Czy to matryca Pascala?

25

W trójkącie Pascala każda liczba jest sumą dwóch liczb bezpośrednio nad nią, traktując puste miejsca jako zero:

Źródło: https://en.wikipedia.org/wiki/File:Pascal_triangle_small.png

Obracając trójkąt, możemy wycinać kwadratowe macierze o różnych rozmiarach i obrotach, które nazywam macierzami Pascala . Zauważ, że te macierze zawsze muszą zawierać pierwszą 1 . Oto kilka przykładów:

1  1  1  1
1  2  3  4
1  3  6 10
1  4 10 20

6  3  1
3  2  1
1  1  1

1  5 15 35 70
1  4 10 20 35
1  3  6 10 15
1  2  3  4  5
1  1  1  1  1

1

1  1
2  1

Zadanie

Biorąc pod uwagę kwadratową macierz zawierającą liczby dodatnie w dowolnym rozsądnym formacie, zdecyduj, czy jest to macierz Pascala .

Zdecyduj, czy chcesz zwrócić wartości prawda lub fałsz, w zależności od tego, czy dane wejściowe są macierzą Pascala , czy też naprawić dwie wartości stałe i zwrócić jedną dla danych wejściowych prawdziwych, a drugą dla danych wejściowych fałszywych.

To jest golf golfowy , więc spróbuj użyć jak najmniej bajtów w wybranym języku. Wygrywa najkrótszy kod w każdym języku , dlatego nie przyjmuję odpowiedzi.

Przypadki testowe

Prawdziwe 

[[1, 1, 1, 1], [1, 2, 3, 4], [1, 3, 6, 10], [1, 4, 10, 20]]
[[6, 3, 1], [3, 2, 1], [1, 1, 1]]
[[1, 5, 15, 35, 70], [1, 4, 10, 20, 35], [1, 3, 6, 10, 15], [1, 2, 3, 4, 5], [1, 1, 1, 1, 1]]
[[1]]
[[1, 1], [2, 1]]

Fałszywe

[[2]]
[[1, 2], [2, 1]]
[[1, 1], [3, 1]]
[[1, 1, 1, 1], [1, 2, 3, 4], [1, 4, 6, 10], [1, 4, 10, 20]]
[[6, 3, 1], [1, 1, 1], [3, 2, 1]]
[[2, 2, 2, 2], [2, 4, 6, 8], [2, 6, 12, 20], [2, 8, 20, 40]]
[[40, 20, 8, 2], [20, 12, 6, 2], [8, 6, 4, 2], [2, 2, 2, 2]] 
[[1, 5, 15, 34, 70], [1, 4, 10, 20, 34], [1, 3, 6, 10, 15], [1, 2, 3, 4, 5], [1, 1, 1, 1, 1]]
code-golf decision-problem matrix Laikoni
źródło
Sugerowana przypadek testowy: [[40, 20, 8, 2], [20, 12, 6, 2], [8, 6, 4, 2], [2, 2, 2, 2]]. Moja początkowa odpowiedź była niepoprawnie zgodna z prawdą, ale poprawna we wszystkich bieżących przypadkach testowych.
Kevin Cruijssen
@KevinCruijssen Dzięki, dodano.
Laikoni

Odpowiedzi:

6

Brachylog , 28 24 23 bajtów

To wydaje się dość długie, ale i tak jest

  • -4 bajty dzięki DLosc poprzez kompresję opcjonalnych przerzutów
  • -1 bajty dzięki DLosc ponownie, wykonując sumy częściowe za jednym razem

{|↔}\↰₁{k{a₀ᶠ+ᵐ}ᵐ⊆?h=₁}

Wyjaśnienie

{|↔}\↰₁{k{a₀ᶠ+ᵐ}ᵐ⊆?h=₁}       # Tests if this is a pascal matrix:
{|↔}\↰₁                       #     By trying to get a rows of 1's on top
{|↔}                          #       Through optionally mirroring vertically
     \                        #       Transposing
      ↰₁                      #       Through optionally mirroring vertically

       {k{a₀ᶠ+ᵐ}ᵐ⊆?h=₁}       #     and checking the following
                  ?h=₁        #        first row is a rows of 1's
        k{     }ᵐ             #        and for each row except the last
          a₀ᶠ+ᵐ               #          calculate the partial sum by
          a₀ᶠ                 #             take all prefixes of the input
             +ᵐ               #             and sum each
               ⊆?             #        => as a list is a subsequence of the rotated input

Wypróbuj online!

Kroppeb
źródło
4

JavaScript (ES6), 114 bajtów

m=>[m,m,m=m.map(r=>[...r].reverse()),m].some(m=>m.reverse(p=[1]).every(r=>p=!r.some((v,x)=>v-~~p[x]-~~r[x-1])&&r))

Wypróbuj online!

Arnauld
źródło
4

MATL , 17 bajtów

4:"Gas2YLG@X!X=va

Wypróbuj online! Lub sprawdź wszystkie przypadki testowe .

Wyjścia 1dla macierzy Pascal, w 0przeciwnym razie.

Wyjaśnienie

4:      % Push [1 2 3 4]
"       % For each
  G     %   Push input: N×N
  a     %   1×N vector containing 1 for matrix columns that have at least a nonzero
        %   entry, and 0 otherwise. So it gives a vector containing 1 in all entries
  s     %   Sum. Gives N
  2YL   %   Pascal matrix of that size
  G     %   Push input
  @     %   Push current iteration index
  X!    %   Rotate the matrix that many times in steps of 90 degress
  X=    %   Are they equal?
  v     %   Concatenate with previous accumulated result
  a     %   Gives 1 if at least one entry of the vector is nonzero
        % End (implicit). Display (implicit)
Luis Mendo
źródło
2

R 104 bajty

function(m,R=row(m)-1,y=nrow(m):1,Z=choose(R+t(R),R))any(sapply(list(Z,Z[,y],Z[y,y],Z[y,]),identical,m))

Wypróbuj online!

