Zasady
Zaczniesz tylko z dwóch elementów: Punkty i B takie, że ≠ B . Punkty te zajmują płaszczyznę, która jest nieskończona we wszystkich kierunkach.
Na dowolnym etapie procesu możesz wykonać jedną z trzech następujących czynności:
Narysuj linię, która przechodzi przez dwa punkty.
Narysuj okrąg wyśrodkowany w jednym punkcie, tak aby inny punkt leżał na okręgu.
Dodaj nowy punkt, w którym przecinają się dwa obiekty (linie i okręgi).
Twoim celem jest utworzenie 5 punktów, tak aby tworzyły wierzchołki zwykłego pięciokąta (wypukłego wielokąta o 5 bokach równej długości) przy użyciu jak najmniejszej liczby okręgów. Możesz oczywiście mieć inne punkty, ale 5 z nich musi być dla zwykłego pięciokąta. Nie musisz rysować krawędzi pięciokąta dla swojej punktacji.
Punktacja
Porównując dwie odpowiedzi, lepsza jest ta, która rysuje mniej kręgów. W przypadku remisu w kręgach lepsza jest odpowiedź, która rysuje najmniej linii. W przypadku remisu w obu okręgach i liniach lepsza jest odpowiedź, która dodaje najmniej punktów.
Zasady anty-reguły
Chociaż lista reguł jest wyczerpująca i zawiera szczegółowe informacje na temat wszystkiego, co możesz zrobić na tej liście, to tylko dlatego, że nie mówię, że nie możesz czegoś zrobić, nie oznacza, że możesz.
Nie można tworzyć „dowolnych” obiektów. Niektóre konstrukcje, które znajdziesz, będą przypominały dodanie punktu w „dowolnej” lokalizacji i stamtąd będą działać. Nie możesz dodawać nowych punktów w lokalizacjach innych niż skrzyżowania.
Nie można skopiować promienia. Niektóre konstrukcje polegają na ustawieniu kompasu na promień między dwoma punktami, a następnie podniesieniu go i narysowaniu okręgu w innym miejscu. Nie możesz tego zrobić.
Nie można wykonywać procesów ograniczających. Wszystkie konstrukcje muszą wykonać skończoną liczbę kroków. Nie jest wystarczająco dobre podejście do odpowiedzi w sposób asymptotyczny.
Nie możesz narysować łuku lub części koła, aby uniknąć liczenia go jako okręgu w punktacji. Jeśli chcesz wizualnie używać łuków podczas pokazywania lub wyjaśniania swojej odpowiedzi, ponieważ zajmują mniej miejsca, śmiało, ale liczą się one jako koło do punktacji.
Przybory
Możesz przemyśleć problem w GeoGebra . Po prostu przejdź do zakładki kształtów. Trzy reguły są równoważne punktowi, linii i okręgowi za pomocą narzędzi środkowych.
Ciężar dowodu
To standard, ale chciałbym powtórzyć. W przypadku pytania, czy dana odpowiedź jest prawidłowa, na spoczywającym na spoczywającym na ciężarach dowodu spoczywa ciężar udowodnienia, a nie opinia publiczna, że nie jest.
Co to robi na mojej stronie Code-Golf ?!
Jest to forma golfa z kodem atomowym podobna do golfa próbnego, choć w nieco dziwnym języku programowania. Obecnie w sprawie meta istnieje konsensus + 22 / -0, że tego rodzaju rzeczy są dozwolone.
źródło
Odpowiedzi:
2 koła, 13 linii, 17 punktów
Wypróbuj na GeoGebra
Zatem EPQRS jest zwykłym pięciokątem.
Dlaczego to działa?
Niech BE przecina GJ w T i niech BE przecina GK w U. Całkowity czworoboczny BEGJ pokazuje, że T jest biegunem LM, który jest przecięciem stycznych w P i S. Podobnie, całkowity czworoboczny BEGK pokazuje, że U jest biegun NO, który jest przecięciem stycznych w Q i R.
Niech FG przecina HI w V. Przekątne DV i GI kompletnego czworobocznego DGVI przecinają FH w koniugatach harmonicznych w odniesieniu do F i H; ponieważ pierwszy jest w punkcie ∞, drugi to punkt środkowy C FH, co oznacza, że C, D, V są współliniowe.
Niech CG przecina HI w W.
Teraz część zabawy. Linia FUBAT jest perspektywą o linii G do linii VKIHJ, która jest perspektywą o D do okręgu CKDGJ, która jest perspektywą o C do linii HKVWJ, która jest perspektywą o G do linii AUF∞T. Komponowanie tych czterech perspektyw daje projekcję FUBAT ⌅ AUF∞T. Ponieważ rzutowanie jednowymiarowe jest określone przez trzy punkty, T i U są określone jako dwa stałe punkty FBA ⌅ AF∞.
Przypisując współrzędne z A = 0, B = -1, F = -2, ta projekcja jest zdefiniowana przez x ↦ 4 / x + 2, a jej punkty stałe T = 1 + √5 = s (2π / 5) i U = 1 - √5 = sec (2π / 10), dokładnie tak, jak jest to wymagane, aby EPQRS był pięciokątem regularnym.
źródło
76 kół, 3 linieJest to klasyczna pięciokątna konstrukcja, dowód jej poprawności można znaleźć tutaj .
źródło
4 koła, 7 linii
Ponieważ został pobity, pomyślałem, że po prostu opublikuję moje oryginalne rozwiązanie problemu. To rozwiązanie zostało zmodyfikowane w stosunku do metody podanej przez Dixona w Mathographics , dowód poprawności tej metody można znaleźć tutaj .
źródło