Narysujmy funkcję f (x) = sin (πx) + 0,5 sin (3πx) w domenie [-3,3] . Możemy to zinterpretować jako luźny sznurek leżący na desce. Teraz napęd n gwoździ do płyty w pozycji (X ₁ , Y ₁ ) do (x _n , y _n ) , gdzie x _ı ∈ (-3,3) i Y _i ∈ [-1,1] . Wyobraź sobie, że na końcu sznurka znajdują się dwa oczka, czyli pozycje (-3,0) i (3,0). Możemy teraz wziąć końce sznurka i przeciągnąć je przez oczka, aż sznurek będzie napięty. Spowoduje to deformację naszego wykresu w funkcję liniową.

Niektóre zdjęcia mogą pomóc. Weź 8 gwoździ w (-2,8, -0,7), (-2,5, -0,9), (-1,2, .2), (-0,5, .8), (0,5, .4), (1,2, -0,9), (1,5, -0,6), (1,8, -0,8) . Poniższe trzy wykresy pokazują proces opisany powyżej:

^{W przypadku większej wersji: kliknij prawym przyciskiem myszy -> Otwórz w nowej karcie}

A oto animacja napinania sznurka, jeśli masz problemy z wizualizacją:

Wyzwanie

Biorąc pod uwagę listę „gwoździ” (które niekoniecznie są posortowane), wykreśl te gwoździe i napięty sznur, jeśli zaczyna się od kształtu powyższej funkcji f .

Możesz napisać program lub funkcję i przyjąć dane wejściowe za pomocą argumentu STDIN, ARGV lub funkcji. Możesz wyświetlić wynik na ekranie lub zapisać obraz w pliku.

Jeśli wynik jest zrasteryzowany, musi mieć co najmniej 300 pikseli szerokości i 100 pikseli wysokości. Zakres współrzędnych od (-3, -1,1) do (3,1.1) musi obejmować co najmniej 75% poziomego i pionowego zasięgu obrazu. Waga długości z X i Y nie muszą być takie same. Musisz pokazać paznokcie (używając co najmniej 3 x 3 piksele) i sznurek (co najmniej 1 piksel). Możesz włączyć lub nie osie.

Kolory są twoim wyborem, ale potrzebujesz co najmniej dwóch wyróżniających się kolorów: jednego dla tła i jednego dla paznokci i sznurka (te mogą mieć różne kolory).

Możesz założyć, że wszystkie gwoździe znajdują się w odległości co najmniej 10 ^-5 jednostek od f (abyś nie musiał się martwić niedokładnością zmiennoprzecinkową).

To jest kod golfowy, więc wygrywa najkrótsza odpowiedź (w bajtach).

Więcej przykładów

Oto dwa kolejne (prostsze) przykłady:

{{-2.5, 1}, {-1.5, -1}, {-0.5, 1}, {0.5, -1}, {1.5, 1}, {2.5, -1}}

(Łańcuch pokrywa się z osią x ).

{{-2.7, -0.5}, {-2.3, -0.5}, {-1.7, 0.5}, {-1.3, 0.5}, {-0.7, -0.5}, {-0.3, -0.5}, {0.5, 1}, {1.5, -1}, {2.5, 1}}

Chcesz kolejne wyzwanie?

Oto część II!

Pyton + Pycairo, 727 708 608, + PyLab, 383

from pylab import*
def f(N):
 def P(u,w,N):
    T=lambda v,p:(C(v-u,p-u)>0)==(C(w-v,p-v)>0)==(C(u-w,p-w)>0);M=[(i,n)for i,n in enumerate(N)if T(V([n[0],sin(pi*n[0])+sin(3*pi*n[0])/2]),n)]
    if M:i,n=max(M,key=lambda n:C(n[1]-u,w-u)**2);M=P(u,n,N[:i])+[n]+P(n,w,N[i+1:])
    return M
 V=array;C=cross;a=V([3,0]);plot(*zip(*([-a]+P(-a,a,map(V,sorted(N)))+[a])));N and scatter(*zip(*N));show()

Przykład

f([(-2.8,-0.7),(-2.5,-0.9),(-1.2,0.2),(-0.5,0.8),(0.5,0.4),(1.2,-0.9),(1.5, -0.6),(1.8, -0.8)])

Jak to działa

Załóżmy, że wiemy, że napięty ciąg przechodzi przez dwa punkty A i B (zawsze możemy zacząć od
A = (-3, 0) i B = (3, 0) .) Kiedy ciągniemy ciąg, „chce” wziąć najkrótsza możliwa droga między A i B , czyli idealnie segment AB . Jeśli jednak w obszarze ograniczonym przez funkcję ( sin πx + ... ) i AB są jakieś gwoździe , przynajmniej jeden z nich musi zablokować ciąg. W szczególności gwóźdź znajdujący się najdalej od AB w obrębie wspomnianego obszaru musi blokować sznurek. Dlatego jeśli C jest tym gwoździem, wiemy, że napięty sznurek musi przejśćC , oprócz A i B . Możemy teraz powtórzyć proces dla segmentów AC i CB i kontynuować w ten sposób, aż w końcu nie będzie już żadnych ingerujących paznokci.

