Zadanie polega na narysowaniu regularnego wielokąta n boków za pomocą tylko kompasu i nieoznakowanej linijki.

Dane wejściowe (n) to jedna z następujących 10 liczb: 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17.

Metoda : Ponieważ masz tylko linijkę i kompas, możesz rysować tylko punkty, linie i okręgi.

Linię można narysować tylko:

• przez dwa istniejące punkty.

Koło można narysować tylko:

• z jednym punktem jako środkiem, a jego obwód przechodzi przez drugi punkt.

Punkt można narysować tylko:

• na przecięciu dwóch linii

• na przecięciu linii i koła

• na przecięciu dwóch kręgów

• na początku, kiedy możesz narysować 2 punkty, aby rozpocząć.

Poprzez ten proces (i tylko przez ten proces) musisz narysować n linii żądanego n-gona wraz z wszelkimi pracami wymaganymi do przejścia do tego etapu.

EDYCJA: Pozycja skrzyżowań musi zostać obliczona, ale linie i okręgi można narysować dowolnymi środkami przewidzianymi przez język.

Wyjście to obraz wielokąta n-stronnego, przedstawiający działanie.

Graficznie nie ma żadnych ograniczeń dotyczących rozmiaru obrazu, formatu, grubości linii lub czegokolwiek innego nie wymienionego tutaj. Musi być jednak możliwe wizualne rozróżnienie wyraźnych linii, okręgów i ich przecięć. Do tego:

• N linii, które składają się na boki twojego n-gona, muszą mieć inny kolor niż twój „działający” (tj. Dowolne punkty, koła lub inne linie) oraz inny kolor tła.
• Praca może opuścić granice obszaru rysunku, z wyjątkiem punktów, które muszą znajdować się w widocznych granicach obrazu.
• Okrąg może być pełnym kołem lub tylko łukiem (o ile pokazuje wymagane przecięcia).
• Linia jest nieskończona (tzn. Opuszcza obszar rysowania) lub odcięta w dwóch punktach, przez które przechodzi. EDYCJA: Linia może być narysowana na dowolnej długości. Punkty można tworzyć tylko tam, gdzie narysowana linia przecina się wizualnie.
• Punkt można narysować według własnego uznania, w tym nie oznaczać go.

Punktacja jest dwojaka, zgłoszenie otrzymuje 1 punkt za każdy obsługiwany wkład, co daje maksymalnie 10 punktów. W przypadku remisu wygrywa najkrótsza liczba bajtów.

Uznanie zostanie przyznane tym, które mogą skonstruować n-gony w jak najmniejszej liczbie kroków lub są w stanie skonstruować n-gony poza podanym zakresem, ale to nie poprawi twojego wyniku.

Informacje podstawowe z Wikipedii

BBC Basic, 8 wielokątów: 3,4,5,6,8,10,12,15 strony (także 60 stron)

Pobierz emulator ze strony http://www.bbcbasic.co.uk/bbcwin/download.html

Postanowiłem nie uwzględniać 16 stron, po prostu dlatego, że moja przedkonstrukcja była dość zagracona. Potrzebne byłyby jeszcze 2 kółka i linia. BTW 17 stron jest naprawdę bardzo skomplikowane i być może najlepiej byłoby, gdyby był to osobny program.

Dostałem więcej zwrotu za dodanie 2 kółek do mojej oryginalnej konstrukcji, aby stworzyć pięciokąt, ponieważ to również dało mi dostęp do 10,15 i 60 stron.

  GCOL 7                               :REM light grey
  z=999                                :REM width of display (in positive and negative direction)
  e=1                                  :REM enable automatic drawing of line through intersections of 2 circles
  DIM m(99),c(99),p(99),q(99),r(99)    :REM array dimensioning for lines and points
  REM lines have a gradient m and y-intercept c. Points have coordinates (p,q) and may be associated with a circle of radius r.

