Niedawno czytałem teorię grafów, zwłaszcza hipersześcianów i myślałem o interesujących sposobach budowania na nich ścieżek. Oto, co wymyśliłem.

Jak zapewne wiesz, możesz zbudować n-wymiarową hipersześcię, biorąc wszystkie n-krotki składające się z 1i 0jako wierzchołki i łącząc je, jeśli różnią się one jedną cyfrą. Jeśli interpretujesz te cyfry binarne jako liczbę całkowitą, powstaje wykres z ładnie numerowanymi wierzchołkami. Na przykład dla n=3:

Powiedzmy, że chcesz przejść się po tej hipersześcianie i zacząć od wierzchołka 0. Jak ustalić, który wierzchołek chcesz odwiedzić w następnej kolejności? Zasada, którą wymyśliłem, to wziąć numer awierzchołka, na którym jesteś, odwrócić jego mod(a,n)bit (indeksowanie od zera) i przejść do wynikowego wierzchołka. Formalnie tę regułę można rekurencyjnie zdefiniować jako

a[m+1] = xor(a[m], 2^mod(a[m],n)).

Przestrzegając tej zasady, zawsze pozostaniesz na sześcianie i będziesz podróżował wzdłuż krawędzi. Powstała ścieżka wygląda następująco

Jak widać, będziesz chodzić w kółko! W rzeczywistości we wszystkich wymiarach i dla wszystkich punktów początkowych twoja ścieżka skończy się w pętli. Na przykład dla n=14i a[0]=0wygląda to tak

Dla zapalonego amblera długość jego planowanej trasy jest dość istotną informacją. Twoim zadaniem jest napisanie funkcji lub programu, który przyjmuje wymiar hipersześcianu jako nwierzchołek początkowy a[0]jako dane wejściowe i wyprowadza liczbę wierzchołków w wynikowej pętli.

Przypadki testowe

n   a[0]   Output
-----------------
3   0      6
14  0      50
5   6      8
17  3      346

Zasady

• Standardowe luki są zabronione
• Dane wyjściowe / wejściowe mogą być w dowolnym odpowiednim formacie
• Możesz założyć, a[0]że jest poprawnym wierzchołkiem

Punktacja

Najkrótszy kod w bajtach wygrywa.

Jeśli masz dodatkowe informacje na ten temat, z przyjemnością usłyszę!

Galaretka, 9 bajtów

%⁴2*^µÐḶL

Bierze dwa argumenty wiersza polecenia.

%⁴2*^µÐḶL        A monadic link. Inputs: a_0. b also taken from command line.
%⁴2*^              Variadic link. Input: a
%⁴                   a modulo b. ⁴ is second input, b.
  2*                 Get 2 to that power
    ^                and bitwise xor with a.
     µ             Start a new, monadic link (input: a_0)
      ÐḶ             All elements of the cycle created when the preceding link
                     is applied repeatedly, starting with a_0.
        L            Length.

Wypróbuj tutaj .

Haskell, 124

import Data.Bits
(y:z:w)%(x:s)|x==y||x==z=[i|(i,r)<-zip[1..]s,r==x]!!0|0<1=w%s
g n=(tail>>=(%)).iterate(\a->xor a$2^mod a n)

Znajduje to koło za pomocą algorytmu dwupunktowego zmieniającego prędkość w różnych prędkościach i mocno wykorzystuje / nadużywa podejścia Haskella do list (na przykład dwa wskaźniki są w rzeczywistości listami).

gto funkcja, która oblicza odpowiedź. podaj go, na następnie a[0]zwróci ci numer (pamiętaj, że nnależy zdefiniować typ, Intaby uniknąć niejednoznaczności typu).

JavaScript (ES6), 69 bajtów

(n,a)=>{g=m=>m^1<<m%n;for(c=1,b=a;(b=g(g(b)))!=(a=g(a));)c++;return c}

Zwraca 18812 dla (23, 10).

MATL , 38 37 28 bajtów

xi`vt0)2y1G\^Z~yywP=fn~]2M1$

Działa to w bieżącej wersji (15.0.0) języka.

Wypróbuj online !

Wyjaśnienie

x       % take first input: n. Delete (gets copied into clipboard G)
i       % take second input: initial value of a
`       % do...while loop
  v     %   concatenate all stack contents vertically
  t0)   %   duplicate. Get last element of that array: current a
  2     %   push 2
  y     %   duplicate second-top element in stack: current a
  1G    %   push first input (n)
  \     %   a modulo n
  ^     %   2 raised to that
  Z~    %   xor of that with current a
  yy    %   duplicate top two elements in stack: array of old a's and new a
  w     %   swap: move array of old a's to top
  P     %   reverse that array. So first entry is most recent a (before current)
  =f    %   indices of old values that equal current value. There may be 0 or 1
  n~    %   is it empty?
]       % if so, continue with a new iteration
2M      % push array of indices. It contains exactly 1 index
1$      % set 1 input for implicit display function, so it only displays the index

Pyth, 22 17 bajtów

Lx^2%bQbl.uyNuyGE

Wyjaśnienie:

Lx^2%bQbl.uyNuyGE     Implicit: Q=first line n. E=second line a[0].
Lx^2%bQb              y = lambda b: do one iteration
                      Then
             uyGE     Apply y until a previous result is found.
                      This makes sure we're in the cycle.
         .uyN         Then apply y again until a previous result is found.
                      Keep all intermediate values but not the repeat.
        l             Get the length; i.e. the length of the cycle.

Wypróbuj tutaj .