11

Sekwencja arithmetico-geometryczny jest elementwise produkt arytmetycznej sekwencji i geometrycznym sekwencji. Na przykład 1 -4 12 -32jest iloczynem sekwencji arytmetycznej 1 2 3 4i sekwencji geometrycznej 1 -2 4 -8. N-ty ciąg liczby całkowitej arytmetyczno-geometrycznej może być wyrażony jako

an=rn(a0+nd)

dla niektórych liczb rzeczywistych , niezerowych rzeczywistych i liczb całkowitych . Należy zauważyć, że i niekoniecznie są liczbami całkowitymi.dra0rd

Na przykład, sekwencja 2 11 36 100 256 624 1472 3392ma , , a .a0=2r=2d=3.5

Wejście

Uporządkowana lista liczb całkowitych jako danych wejściowych w dowolnym rozsądnym formacie. Ponieważ niektóre definicje sekwencji geometrycznej dopuszczają i definiują , to, czy dane wejściowe są arytmetyczno-geometryczne, nie będzie zależeć od tego, czy może wynosić 0. Na przykład, nie wystąpi jako dane wejściowe.n2r=000=1r123 0 0 0 0

Wynik

Czy jest to sekwencja arytmetyczno-geometryczna. Podaj wartość true / falsy lub dwie różne spójne wartości.

Przypadki testowe

Prawdziwe:

1 -4 12 -32
0 0 0
-192 0 432 -1296 2916 -5832 10935 -19683
2 11 36 100 256 624 1472 3392
-4374 729 972 567 270 117 48 19
24601 1337 42
0 -2718
-1 -1 0 4 16
2 4 8 16 32 64
2 3 4 5 6 7
0 2 8 24

Fałszywe:

4 8 15 16 23 42
3 1 4 1
24601 42 1337
0 0 0 1
0 0 1 0 0
1 -1 0 4 16
lirtosiast
źródło
1
FYI można użyć trybu inline z matematyki \$pisać takie rzeczy jak . a0
FryAmTheEggman
Czy rzeczywiście możliwe są dane wejściowe w dwóch terminach? Nie ma żadnych w przypadkach testowych.
xnor
@ xnor Trywialnie możesz ustawić lub d = 0, więc sekwencje nie są w tym przypadku unikalne, ale wynik zawsze powinien być zgodny z prawdąr=1d=0
Giuseppe,
1
Zaproponuj przypadek testowy 0 2 8 24, 0 0 1, 0 0 0 1
tsh
1
1 -1 0 4 16byłby przydatny Fałszywy przypadek, ponieważ dzieli cztery kolejne elementy z każdym z Prawdziwych przypadków 1 -1 0 4 -16i -1 -1 0 4 16.
Anders Kaseorg,

Odpowiedzi:

2

Perl 6 , 184 128 135 bajtów

{3>$_||->\x,\y,\z{?grep ->\r{min (x,{r&&r*$_+(y/r -x)*($×=r)}...*)Z==$_},x??map (y+*×sqrt(y²-x*z).narrow)/x,1,-1!!y&&z/y/2}(|.[^3])}

Wypróbuj online!

Oblicza r i d z pierwszych trzech elementach i sprawdza, czy uzyskana sekwencja odpowiadający wejściu. Niestety, Rakudo zgłasza wyjątek przy dzieleniu przez zero, nawet przy użyciu liczb zmiennoprzecinkowych, kosztujących ~ 9 bajtów.

Zlicza sekwencję za an=ran1+rnd .

Niektóre ulepszenia zostały zainspirowane odpowiedzią Arnauld na JavaScript.

Wyjaśnienie

3>$_||  # Return true if there are less than three elements

->\x,\y,\z{ ... }(|.[^3])}  # Bind x,y,z to first three elements

# Candidates for r
x  # If x != 0
??map (y+*×sqrt(y²-x*z).narrow)/x,1,-1  # then solutions of quadratic equation
!!y&&z/y/2  # else solution of linear equation or 0 if y==0

?grep ->\r{ ... },  # Is there an r for which the following is true?

    ( ,                         ...*)  # Create infinite sequence
     x  # Start with x
       {                       }  # Compute next term
        r&&  # 0 if r==0
                (y/r -x)  # d
           r*$_  # r*a(n-1)
                          ($×=r)  # r^n
                +        *  # r*a(n-1)+d*r^n
                                     Z==$_  # Compare with each element of input
min  # All elements are equal?
nwellnhof
źródło
2

JavaScript (ES7), 135 127 bajtów

a=>!([x,y,z]=a,1/z)|!a.some(n=>n)|[y/x+(d=(y*y-x*z)**.5/x),y/x-d,z/y/2].some(r=>a.every((v,n)=>(v-(x+n*y/r-n*x)*r**n)**2<1e-9))

Wypróbuj online!

W jaki sposób?

rd<109

Przypadek specjalny nr 1: mniej niż 3 warunki

Jeśli jest mniej niż 3 warunki, zawsze można znaleźć pasującą sekwencję. Wymuszamy więc prawdziwą wartość.

Przypadek specjalny nr 2: tylko zera

0a0=0d=0r0

a0=0

a0=0

an=rn×n×d

Co daje:

a1=r×da2=2r2×d

d0a10

r=a22a1

a00

an+1an

an+1=r.an+rn+1d

an+2

an+2=r.an+1+rn+2d=r(r.an+rn+1d)+rn+2d=r2an+2r.rn+1d=r2an+2r(an+1r.an)=r2an+2r.an+1

Mamy w szczególności:

a2=r2a0+2r.a1

Prowadzi do następujących kwadratowych:

r2a02r.a1+a2=0

Których korzenie są:

r0=a1+a12a0a2a0r1=a1a12a0a2a0

Arnauld
źródło