  REM PRECONSTRUCTION

  ORIGIN 500,500
  p(60)=0:q(60)=0                      :REM P60=centre of main circle
  p(15)=240:q(15)=70                   :REM P15=intersection main circle & horiz line
  t=FNr(60,15)                         :REM draw main circle, set radius, SQR(240^2+70^2)=250 units (125 pixels)
  t=FNl(1,60,15)                       :REM L1=horizontal through main circle
  t=FNc(15,45,1,60,-1)                 :REM define P45 as other intersection of main cir and horiz line. overwrite P15 with itself.

  t=FNr(15,45):t=FNr(45,15)            :REM draw 2 large circles to prepare to bisect L1
  t=FNc(61,62,2,45,15)                 :REM bisect L1, forming line L2 and two new points
  t=FNc(30,0,2,60,-1)                  :REM define points P0 and P30 on the crossings of L2 and main circle
  t=FNr(30,60):t=FNc(40,20,3,60,30)    :REM draw circles at P30, and line L3 through intersections with main circle, to define 2 more points
  t=FNr(15,60):t=FNc(25,5,4,60,15)     :REM draw circles at P15, and line L4 through intersections with main circle, to define 2 more points
  t=FNx(63,3,4):t=FNl(5,63,60)         :REM draw L5 at 45 degrees
  t=FNc(64,53,5,60,-1)                 :REM define where L5 cuts the main circle

  e=0                                  :REM disable automatic line drawing through intersections of 2 circles
  GCOL 11                              :REM change to light yellow for the 5 sided preconstruction
  t=FNx(65,1,4):t=FNr(65,0)            :REM draw a circle of radius sqrt(5) at intersection of L1 and L4
  t=FNc(66,67,1,65,-1)                 :REM find point of intersection of this circle with L1
  t=FNr(0,67)                          :REM draw a circle centred at point 0 through that intersection
  t=FNc(36,24,6,60,0)                  :REM find the intersections of this circle with the main circle


  REM USER INPUT AND POLYGON DRAWING

  INPUT d
  g=ASC(MID$("  @@XT u X @  T",d))-64  :REM sides,first point: 3,0; 4,0; 5,24; 6,20; 8,53; 10,24; 12,0; 15,20
  IF d=60 THEN g=24                    :REM bonus polygon 60, first point 24
  FORf=0TOd
    GCOL12                             :REM blue
    h=(g+60DIVd)MOD60                  :REM from array index for first point, calculate array index for second point
    t=FNr(h,g)                         :REM draw circle centred on second point through first point
    t=FNc((h+60DIVd)MOD60,99,99,60,h)  :REM calculate the position of the other intersection of circle with main circle. Assign to new point.
    GCOL9                              :REM red
    LINEp(g),q(g),p(h),q(h)            :REM draw the side
    g=h                                :REM advance through the array
  NEXT

  END

  REM FUNCTIONS

  REM line through a and b
  DEFFNl(n,a,b)
  m(n)=(q(a)-q(b))/(p(a)-p(b))
  c(n)=q(a)-m(n)*p(a)
  LINE -z,c(n)-m(n)*z,z,c(n)+m(n)*z
  =n

  REM radius of circle at point a passing through point b
  DEFFNr(a,b)
  r(a)=SQR((p(a)-p(b))^2+(q(a)-q(b))^2)
  CIRCLEp(a),q(a),r(a)
  =a

  REM intersection of 2 lines: ma*x+ca=mb*x+cb so (ma-mb)x=cb-ca
  DEFFNx(n,a,b)
  p(n)=(c(b)-c(a))/(m(a)-m(b))
  q(n)=m(a)*p(n)+c(a)
  =n

  REM intersection of 2 circles a&b (if b>-1.) The first step is calculating the line through the intersections
  REM if b < 0 the first part of the function is ignored, and the function moves directly to calculating intersection of circle and line.
  REM inspiration from http://math.stackexchange.com/a/256123/137034

  DEFFNc(i,j,n,a,b)
  IF b>-1 c(n)=((r(a)^2-r(b)^2)-(p(a)^2-p(b)^2)-(q(a)^2-q(b)^2))/2/(q(b)-q(a)):m(n)=(p(a)-p(b))/(q(b)-q(a)):IF e LINE -z,c(n)-m(n)*z,z,c(n)+m(n)*z

