Zdefiniować $R_n$ w listy reszt euklidesowa podziału $n$ o $2$ , $3$ , $5$ i $7$ .

Biorąc pod uwagę liczbę całkowitą $n\ge0$ , musisz dowiedzieć się, czy istnieje liczba całkowita $0<k<210$ tak że $R_{n+k}$ jest permutacją $R_n$ .

Przykłady

Kryterium jest spełnione dla $n=8$ , ponieważ:

• mamy $R_8=(0,2,3,1)$
• dla $k=44$ mamy $R_{n+k}=R_{52}=(0,1,2,3)$ , co jest permutacją $R_8$

Kryterium nie jest spełnione dla $n=48$ , ponieważ:

• mamy $R_{48}=(0,0,3,6)$
• najmniejsza liczba całkowita $k>0$ taka, że $R_{n+k}$ jest permutacją $R_{48}$ wynosi $k=210$ (co prowadzi również do $R_{258}=(0,0,3,6)$ )

Zasady

• Możesz albo podać prawdziwą wartość, jeśli $k$ istnieje, lub wartość fałsz, w przeciwnym razie, lub dwie różne i spójne wybrane przez ciebie wartości.
• To jest golf golfowy .

Wskazówka

Czy naprawdę potrzebujesz obliczyć $k$ ? Być może. Albo może nie.

Przypadki testowe

Niektóre wartości $n$ dla których istnieje $k$ :

3, 4, 5, 8, 30, 100, 200, 2019

Niektóre wartości $n$ dla których $k$ nie istnieje:

0, 1, 2, 13, 19, 48, 210, 1999

R , 63 59 bajtów

s=scan()%%c(2,3,5,7);i=which(s<c(0,2,3,5));any(s[i]-s[i-1])

Wypróbuj online!

-4 bajty dzięki Giuseppe

(Wyjaśnienie zawiera spoiler, jak rozwiązać problem bez obliczania $k$ .)

Objaśnienie: Niech $s$ będzie lista resztek. Zwróć uwagę na ograniczenie, że s [1] <2, s [2] <3, s [3] <5 is s [4] <7. Przez chińskiego resztach twierdzenia , istnieje $k$ IFF jest permutacją $s$ , różną od $s$ , która weryfikuje ograniczenie. W praktyce zostanie to zweryfikowane, jeśli zostanie zweryfikowany jeden z następujących warunków:

• s [2] <2 is s [2]! = s [1]
• s [3] <3 is s [3]! = s [2]
• s [4] <5 is s [4]! = s [3]

Haskell , 69 bajtów

Na podstawie twierdzenia o chińskiej reszcie

m=[2,3,5,7]
f x|s<-mod x<$>m=or[m!!a>b|a<-[0..2],b<-drop a s,s!!a/=b]

Wypróbuj online!

Haskell , 47 bajtów

g.mod
g r|let p?q=r p/=r q&&r q<p=2?3||3?5||5?7

Wypróbuj online!

Perl 6 , 64 61 59 43 bajtów

{map($!=(*X%2,3,5,7).Bag,^209+$_+1)∋.&$!}

Wypróbuj online!

-16 dzięki @Jo King

C # (interaktywny kompilator Visual C #) , 125 42 38 36 bajtów

n=>n%7<5&5<n%35|n%5<3&3<n%15|-~n%6>3

Bezpośredni port odpowiedzi @ xnor, który jest oparty na rozwiązaniu @ RobinRyder.

Zaoszczędź 4 bajty dzięki @ Ørjan Johansen!

Zaoszczędzono jeszcze 2 dzięki @Arnauld!

Wypróbuj online!

Python 2 , 41 bajtów

lambda n:n%5!=n%7<5or n%3!=n%5<3or-~n%6/4

Wypróbuj online!

Używa tej samej charakterystyki co Robin Ryder . Czek n%2!=n%3<2jest skrócony do -~n%6/4. Spisanie trzech warunków okazało się krótsze niż napisanie ogólnego:

46 bajtów

lambda n:any(n%p!=n%(p+1|1)<p for p in[2,3,5])

Wypróbuj online!

Wolfram Language (Mathematica) , 67 bajtów

!FreeQ[Sort/@Table[R[#+k],{k,209}],Sort@R@#]&
R@n_:=n~Mod~{2,3,5,7}

Wypróbuj online!

Rubinowy , 54 bajty

->n{[2,3,5,7].each_cons(2).any?{|l,h|n%l!=n%h&&n%h<l}}

Wypróbuj online!

Wykorzystuje sprytne rozwiązanie Robin Ryder .

Wolfram Language (Mathematica) , 56 bajtów

Or@@(Min[s-#]>0&/@Rest@Permutations@Mod[#,s={2,3,5,7}])&

Wypróbuj online!

Znajduje wszystkie permutacje nieidentyfikacyjne pozostałych modułów wejściowych 2, 3, 5, 7 i sprawdza, czy któreś z nich znajduje się poniżej {2,3,5,7}każdej współrzędnej. Zauważ, że tak Or@@{}jest False.

Java (JDK) , 36 bajtów

n->n%7<5&5<n%35|n%5<3&3<n%15|-~n%6>3

Wypróbuj online!

Kredyty

• Rozwiązanie Port of xnor, ulepszone przez Ørjan Johansen.

R , 72 bajty

n=scan();b=c(2,3,5,7);for(i in n+1:209)F=F|all(sort(n%%b)==sort(i%%b));F

Wypróbuj online!

PHP ,81 78 72 bajty

while($y<3)if($argn%($u='235'[$y])!=($b=$argn%'357'[$y++])&$b<$u)die(T);

Riff na odpowiedzi @Robin Ryder . Dane wejściowe są STDINprzesyłane, dane wyjściowe są 'T'zgodne z prawdą, a puste w ''przypadku fałszowania.

$ echo 3|php -nF euc.php
T
$ echo 5|php -nF euc.php
T
$ echo 2019|php -nF euc.php
T
$ echo 0|php -nF euc.php

$ echo 2|php -nF euc.php

$ echo 1999|php -nF euc.php

Wypróbuj online!

Lub 73 bajtów z 1lub 0odpowiedzi

while($y<3)$r|=$argn%($u='235'[$y])!=($b=$argn%'357'[$y++])&$b<$u;echo$r;

$ echo 2019|php -nF euc.php
1
$ echo 1999|php -nF euc.php
0

Wypróbuj online (wszystkie przypadki testowe)!

Oryginalna odpowiedź, 133 127 bajtów

function($n){while(++$k<210)if(($r=function($n){foreach([2,3,5,7]as$d)$o[]=$n%$d;sort($o);return$o;})($n+$k)==$r($n))return 1;}

Wypróbuj online!

Python 3 , 69 bajtów

lambda x:int('4LR2991ODO5GS2974QWH22YTLL3E3I6TDADQG87I0',36)&1<<x%210

Wypróbuj online!

Mocno zakodowane

05AB1E , 16 bajtów

Ƶ.L+ε‚ε4Åp%{}Ë}à

Wypróbuj online lub sprawdź wszystkie przypadki testowe .

Wyjaśnienie:

Ƶ.L          # Create a list in the range [1,209] (which is k)
   +         # Add the (implicit) input to each (which is n+k)
    ε        # Map each value to:
     ‚       #  Pair it with the (implicit) input
      ε      #  Map both to:
       4Åp   #   Get the first 4 primes: [2,3,5,7]
          %  #   Modulo the current number by each of these four (now we have R_n and R_n+k)
           { #   Sort the list
      }Ë     #  After the inner map: check if both sorted lists are equal
     }à      # After the outer map: check if any are truthy by taking the maximum
             # (which is output implicitly as result)

Zobacz moją wskazówkę 05AB1E (rozdział Jak kompresować duże liczby całkowite? ), Aby zrozumieć, dlaczego tak Ƶ.jest 209.

J , 40 bajtów

1 e.(>:+i.@209)-:&(/:~)&(2 3 5 7&|"1 0)]

Wypróbuj online!

Brutalna siła...

Galaretka , 15 bajtów

8ÆR©PḶ+%Ṣ¥€®ċḢ$

Wypróbuj online!

Jestem pewien, że jest odpowiedź golfisty. Zinterpretowałem prawdziwą wartość jako coś, co nie jest zerem, więc tutaj jest liczba możliwych wartości k. Jeśli muszą to być dwie odrębne wartości, to kosztuje mnie kolejny bajt.

Wyjaśnienie

8ÆR             | Primes less than 8 [2,3,5,7]
   ©            | Copy to register
    P           | Product [210]
     Ḷ          | Lowered range [0, 1, ..., 208, 209]
      +         | Add to input
         ¥€     | For each of these 210 numbers...
       %   ®    |   Modulo 2, 3, 5, 7
        Ṣ       |   And sort
            ċḢ$ | Count how many match the first (input) number’s remainders