Collatz Sequence (zwany również problem 3x + 1) jest tam, gdzie zaczynają się każdej liczby całkowitej dodatniej, w tym przykładzie użyjemy 10, i zastosować zestaw kroków do niego:

if n is even:
    Divide it by 2
if n is odd:
    Multiply it by 3 and add 1
repeat until n = 1

10 jest parzyste, więc dzielimy przez 2, aby uzyskać 5. 5 jest nieparzyste, więc mnożymy przez 3 i dodajemy 1, aby uzyskać 16. 16 jest parzyste, więc przeciąć na pół, aby uzyskać 8. Połowa z 8 to 4, połowa z 4 to 2, a połowa 2 to 1. Ponieważ zajęło nam to 6 kroków, mówimy, że 10 ma dystans zatrzymania równy 6.

Liczba Super Collatz to liczba, której droga hamowania jest większa niż droga hamowania każdej liczby mniejszej od niej. Na przykład 6 to liczba Super Collatz, ponieważ 6 ma drogę hamowania 8, 5 ma drogę hamowania 5, 4 ma 2, 3 ma 7, 2 ma 1, a 1 ma 0. ( A006877 w OEIS) Musisz weź liczbę n jako dane wejściowe i wyślij wszystkie liczby Super Collatz do n .

Zasady

• Pełny program lub funkcja jest akceptowalna.

• Nie można wstępnie obliczyć ani zakodować na stałe sekwencji Super Collatz.

• Możesz przyjmować dane wejściowe w dowolnym rozsądnym formacie.

• Dane wyjściowe można zwrócić jako listę z funkcji lub wydrukować do STDOUT lub pliku. Którykolwiek jest najwygodniejszy.

• Niepoprawne dane wejściowe (nieliczbowe, dziesiętne, liczby ujemne itp.) Powodują niezdefiniowane zachowanie.

Przykładowy python bez golfa

def collatzDist(n):
    if n == 1:
        return 0
    if n % 2 == 0:
        return 1 + collatzDist(n / 2)
    return 1 + collatzDist((n * 3) + 1)

n = input()

max = -1
superCollatz = []
for i in range(1, n + 1):
    dist = collatzDist(i)
    if dist > max:
        superCollatz.append(i)
        max = dist 

print superCollatz

Próbka IO:

#in       #out
 4     --> 1, 2, 3
 50    --> 1, 2, 3, 6, 7, 9, 18, 25, 27
 0     --> invalid
 10000 --> 1, 2, 3, 6, 7, 9, 18, 25, 27, 54, 73, 97, 129, 171, 231, 313, 327, 649, 703, 871, 1161, 2223, 2463, 2919, 3711, 6171

Oto także pierwsze 44 numery Super Collatz:

1, 2, 3, 6, 7, 9, 18, 25, 27, 54, 73, 97, 129, 171, 231, 313, 327, 649, 703, 871, 1161, 2223, 2463, 2919, 3711, 6171, 10971, 13255, 17647, 23529, 26623, 34239, 35655, 52527, 77031, 106239, 142587, 156159, 216367, 230631, 410011, 511935, 626331, 837799

Pyth, 23 bajty

q#eol.u@,/N2h*N3NN)STSQ

Demonstracja

Działa to poprzez zwiększenie maksymalnego zasięgu do każdej liczby według odległości zatrzymania Collatz i sprawdzenie, czy ta maksymalna liczba jest liczbą.

Python 2, 104 bajty

c=lambda x:x>1and 1+c([x/2,x*3+1][x%2])
lambda n:[1]+[x for x in range(2,n)if c(x)>max(map(c,range(x)))]

cto funkcja pomocnicza, która oblicza odległość Collatz dla danej liczby całkowitej. Nienazwana lambda jest główną funkcją, która oblicza liczby super Collatz do (ale nie wliczając) danych wejściowych.

Dyalog APL , 41 bajtów

(∪⊢⍳⌈\)≢∘{1=⍵:⍬⋄2|⊃⌽⍵:⍵,∇1+3×⍵⋄⍵,∇⍵÷2}¨∘⍳

Funkcja bez nazwy. Imię lub nawias, aby zastosować.

Przypadki testowe:

       ((∪⊢⍳⌈\)≢∘{1=⍵:⍬ ⋄ 2|⊃⌽⍵:⍵,∇ 1+3×⍵ ⋄ ⍵,∇ ⍵÷2}¨∘⍳)¨4 50 10000
┌─────┬────────────────────┬───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┐
│1 2 3│1 2 3 6 7 9 18 25 27│1 2 3 6 7 9 18 25 27 54 73 97 129 171 231 313 327 649 703 871 1161 2223 2463 2919 3711 6171│
└─────┴────────────────────┴───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

0 powoduje niezdefiniowane zachowanie.

ES6, 86 83 bajtów

n=>(i=m=0,c=n=>n<3?n:c(n&1?n*3+1:n/2)+1,[for(x of Array(n))if(c(++i)>m&&(m=c(i)))i])

Edycja: Zapisano 3 bajty, przełączając filtersię na rozumienie tablicy.

