Wizualizator równań Ascii

Radzenie sobie z równaniami przy braku dobrego edytora równań jest nieuporządkowane i nieprzyjemne. Na przykład, jeśli chciałbym wyrazić całkę i jej rozwiązanie, mogłoby to wyglądać mniej więcej tak:

Całka [x ^ 3 e ^ (- mx ^ 2 b / 2), dx] = - ((2 + b m x ^ 2) / (b ^ 2 * e ^ ((b m x ^ 2) / 2) * m ^ 2))

W witrynie integrals.wolfram.com nazywa się to „formularzem wejściowym”. Nikt nie lubi widzieć równania w „formie wejściowej”. Idealnym sposobem wizualizacji tego równania byłoby:

(Wolfram nazywa to „tradycyjną formą”)

Dla tego kodegolfa napisz program, który weźmie jakieś równanie w „formie wejściowej” jako dane wejściowe i wizualizuj to równanie w postaci ascii „tradycyjnej formy”. W tym przykładzie możemy otrzymać coś takiego:

       /\      3
       |      x
       | ------------  dx = 
       |       2
      \/   (m x  b)/2
          e

              2
     2 + b m x
-(-----------------)
            2
   2  (b m x )/2  2
  b  e           m

Wymagania:

1. Nie tasuj, nie upraszczaj ani nie zmieniaj w żaden sposób danych wejściowych. Renderuj go w dokładnie takiej samej formie, w jakiej został opisany przez dane wejściowe.
2. Obsługuje cztery podstawowe operacje matematyczne (+, -, *, /). Gdy nie mnożymy dwóch sąsiednich liczb, sugerowany jest symbol * i należy go pominąć.
3. Obsługa integracji (jak pokazano w powyższym przykładzie) nie jest wymagana. Możliwość obsługi danych wejściowych za pomocą funkcji takich jak Integrate [...] lub Sqrt [...] to bonus.
4. Moce wsparcia, jak pokazano w powyższym przykładzie (n-ty pierwiastek można modelować, podnosząc do 1 / n-tej mocy).
5. Nadmiarowe nawiasy (takie jak wokół mianownika i licznika dużej frakcji w powyższym przykładzie) należy pominąć.
6. Wyrażenie w mianowniku i liczniku ułamka powinno być wyśrodkowane powyżej i poniżej poziomej linii podziału.
7. Możesz wybrać, czy rozpocząć nową linię po znaku równości. W powyższym przykładzie uruchomiono nową linię.
8. Kolejność operacji musi być dokładnie taka sama na wyjściu, jak na wejściu.

Kilka przykładów danych wejściowych i powiązanych danych wyjściowych do testowania rozwiązania:

Wejście:

1/2 + 1/3 + 1/4

Wynik:

1   1   1
- + - + -
2   3   4

Wejście:

3x^2 / 2 + x^3^3

Wynik:

   2     3
3 x     3
---- + x   
 2

Wejście:

(2 / x) / (5 / 4^2)

Wynik:

2
-
x
--
5
--
 2
4

Wejście:

(3x^2)^(1/2)

Wynik:

    2 1/2
(3 x )

Python 2, 1666 znaków

Układ jest właściwie dość łatwy - to parsowanie danych wejściowych jest królewskim bólem. Nadal nie jestem pewien, czy to całkowicie poprawne.

import re,shlex
s=' '
R=range

# Tokenize.  The regex is because shlex doesn't treat 3x and x3 as two separate tokens.  The regex jams a space in between.                                                 
r=r'\1 \2'
f=re.sub
x=shlex.shlex(f('([^\d])(\d)',r,f('(\d)([^\d])',r,raw_input())))
T=[s]
while T[-1]:T+=[x.get_token()]
T[-1]=s

# convert implicit * to explicit *                                                                                                                                          
i=1
while T[i:]:
 if(T[i-1].isalnum()or T[i-1]in')]')and(T[i].isalnum()or T[i]in'('):T=T[:i]+['*']+T[i:]
 i+=1

# detect unary -, replace with !                                                                                                                                            
for i in R(len(T)):
 if T[i]=='-'and T[i-1]in'=+-*/^![( ':T[i]='!'
print T

# parse expression: returns tuple of op and args (if any)                                                                                                                   
B={'=':1,',':2,'+':3,'-':3,'*':4,'/':4,'^':5}
def P(t):
 d,m=0,9
 for i in R(len(t)):
  c=t[i];d+=c in'([';d-=c in')]'
  if d==0and c in B and(B[c]<m or m==B[c]and'^'!=c):m=B[c];r=(c,P(t[:i]),P(t[i+1:]))
 if m<9:return r
 if'!'==t[0]:return('!',P(t[1:]))
 if'('==t[0]:return P(t[1:-1])
 if'I'==t[0][0]:return('I',P(t[2:-1]))
 return(t[0],)

# parenthesize a layout                                                                                                                                                     
def S(x):
 A,a,b,c=x
 if b>1:A=['/'+A[0]+'\\']+['|'+A[i]+'|'for i in R(1,b-1)]+['\\'+A[-1]+'/']
 else:A=['('+A[0]+')']
 return[A,a+2,b,c]

# layout a parsed expression.  Returns array of strings (one for each line), width, height, centerline                                                                      
def L(z):
 p,g=z[0],map(L,z[1:])
 if p=='*':
  if z[1][0]in'+-':g[0]=S(g[0])
  if z[2][0]in'+-':g[1]=S(g[1])
 if p=='^'and z[1][0]in'+-*/^!':g[0]=S(g[0])
 if g:(A,a,b,c)=g[0]
 if g[1:]:(D,d,e,f)=g[1]
 if p in'-+*=,':
  C=max(c,f);E=max(b-c,e-f);F=C+E;U=[s+s+s]*F;U[C]=s+p+s;V=3
  if p in'*,':U=[s]*F;V=1
  return([x+u+y for x,u,y in zip((C-c)*[s*a]+A+(E-b+c)*[s*a],U,(C-f)*[s*d]+D+(E-e+f)*[s*d])],a+d+V,F,C)
 if'^'==p:return([s*a+x for x in D]+[x+s*d for x in A],a+d,b+e,c+e)
 if'/'==p:w=max(a,d);return([(w-a+1)/2*s+x+(w-a)/2*s for x in A]+['-'*w]+[(w-d+1)/2*s+x+(w-d)/2*s for x in D],w,b+e+1,b)
 if'!'==p:return([' -  '[i==c::2]+A[i]for i in R(b)],a+2,b,c)
 if'I'==p:h=max(3,b);A=(h-b)/2*[s*a]+A+(h-b+1)/2*[s*a];return(['  \\/|/\\  '[(i>0)+(i==h-1)::3]+A[i]for i in R(h)],a+3,h,h/2)
 return([p],len(p),1,0)

print'\n'.join(L(P(T[1:-1]))[0])

Za duży wkład w pytanie otrzymuję:

 /\         2                     2 
 |     - m x  b          2 + b m x  
 |     --------    = - -------------
 |  3      2                    2   
\/ x  e         dx         b m x    
                           ------   
                        2     2    2
                       b  e       m 

Oto kilka trudniejszych przypadków testowych:

I:(2^3)^4
O:    4
  / 3\ 
  \2 / 

I:(2(3+4)5)^6
O:             6
  (2 (3 + 4) 5) 

I:x Integral[x^2,dx] y
O:   /\ 2     
  x  | x  dx y
    \/        

I:(-x)^y
O:     y
  (- x) 

I:-x^y
O:     y
  (- x)

Ten ostatni jest zły, jakiś błąd pierwszeństwa w parserze.