Biorąc pod uwagę rozmiar szachownicy i początkową pozycję rycerza, oblicz prawdopodobieństwo, że po kruchach rycerz znajdzie się na szachownicy.

Uwaga:

• Rycerz wykonuje wszystkie 8 możliwych ruchów z jednakowym prawdopodobieństwem.

• Gdy rycerz znajdzie się poza szachownicą, nie może wrócić do środka.

Wejście

Dane wejściowe są oddzielone przecinkami w postaci:

l,k,x,y

gdzie ljest długość i szerokość szachownicy, kliczba ruchów, które wykona rycerz, xpozycja x pozycji początkowej rycerza i ypozycja y pozycji początkowej rycerza. Zauważ, że 0,0jest to lewy dolny róg planszy i l-1,l-1prawy górny róg planszy.

Algorytm:

Zacznij od początkowych współrzędnych rycerza. Wykonaj wszystkie możliwe ruchy dla tej pozycji i pomnóż je z prawdopodobieństwem, dla każdego ruchu rekurencyjnie wywołaj funkcję kontynuuj ten proces do momentu spełnienia warunku zakończenia. Warunkiem zakończenia jest sytuacja, gdy rycerz znajduje się poza szachownicą, w tym przypadku zwróć 0 lub pożądana liczba ruchów zostanie wyczerpana, w tym przypadku zwróć 1.

Jak widzimy, aktualny stan rekurencji zależy tylko od bieżących współrzędnych i liczby wykonanych do tej pory kroków. Dlatego możemy zapamiętać te informacje w formie tabelarycznej.

Kredyt

Wyzwanie to pochodzi z postu na blogu crazyforceode.com opublikowanego na licencji CC BY-NC-ND 2.5 IN . Został nieco zmodyfikowany, aby uczynić go nieco trudniejszym.

Pyth, 38 bajtów

M?smcgtGd8fq5sm^-Fk2C,TH^UhQ2G1g@Q1>Q2

Wypróbuj online: demonstracja

Wyjaśnienie:

                                        implicit: Q = evaluated input
M                                       define a function g(G,H): //G=depth, H=current cell
                         UhQ              the list [0,1,...,Q[0]-1]
                        ^   2             Cartesian product, gives all cells
          f                               filter for numbers numbers T, which satisfy:
                    C,TH                    zip(T,H)
              m                             map the two pairs k to:
                -Fk                           their difference
               ^   2                          squared
             s                              sum (distance squared)
           q5                               == 5           
   m                                      map each valid cell d to:
     gtHd                                   g(G-1,d)
    c    8                                  divided by 8
  s                                       return sum
 ?                           G          if G > 0 else
                              1           return 1

                               g@Q1>Q2  call g(Q[1],Q[2:]) and print

Ruby 134

->l,m,x,y{!((r=0...l)===x&&r===y)?0:m<1?1:(0..7).map{|i|a,b=[1,2].rotate i[2]
P[l,m-1,x+a*(i[0]*2-1),y+b*(i[1]*2-1)]/8.0}.inject(:+)}

Wypróbuj online: http://ideone.com/ZIjOmP

Odpowiednik kodu nie golfowego:

def probability_to_stay_on_board(board_size, move_count, x, y)
  range = 0...board_size
  return 0 unless range===x && range===y
  return 1 if move_count < 1

  possible_new_locations = (0..7).map do |i|
    dx, dy = [1,2].rotate i[2]
    dx *= i[0]*2-1
    dy *= i[1]*2-1

    [x+dx, y+dy]
  end

  possible_new_locations.map do |new_x, new_y| 
    probability_to_stay_on_board(board_size, move_count-1, new_x, new_y) / 8.0 
  end.inject :+
end

Haskell - 235

Implementuje funkcję fz parametramil k x y

import Data.List
g[]=[]
g((a,b):r)=[(a+c,b+d)|(c,d)<-zip[-2,-1,1,2,-2,-1,1,2][1,2,-2,-1,-1,-2,2,1]]++g r
h _ 0 a=a
h l a b=h l(a-1)$filter(\(a,b)->(elem a[0..l])&&(elem b[0..l]))$g b
f l k x y=(sum$map(\x->1.0) (h l k [(x,y)]))/(8**k)

Matlab, 124 119

Dokładnie implementuje opisany algorytm.