Haskell, 84 bajty

c 1=0;c x|odd x=1+c(3*x+1)|0<1=1+c(div x 2)
f x=[n|n<-[1..x],all(c n>)$c<$>[1..n-1]]

Jest to oczywiście bardzo powolne, ale działa!

Oracle SQL 11.2, 329 bajtów

WITH q(s,i)AS(SELECT LEVEL s,LEVEL i FROM DUAL CONNECT BY LEVEL<=:1 UNION ALL SELECT s,DECODE(MOD(i,2),0,i/2,i*3+1)i FROM q WHERE i<>1),v AS(SELECT s,COUNT(*)-1 d FROM q GROUP BY s),m AS(SELECT s,d,MAX(d)OVER(ORDER BY s ROWS BETWEEN UNBOUNDED PRECEDING AND 1 PRECEDING)m FROM v)SELECT s FROM m WHERE(d>m OR s=1)AND:1>0ORDER BY 1;

Wersja bez gry w golfa

WITH q(s,i) AS 
  (
    SELECT LEVEL s, LEVEL i 
    FROM DUAL CONNECT BY LEVEL <= :1
    UNION ALL 
    SELECT q.s, DECODE(MOD(i,2),0,i/2,i*3+1)i FROM q WHERE q.i <> 1
  )
, v AS (SELECT s, COUNT(*)-1 d FROM q GROUP BY s)
, m AS (SELECT s, d, MAX(d)OVER(ORDER BY s ROWS BETWEEN UNBOUNDED PRECEDING AND 1 PRECEDING) m FROM v)
SELECT * FROM m WHERE (d>m OR s=1) AND :1>0
ORDER BY 1;

Widok q jest prawdziwym widokiem rekurencyjnym (nie jest zapytaniem hierarchicznym z CONNECT BY), który oblicza wszystkie kroki w kierunku 1 dla każdej liczby całkowitej od 1 do: 1.

Widok v oblicza odległości zatrzymania.

Widok m używa analitycznej wersji MAX, aby zastosować ją do każdego wiersza poprzedzającego, z wyjątkiem bieżącego wiersza. W ten sposób dla każdej liczby całkowitej wiemy, że jest to droga hamowania i aktualna największa droga hamowania.

Ostatnie zapytanie sprawdza, czy droga hamowania jest większa niż największa droga hamowania. I dodaje kilka sztuczek do obsługi 1 oraz specjalny przypadek: 1 o wartości 0.

MATL , 37 bajtów

:"@tqX`t0)t2\?3*Q}2/]ht0)q]n]N$htY>=f

Wypróbuj online!

:         % vector [1,2,...N], where N is implicit input
"         % for each number in that range
  @       %   push that number, k
  tq      %   truthy iff k is not 1
  X`      %   while...do loop
    t0)   %     pick first number of array
    t2\   %     is it odd?
    ?     %     if so:
      3*Q %       multiply by 3 and add 1
    }     %     else
      2/  %       divide by 2
    ]     %     end if
    h     %     concatenate into array with previous numbers
    t0)q  %     duplicate, pick last number, is it 1? Leave that as while condition
  ]       %   end while
  n       %   number of elements of array. This is the stopping distance for k
]         % end for
N$h       % concatenate all stopping distances into an array
tY>       % duplicate and compute cumulative maximum
=f        % indices of matching elements. Implicitly display

𝔼𝕊𝕄𝕚𝕟, 30 znaków / 38 bajtów

⩥ïⓜМȬ⧺$,a=[])⋎⟮aꝈ-1⟯>ɐ⅋(ɐ=Ⅰ,ᵖ$

Try it here (Firefox only).

Jedynym powodem, dla którego nie opublikowałem tego wcześniej, było to, że nie miałem jasności co do specyfikacji. Wykorzystuje niestandardowe kodowanie, które koduje 10-bitowe znaki.

Wyjaśnienie

⩥ïⓜtworzy zakres [0,input)do odwzorowania. МȬ⧺$,a=[])generuje liczby Collatz w pustej tablicy i ⋎⟮aꝈ-1⟯>ɐużywa tablicy liczb Collatz, aby uzyskać odległość zatrzymania i sprawdzić, czy jest ona większa niż poprzednia maksymalna droga zatrzymania. Jeśli tak, ⅋(ɐ=Ⅰ,ᵖ$bieżąca odległość zatrzymania staje się maksymalną odległością zatrzymania i wypycha bieżący przedmiot z zakresu na stos. Następnie elementy stosu są domyślnie drukowane.

Galaretka , 17 bajtów

×3‘µHḂ?µÐĿL$€<Ṫ$Ạ

Wypróbuj online!

Może zaskakujące, to tylko 3 linki! Są ×3‘µHḂ?µÐĿL$€, <Ṫ$i Ạ.