Jest to binarny algorytm „dziel i zwyciężaj” ze skanowaniem liniowym na każdym etapie, więc ma najlepszą złożoność O (n log n) i najgorszą złożoność O (n ² ) .

Python + pylab, 576 bajtów

Algorytm:

Zinterpretowałem problem jako znalezienie najkrótszej ścieżki (-3, 0) do (3, 0) w taki sposób, że pionowy odcinek linii łączący punkt na ścieżce z punktem na f (x) nigdy nie przecina gwoździa.

Przy każdym x, gdzie istnieje co najmniej jeden gwóźdź, znajdź najmniejszą górną granicę i największą dolną granicę podaną przez gwoździe w tym x . Rozważ punkty podane przez te granice oraz punkty początkowe i końcowe jako wierzchołki na wykresie. Dodaj krawędź o wadze podanej przez odległość euklidesową między dwoma wierzchołkami, jeśli odcinek linii między nimi mieści się w górnej i dolnej granicy dla każdej pośredniej współrzędnej x. Znajdź najkrótszą ścieżkę na tym wykresie.

Przykład z 27 losowymi punktami:

(-0.367534, -0.722751), (-0.710649, -0.701412), (1.593101, -0.484983), (1.771199, 0.681435), (-1.878764, -0.491436), (-0.061414, 0.628570), (-0.326483, -0.512950), (0.877878, 0.858527), (1.256189, -0.300032), (1.528120, -0.606809), (-1.343850, -0.497832), (1.078216, 0.232089), (0.930588, -0.053422), (-2.024330, -0.296681), (-2.286014, 0.661657), (-0.009816, 0.170528), (2.758464, 0.099447), (-0.957686, 0.834387), (0.511607, -0.428322), (-1.657128, 0.514400), (1.507602, 0.507458), (-1.469429, -0.239108), (0.035742, 0.135643), (1.194460, -0.848291), (2.345420, -0.892100), (2.755749, 0.061595), (0.283293, 0.558334), 

Grał w golfa

To, co pojawia się jako kilka przestrzeni wcięcia w for j in R(i&~1)pętli, powinno być tabulatorem.

from pylab import*
P=((3,0),(-3,0))+input()
X=sorted(set(zip(*P)[0]))
l=len(X)*2
if l>4:scatter(*zip(*P[2:]))
f=lambda x:sin(pi*x)+sin(3*pi*x)/2
B=[[max([-9]+[p[1]for p in P if x==p[0]and p[1]<f(x)]),min([9]+[p[1]for p in P if x==p[0]and p[1]>f(x)])]for x in X]
b=zeros(l);b[2:]=inf
v=list(b)
R=range
for i in R(l):
 for j in R(i&~1):
    A=B[j/2][j&1];D,d=B[i/2][i&1]-A,X[i/2]-X[j/2];K=1;c=b[j]+norm((d,D))
    for k in R(j/2+1,i/2):C=A+D/d*(X[k]-X[j/2]);K&=C<B[k][1];K&=C>B[k][0]
    if(c<b[i])&K:b[i]=c;v[i]=j,(X[j/2],A)
l-=2
s=P[:1]
while l/2:l,p=v[l];s+=(p,)
plot(*zip(*s))
show()

Nie golfił

from pylab import*
P = input()
Xn,Yn = zip(*P)
X = set(Xn+(3,-3))
f = lambda x:sin(pi*x)+sin(3*pi*x)/2
ylb = {x: max([-9]+[p[1] for p in P if p[0] == x and p[1] < f(x)]) for x in X}
yub = {x: min([9]+[p[1] for p in P if p[0] == x and p[1] > f(x)]) for x in X}
ylb[-3] = yub[3] = ylb[3] = 0
X = sorted(X)
l = len(X)
best = zeros((l,2))
best[1:] = inf
prev = [ [0,0] for i in range(l) ]
for i in range(l): # calculate min path to X[i] lb or ub
  for ib in 0,1:
    for j in range(i): # point to come from
      for jb in 0,1:
          Y2, Y1 = (ylb, yub)[ib][X[i]], (ylb, yub)[jb][X[j]]
          dy,dx = Y2 - Y1, X[i] - X[j]
          if all([Y1 + dy/dx*(x - X[j]) < yub[x] and Y1 + dy/dx*(x - X[j]) > ylb[x] for x in X[j+1:i]]):
             c = best[j][jb] + (dy**2+dx**2)**.5
             if c < best[i][ib]:
                 best[i][ib] = c
                 prev[i][ib] = j, jb, (X[j], Y1)
j, jb = l-1,0
pts = [(3,0)]
while j:
    j, jb, p = prev[j][jb]
    pts += [p]
plot(*zip(*pts))
scatter(Xn,Yn)
show()