Byłem w stanie skrócić go o 5 bajtów przy pomocy @sanchises, dzięki!

function s=c(l,k,x,y);m=zeros(5);m([2,4,10,20])=1/8;s(l,l)=0;s(l-y,x+1)=1;for i=1:k;s=conv2(s,m+m','s');end;s=sum(s(:))

Rozszerzony:

function s=c(l,k,x,y);
    m=zeros(5);
    m([2,4,10,20])=1/8;
    s(l,l)=0;s(l-y,x+1)=1;
    for i=1:k;
        s=conv2(s,m+m','s');
    end;
    s=sum(s(:))

Stara wersja

function s=c(l,k,x,y);
    m =zeros(5);m([1:3,5,8,10:12]*2)=1/8;
    s=zeros(l);
    s(l-y,x+1)=1;
    for i=1:k
        s=conv2(s,m,'s');
    end
    s=sum(s(:));

Mathematica - 137

q = # {1, 2} & /@ Tuples[{-1, 1}, 2]
q = Reverse /@ q~Union~q
g[l_, k_, x_, y_] :=

 Which[
  k < 1,
  1,

  !0 <= x < l || ! 0 <= y < l,
  0,

  0<1,
  Mean[g[l, k - 1, x + #[[1]], y + #[[2]]] & /@ q]
]

Stosowanie:

g[5,5,1,2]

Wynik:

9/64

MATLAB - 106

function s=c(l,k,x,y);m(5,5)=0;m([2,4,10,20])=1/8;s=ones(l);for i=1:k;s=conv2(s,m+m','s');end;s=s(l-y,x+1)

Poprawiono rozwiązanie @ flawr, ponieważ jest bardziej MATLAB-y.

Rozszerzony:

function s=c(l,k,x,y)
    m(5,5)=0;
    m([2,4,10,20])=1/8;
    s=ones(l);
    for i=1:k
        s=conv2(s,m+m','s');
    end
    s=s(l-y,x+1)

> <> - 620 (nie licząc białych znaków)

Początkowy stos powinien być l,k,x,y

{:a2*0p   v
vp0*3a*}:{<
>{1+&a3*0g}v                   >          >       >          >~~01-01-v             >          >       >          >~~01-01-v             >          >       >          >~~01-01-v             >          >       >          >~~01-01-v
           >&1-:&?!v>:@@:@@:0(?^:a2*0g1-)?^2-$:0(?^:a2*0g1-)?^1-      >}}$:@@:@@:0(?^:a2*0g1-)?^2-$:0(?^:a2*0g1-)?^1+      >}}$:@@:@@:0(?^:a2*0g1-)?^2+$:0(?^:a2*0g1-)?^1-      >}}$:@@:@@:0(?^:a2*0g1-)?^2+$:0(?^:a2*0g1-)?^1+      >}}$:@@:@v
v1         ^}       ^!?=g0*3a:~~}}<      +2v?)-1g0*2a:v?(0:$+1v?)-1g0*2a:v?(0:@@:@@:$}}<      -2v?)-1g0*2a:v?(0:$+1v?)-1g0*2a:v?(0:@@:@@:$}}<      +2v?)-1g0*2a:v?(0:$-1v?)-1g0*2a:v?(0:@@:@@:$}}<-2      v?)-1g0*2a:v?(0:$-1v?)-1g0*2a:v?(0:@<
>a3*0g=   ?^\      &              ^-10-10~~<          <       <          <             ^-10-10~~<          <       <          <             ^-10-10~~<          <       <          <             ^-10-10~~<          <       <          <
\         :{/      
v                  >~{~l2,&0
>@:0(?v:a2*0g1-)?v$:0(?v:a2*0g1-)?v1>@~~+l1=?v
      >          >     >          >0^        >&,n;

Przetestuj to