  REM intersection of circle and line
  REM (mx+ c-q)^2+(x-p)^2=r^2
  REM (m^2+1)x^2 + 2*(m*(c-q)-p)x + (c-q)^2+p^2-r^2=0
  REM quadratic formula for ux^2+vx+w=0 is x=-v/2u +/- SQR(v^2-4*u*w)/2u or x= v/2u +/- SQR((v/2u)^2 - w/u)

  u=m(n)^2+1
  v=-(m(n)*(c(n)-q(a))-p(a))/u               :REM here v corresponds to v/2u in the formula above
  w=SQR(v^2-((c(n)-q(a))^2+p(a)^2-r(a)^2)/u)


  s=SGN(c(n)+m(n)*v-q(a)):IF s=0 THEN s=1    :REM sign of s depends whether midpoint between 2 points to be found is above centre of circle a
  p(i)=v+s*w:q(i)=m(n)*p(i)+c(n)             :REM find point that is clockwise respect to a
  p(j)=v-s*w:q(j)=m(n)*p(j)+c(n)             :REM find point that is anticlockwise respect to a
  =n

Program wykonuje wstępną konstrukcję, zanim poprosi o dane wejściowe użytkownika. To wystarczy, aby zdefiniować co najmniej 2 punkty na głównym okręgu, które odpowiadają sąsiednim wierzchołkom figury 3,4,5,6,8,10,10,15 lub 60-stronnej. Punkty są przechowywane w zestawie 99-elementowych tablic, w których elementy 0-59 są odłożone na równomiernie rozmieszczone punkty na obwodzie. Ma to głównie na celu zapewnienie przejrzystości, ośmiokąt nie mieści się idealnie w 60 punktach, więc potrzebna jest tam pewna elastyczność (a także 16-gon, jeśli byłby uwzględniony). Zdjęcie wygląda jak zdjęcie poniżej, w kolorze białym i szarym, z tylko dwa żółte kółka poświęcone są wyłącznie kształtom z wielokrotnością 5 boków. Zobacz http://en.wikipedia.org/wiki/Pentagon#mediaviewer/File:Regular_Pentagon_Inscribe_in_a_Circle_240px.gifdla mojej preferowanej metody rysowania pięciokątem. Jawny kąt ma na celu uniknięcie linii pionowych, ponieważ program nie obsługuje nieskończonych gradientów.

Użytkownik wprowadza liczbę dwymaganej liczby stron. Program wyszukuje w tablicy indeks pierwszego z dwóch punktów (następny znajduje się 60 / d dalej w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara).

Następnie program przechodzi przez proces rysowania koła wyśrodkowanego na drugim punkcie przechodzącym przez pierwszy i obliczania nowego skrzyżowania w celu obejścia głównego koła. Koła konstrukcyjne są narysowane na niebiesko, a wymagany wielokąt jest narysowany na czerwono. Ostateczne obrazy wyglądają tak.

Jestem z nich bardzo zadowolony. BBC Basic wykonuje obliczenia wystarczająco dokładnie. Jednak jest oczywiste (szczególnie z 15 i 60 bokami), że BBC Basic ma tendencję do rysowania kół o nieco mniejszym promieniu niż powinien.

Mathematica, 2 3 4 wielokąty, 759 bajtów

S=Solve;n=Norm;A=Circle;L=Line;c={#,Norm[#-#2]}&{a_,b_List}~p~{c_,d_List}:=a+l*b/.#&@@S[a+l*b==c+m*d,{l,m}]{a_,b_List}~p~{c_,r_}:=a+l*b/.S[n[c-a-l*b]==r,l]{c_,r_}~p~{d_,q_}:={l,m}/.S[n[c-{l,m}]==r&&n[d-{l,m}]==q,{l,m}]q={0,0};r={1,0};a=q~c~r;b=r~c~q;Graphics@Switch[Input[],3,{s=#&@@p[a,b];A@@@{a,b},Red,L@{q,r,s,q}},4,{k={q,r};{d,e}=a~p~b;j={d,e-d};d=k~p~j~c~q;{e,f}=j~p~d;A@@@{a,b,d},L/@Accumulate/@{k,j},Red,L@{q,e,r,f,q}},6,{d={q,r};e=#&@@d~p~a;f=e~c~q;{g,h}=a~p~f;{i,j}=a~p~b;A@@@{a,b,f},L@{#-2#2,#+2#2}&@@d,Red,L@{r,i,g,e,h,j,r}},8,{k={q,r};{d,e}=a~p~b;j={d,e-d};d=k~p~j~c~q;{e,f}=j~p~d;g=e~c~q;h=q~c~e;i=r~c~e;{o,s}=g~p~h;{t,u}=g~p~i;o={o,2s-2o};s={t,2u-2t};{t,u}=o~p~d;{v,w}=s~p~d;A@@@{a,b,d,g,h,i},L/@Accumulate/@{k,j,o,s},Red,L@{q,t,e,v,r,u,f,w,q}}]

