Jest to pytanie sekwencyjne zwykłego typu, stosowane w odniesieniu do sekwencji OEIS A038666 . To znaczy wykonaj jedną z następujących czynności:

• Nie akceptuj ani żadnych danych wejściowych i wysyłaj dane A038666 do śmierci cieplnej wszechświata.
• Zaakceptuj dodatnią liczbę całkowitą jako dane wejściowe i wyślij ty składnik A038666 lub jego pierwsze składników . (W przypadku korzystania - zamiast -indexing, to oczywiście trzeba także wyjście na wejście).$n$$n$$0$$1$10

th termin A038666 jest najmniej obszar między prostokątami, które zawierają nie nakładających się kwadratów wielkości , jeśli używasz -indexing.$n$$1\times1,2\times2,\dots n\times n$$1$

Przykład:

Prostokąt o najmniejszej powierzchni, który może zawierać nienakładające się kwadraty o rozmiarach od do ma wymiary :$1\times1$$4\times4$$7\times5$

4 4 4 4 3 3 3
4 4 4 4 3 3 3
4 4 4 4 3 3 3
4 4 4 4 2 2 1
x x x x 2 2 x

Dlatego ( -indexed).$a(4)=7\times5=35$$1$

Podobnie prostokąt o najmniejszej powierzchni zawierający nienakładające się kwadraty o rozmiarach do ma wymiary , więc ( -indexed).$1\times1$$17\times17$ $39\times46$$a(17)=39\times46=1794$$1$

JavaScript (ES6), 172 bajty

Sugerowana przez @JonathanAllan wolniejsza, ale krótsza wersja (również zapisująca 4 bajty w oryginalnej odpowiedzi):

f=(n,A,S=(n,c)=>n>=0?c(n)||S(n-1,c):0)=>S(A,w=>(F=(l,n)=>n?S(w-n,x=>S(A/w-n,y=>l.some(([X,Y,W])=>X<x+n&X+W>x&Y<y+n&Y+W>y)?0:F([...l,[x,y,n]],n-1))):A%w<1)([],n))?A:f(n,-~A)

Wypróbuj online!

Oryginalna odpowiedź,  209 183 178  174 bajtów

Zwraca ^ty ciąg sekwencji, indeksowany 1.$N$

f=(n,A,S=(n,c)=>n>=0?c(n)||S(n-1,c):0)=>S(A,w=>A%w?0:(F=(l,n)=>n?S(w-n,x=>S(A/w-n,y=>l.some(([X,Y,W])=>X<x+n&X+W>x&Y<y+n&Y+W>y)?0:F([...l,[x,y,n]],n-1))):1)([],n))?A:f(n,-~A)

Wypróbuj online!

Skomentował

Funkcja pomocnika

Najpierw definiujemy funkcję pomocniczą która wywołuje funkcję zwrotną dla do (obie zawarte) i zatrzymuje się, gdy wywołanie zwróci prawdziwą wartość.$S$$c$$n$$0$

S = (n, c) =>               // n = integer, c = callback function
  n >= 0 ?                  // if n is greater than or equal to 0:
    c(n) ||                 //   invoke c with n; stop if it's truthy
    S(n - 1, c)             //   or go on with n - 1 if it's falsy
  :                         // else:
    0                       //   stop recursion and return 0

Główna funkcja

Zaczynamy od .$A=1$

Dla każdej pary tak, że , próbujemy wstawić wszystkie kwadraty o wielkości do (faktycznie zaczynając od największego) w odpowiednim obszarze, w taki sposób że się nie pokrywają.$(w,h)$$w\times h = A$$1\times1$$n\times n$

Śledzimy listę kwadratów wraz z ich pozycją i ich szerokością w .$(X,Y)$$W$$l[\text{ }]$

Zwracamy jeśli znaleziono prawidłowe porozumienie, lub próbujemy ponownie z .$A$$A+1$

f = ( n,                    // n = input
      A ) =>                // A = candidate area (initially undefined)
S(A, w =>                   // for w = A to w = 0:
  A % w ?                   //   if w is not a divisor of A:
    0                       //     do nothing
  : (                       //   else:
    F = (l, n) =>           //     F = recursive function taking a list l[] and a size n
      n ?                   //       if n is not equal to 0:
        S(w - n, x =>       //         for x = w - n to x = 0
          S(A / w - n, y => //           for y = A / w - n to y = 0:
            l.some(         //             for each square in l[]
            ([X, Y, W]) =>  //             located at (X, Y) and of width W:
              X < x + n &   //               test whether this square is overlapping
              X + W > x &   //               with the new square of width n that we're
              Y < y + n &   //               trying to insert at (x, y)
              Y + W > y     //
            ) ?             //             if some existing square does overlap:
              0             //               abort
            :               //             else:
              F([ ...l,     //               recursive call to F:
                  [x, y, n] //                 append the new square to l[]
                ],          //
                n - 1       //                 and decrement n
              )             //               end of recursive call
          )                 //           end of iteration over y
        )                   //         end of iteration over x
      :                     //       else (n = 0):
        1                   //         success: stop recursion and return 1
    )([], n)                //     initial call to F with an empty list of squares
) ?                         // end of iteration over w; if it was successful:
  A                         //   return A
:                           // else:
  f(n, -~A)                 //   try again with A + 1

Python 2 (PyPy) , 250 236 bajtów

-14 bajtów dzięki sugestiom msh210 .

Zwraca 1-indeksowy n-ty ciąg sekwencji.

n=input()
r=range
k=n*-~n*(n-~n)/6
m=k*k
for Q in r(m):
 P={0}
 for X in r(n,0,-1):P|=([x for x in[{(x+a,y+b)for a in r(X)for b in r(X)}for x in r(Q%k-X+1)for y in r(Q/k-X+1)]if not x&P]+[{0}])[0]
 if len(P)>k:m=min(Q%k*(Q/k),m)
print m

Wypróbuj online! Dla n> 4 zajmuje to dużo czasu. Sprawdziłem wynik do n = 7 lokalnie.