Paskudny...

Tworzy matrycę kanonicznej Pascala Zo wymiarach równej liczbie m, a następnie sprawdza, czy matryca wejście mjest identicaldo anyz obrotami Z.

Giuseppe
źródło
2

Węgiel drzewny , 41 bajtów

Ｆ‹¹⌈§θ⁰≔⮌θθＦ‹¹⌈Ｅθ§ι⁰≦⮌θ⌊⭆θ⭆ι⁼λ∨¬κΣ…§θ⊖κ⊕μ

Wypróbuj online! Link jest do pełnej wersji kodu. Wyjaśnienie:

Ｆ‹¹⌈§θ⁰

Jeśli maksimum pierwszego wiersza jest większe niż 1,

≔⮌θθ

następnie odwróć tablicę wejściową.

Ｆ‹¹⌈Ｅθ§ι⁰

Jeśli maksimum pierwszej kolumny jest większe niż 1,

≦⮌θ

następnie wykonaj kopię lustrzaną tablicy wejściowej.

⌊⭆θ⭆ι

Zapętlić elementy tablicy wejściowej i wydrukować minimalny wynik (tj. Logiczny i wszystkich wyników),

⁼λ∨¬κΣ…§θ⊖κ⊕μ

porównanie każdej wartości z 1, jeśli znajduje się ona w pierwszym wierszu, w przeciwnym razie suma wiersza powyżej do powyższej komórki włącznie.

Neil
źródło
1

Python 2 , 129 bajtów

f=lambda M,i=4:i and(set(M[0])=={1}and all(a+b==c for x,y in zip(M,M[1:])for a,b,c in zip(x[1:],y,y[1:]))or f(zip(*M[::-1]),i-1))

Wypróbuj online!

Zwroty True jeśliM jest Matrycą Pascala, w przeciwnym razie 0.

Chas Brown
źródło
1

05AB1E , 29 bajtów

¬P≠iR}DøнP≠ií}¬PΘsü)ε`sηOQ}P*

Wypróbuj online lub sprawdź wszystkie przypadki testowe .

Wyjaśnienie:

¬P≠i }        # If the product of the first row of the (implicit) input-matrix is NOT 1:
    R         #  Reverse the order of the rows
D             # Duplicate the resulting matrix
 øнP≠i }      # If the product of the first column is NOT 1:
      í       #  Reverse each row individually
¬PΘ           # Check if the product of the first row is exactly 1
           *  # AND
          P   # And check if everything after the following map is truthy:
sü)ε     }    #  Map over each pair of rows:
    `sη       #   Get the prefixes of the first row
       O      #   Sum each prefix
        Q     #   And check if it's equal to the second row
              # (and output the result implicitly)
Kevin Cruijssen
źródło
1

Kotlin , 269 bajtów

{m:List<List<Int>>->val n=m.size
var r=0
var c=0
fun f()=if(m[0][0]!=1)m[n-r-1][n-c-1]
else if(m[n-1][0]!=1)m[r][n-c-1]
else if(m[0][n-1]!=1)m[n-r-1][c]
else m[r][c]
var g=0<1
for(l in 0..n*2-2){r=l
c=0
var v=1
do{if(r<n&&c<n)g=f()==v&&g
v=v*(l-c)/++c}while(--r>=0)}
g}

Wypróbuj online!

JohnWells
źródło
1

Java (JDK) , 234 bajty

m->{int l=m.length,L=l-1,p=1,s=0,S=0,e=l,E=l,d=1,D=1,i,j;if(m[0][0]>1|m[0][L]>1){s=L;e=d=-1;}if(m[0][0]>1|m[L][0]>1){S=L;E=D=-1;}for(i=s;i!=e;i+=d)for(j=S;j!=E;j+=D)p=(i==s|j==S?m[i][j]<2:m[i][j]==m[i-d][j]+m[i][j-D])?p:0;return p>0;}

Wypróbuj online!

Kredyty

Olivier Grégoire
źródło
1
Dobra odpowiedź, ale do cholery, mnóstwo zmiennych. ;) Aha i -1: i==s||j==Sdo i==s|j==S.
Kevin Cruijssen
@KevinCruijssen, jeśli znasz lepszy algorytm, wezmę go! Ale rotacja jest przyczyną wszystkich zmiennych. Niektóre języki radzą sobie z nimi w 1-2 bajtach, w Javie trzeba pomyśleć o kodzie wokół nich. Algorytm podstawowy jest dość krótki: m->{int l=m.length,i=0,j;for(;i<l;i++)for(j=0;j<l;j++)p=(i<1|j<1?m[i][j]<2:m[i][j]==m[i-1][j]+m[i][j-1])?p:0;return p>0;}(122 bajty)
Olivier Grégoire
0

Galareta , 22 bajty

Ż€Iṫ2⁼ṖaFḢ=1Ʋ
,Ṛ;U$Ç€Ẹ

Wypróbuj online!

Wyjaśnienie

Łącznik pomocniczy sprawdza, czy ten obrót macierzy jest prawidłowy

Ż€            | prepend each row with zero
  I           | find differences within rows
   ṫ2         | drop the first row
     ⁼Ṗ       | compare to the original matrix
              |   with the last row removed
       a      | logical and
        FḢ=1Ʋ | top left cell is 1

Główny link

,Ṛ            | copy the matrix and reverse the rows
  ;U$         | append a copy of both of these
              |   with the columns reversed
     ǀ       | run each version of the matrix
              |   through the helper link
       Ẹ      | check if any are valid
Nick Kennedy
źródło