Losowe punkty wypunktowania:

• Dane wejściowe są dostarczane za pośrednictwem monitu.
• Obecnie obsługuję dane wejściowe 3 , 4 , 6 , 8 .
• Z twoich opcji wybrałem następujące style wydruku:
  • Pełne kręgi.
  • Linie od punktu końcowego do punktu końcowego, chyba że odpowiednie skrzyżowanie leży na zewnątrz, w takim przypadku zakoduję zakres na stałe.
  • Brak punktów.
  • Obróbki są czarne, wielokąty są czerwone - nie ze względów estetycznych, ale z powodów golfowych.
• Między wielokątami występuje poważne powielanie kodu. Myślę, że w pewnym momencie zrobię po prostu jedną konstrukcję dla wszystkich z nich, wyliczając wszystkie linie, punkty i okręgi po drodze, a następnie po prostu zmniejszę, Switchaby wybrać odpowiednie koła i linie dla każdej konstrukcji. W ten sposób mogłem ponownie wykorzystać wiele prymitywów między nimi.
• Kod zawiera wiele funkcji typu plansza, które określają wszystkie odpowiednie skrzyżowania i tworzą koła z dwóch punktów.
• Mając to na miejscu, będę dodawać więcej wielokątów w przyszłości.

Oto nielepszy kod:

S = Solve;
n = Norm;
A = Circle;
L = Line;
c = {#, Norm[# - #2]} &
{a_, b_List}~p~{c_, d_List} := 
 a + l*b /. # & @@ S[a + l*b == c + m*d, {l, m}]
{a_, b_List}~p~{c_, r_} := a + l*b /. S[n[c - a - l*b] == r, l]
{c_, r_}~p~{d_, q_} := {l, m} /. 
  S[n[c - {l, m}] == r && n[d - {l, m}] == q, {l, m}]
q = {0, 0};
r = {1, 0};
a = q~c~r;
b = r~c~q;
Graphics@Switch[Input[],
  3,
  {
   s = # & @@ p[a, b];
   A @@@ {a, b},
   Red,
   L@{q, r, s, q}
   },
  4,
  {
   k = {q, r};
   {d, e} = a~p~b;
   j = {d, e - d};
   d = k~p~j~c~q;
   {e, f} = j~p~d;
   A @@@ {a, b, d},
   L /@ Accumulate /@ {k, j},
   Red,
   L@{q, e, r, f, q}
   },
  6,
  {
   d = {q, r};
   e = # & @@ d~p~a;
   f = e~c~q;
   {g, h} = a~p~f;
   {i, j} = a~p~b;
   A @@@ {a, b, f},
   L@{# - 2 #2, # + 2 #2} & @@ d,
   Red,
   L@{r, i, g, e, h, j, r}
   },
  8,
  {
   k = {q, r};
   {d, e} = a~p~b;
   j = {d, e - d};
   d = k~p~j~c~q;
   {e, f} = j~p~d;
   g = e~c~q;
   h = q~c~e;
   i = r~c~e;
   {o, s} = g~p~h;
   {t, u} = g~p~i;
   o = {o, 2 s - 2 o};
   s = {t, 2 u - 2 t};
   {t, u} = o~p~d;
   {v, w} = s~p~d;
   A @@@ {a, b, d, g, h, i},
   L /@ Accumulate /@ {k, j, o, s},
   Red,
   L@{q, t, e, v, r, u, f, w, q}
   }
  ]

A oto wyniki: