Liczby wieloboczne

12

Liczba wieloboczna to liczba kropek w k-gon wielkości n.

Dostaniesz na k, a Twoim zadaniem jest napisanie programu / funkcję wyjścia / drukuje odpowiedni numer.

Punktacja

To jest golf golfowy . Najkrótsze rozwiązanie w bajtach wygrywa.

Przykład

3. numer sześciokąta

3Liczba rd sześciokąt ( k=6, n=3) jest 28, ponieważ istnieje 28kropki powyżej.

Przypadki testowe

Można wygenerować z tego zestawu testów Pyth .

Zastosowanie: dwa wiersze na przypadek testowy, npowyżej, kponiżej.

n    k  output
10   3  55
10   5  145
100  3  5050
1000 24 10990000

Dalsza informacja

code-golf sequence number-theory code-golf math geometry code-golf combinatorics code-golf integer code-golf arithmetic number-theory code-golf arithmetic restricted-source number-theory restricted-complexity Leaky Nun
źródło
1
Czy to nie czwarta liczba heksagonalna na zdjęciu?
Neil
@Neil Liczymy od zera.
Leaky Nun
2
Naprawdę masz ochotę na pytania, prawda?
R. Kap
Przykład może być wyłączony. Jeśli umieścisz n=3i k=6do swojego zestawu testowego, można dostać 15. Jeśli włożysz n=4i k=6, dostaniesz 28.
NielinioweOwoc

Odpowiedzi:

9

Galaretka , 7 bajtów

’;’;PH+

To używa formuły

formuła

obliczyć n- tą liczbę g- s .

Wypróbuj online!

Jak to działa

’;’;PH+  Main link. Arguments: s, n

’        Decrement; yield s - 1.
 ;       Concatenate; yield [s - 1, n].
  ’      Decrement; yield [s - 2, n - 1].
   ;     Concatenate; yield [s - 2, n - 1, n].
    P    Product; yield (s - 2)(n - 1)n.
     H   Halve; yield (s - 2)(n - 1)n ÷ 2.
      +  Add; yield (s - 2)(n - 1)n ÷ 2 + n.
Dennis
źródło
4

Sześciokąt , 25 bajtów

?(({"+!@/"*'+{/?('*})/2':

Rozłożony:

   ? ( ( {
  " + ! @ /
 " * ' + { /
? ( ' * } ) /
 2 ' : . . .
  . . . . .
   . . . .

Odczytuje kpierwszy i ndrugi (za pomocą dowolnego separatora).

Wypróbuj online!

Wyjaśnienie

Program jest całkowicie liniowy, ale jak zwykle w Hexagony, kolejność wykonywania jest wszędzie:

wprowadź opis zdjęcia tutaj

Ścieżki są wykonywane w kolejności szary , ciemnoniebieski , czerwony , jasnoniebieski , ciemnozielony , różowy . Jak widać, wszystkie trzy /działają tylko w celu przekierowania przepływu. Poza tym .nie ma operacji . Po usunięciu wszystkich sześciokątnych fanciness powstały program liniowy to:

?(({?('*})"*'+{2':"+!@

To oblicza standardową formułę

formuła

jak większość innych odpowiedzi. Robi to przy użyciu następujących pięciu krawędzi pamięci, przy czym wskaźnik pamięci (MP) zaczyna się jak pokazano na czerwono:

wprowadź opis zdjęcia tutaj

Oto jak to się robi:

?    Read integer input s into edge A.
((   Decrement twice to get (s-2).
{    Move the MP forwards onto edge B.
?    Read integer input n into edge B.
(    Decrement to get (n-1).
'    Move the MP backwards onto edge C.
*    Multiply edges A and B to store the result (s-2)(n-1) in edge C.
}    Move the MP forwards onto edge B.
)    Increment to restore the value n.
"    Move the MP backwards onto edge A.
*    Multiply edge B and C to store the result (s-2)(n-1)n in edge A.
'    Move the MP backwards onto edge D.
+    Add edges E (initially 0) and A to copy (s-2)(n-1)n into edge D.
{    Move the MP forwards onto edge E.
2    Set the memory edge to value 2.
'    Move the MP backwards onto edge A.
:    Divide edge D by edge E to store (s-2)(n-1)n/2 in edge A.
"    Move the MP backwards onto edge C.
+    Add edges A and B to store (s-2)(n-1)n/2+n in edge C.
!    Print as integer.
@    Terminate the program.
Martin Ender
źródło
Tak prosta formuła ... wymaga 25 bajtów ?!
Leaky Nun
4
@KennyLau To jest Hexagony po wszystkim ...
Martin Ender
Heksagonia meta pytanie
downrep_nation
3

05AB1E , 8 bajtów

Kod:

D<LOIÍ*+

Wyjaśnienie:

D         # Duplicate the input
 <LO      # Compute n × (n - 1) / 2
    IÍ    # Compute k - 2
      *   # Multiply, resulting into (k - 2)(n - 1)(n) / 2
       +  # Add, resulting into n + (k - 2)(n - 1)(n) / 2

Wykorzystuje kodowanie CP-1252 . Wypróbuj online! .

Adnan
źródło
3

Labirynt , 13 bajtów

?::(*?((*#/+!

Wypróbuj online!

Wyjaśnienie

Ze względu na komendy jednoznakowe (które są jedynie koniecznością dwuwymiarowości języka) Labirynt może zaskakująco grać w golfa w przypadku programów liniowych.

Wykorzystuje tę samą formułę, co kilka innych odpowiedzi:

formuła

Op  Explanation                 Stack
?   Read n.                     [n]
::  Make two copies.            [n n n]
(   Decrement.                  [n n (n-1)]
*   Multiply.                   [n (n*(n-1))]
?   Read s.                     [n (n*(n-1)) s]
((  Decrement twice.            [n (n*(n-1)) (s-2)]
*   Multiply.                   [n (n*(n-1)*(s-2))]
#   Push stack depth, 2.        [n (n*(n-1)*(s-2)) 2]
/   Divide.                     [n (n*(n-1)*(s-2))/2]
+   Add.                        [(n+(n*(n-1)*(s-2))/2)]
!   Print.                      []

W tym momencie wskaźnik instrukcji uderza w ślepy zaułek i odwraca się. Teraz +jest wykonywany ponownie, co oznacza brak operacji (ponieważ spód stosu jest domyślnie wypełniony nieskończoną liczbą zer), a następnie /podejmuje próbę dzielenia przez zero, co kończy program z błędem.

Martin Ender
źródło
2

JavaScript (ES6), 24 22 bajtów

(k,n)=>n+n*--n*(k-2)/2

Objaśnienie: Każdy n-gon może być uważany za n punktów wzdłuż jednego boku plus trójkąty k-2 o wielkości n-1, tj. N + n (n-1) (k-2) / 2.

Neil
źródło
k--*n--+2-njeszcze nie testowałem
Leaky Nun
@KennyLau Przepraszamy, ale (k,n)=>n*(--k*--n-n+2)/2wciąż ma 24 bajty.
Neil
@KennyLau W rzeczywistości przeoczyłem oczywiste użycie --ndla (n-1). Nie!
Neil
@NeiI Cóż, miło.
Leaky Nun
Możesz zaoszczędzić na pożegnaniu dzięki curry:k=>n=>n+n*--n*(k-2)/2
Dennis
2

APL (Dyalog Extended) , 11 bajtów SBCS

Dzięki Adámowi za pomoc w zasugerowaniu tej alternatywnej wersji.

⊢+-∘2⍤⊣×2!⊢

Wypróbuj online!

Wyjaśnienie

⊢+-∘2⍤⊣×2!⊢  Right argument (⊢) is n. Left argument (⊣) is s.

        2!⊢  Binomial(n, 2) == n*(n-1)/2.
  -∘2⍤⊣×     Multiply (×) with by getLeftArgument (⊢) with (⍤) minus 2 (-∘2) called on it.
             In short, multiply binomial(n,2) with (s-2).
⊢+           Add n.

APL (Dyalog Unicode) , 12 11 bajtów SBCS

Dzięki Adámowi za pomoc w grze w golfa.

Edycja: -1 bajt od ngn.

⊢+{⍺-2}×2!⊢

Wypróbuj online!

Ungolfing

⊢+{⍺-2}×2!⊢  Right argument (⊢) is n. Left argument (⊣) is s.

        2!⊢  Binomial(n, 2) == n*(n-1)/2.
  {⍺-2}×     Multiply it by s-2.
⊢+           Add n.
Sherlock9
źródło
1

Właściwie 12 bajtów

3@n(¬@D3╟π½+

Wypróbuj online!

Wyjaśnienie:

3@n(¬@D3╟π½+
3@n           push 3 copies of n (stack: [n, n, n, k])
   (¬         bring k to front and subtract 2 ([k-2, n, n, n])
     @D       bring an n to front and subtract 1 ([n-1, k-2, n, n])
       3╟π    product of top 3 elements ([n*(n-1)*(k-2), n])
          ½   divide by 2 ([n*(n-1)*(k-2)/2, n])
           +  add ([n*(n-1)*(k-2)/2 + n])
Mego
źródło
1

dc , 14 bajtów

?dd1-*2/?2-*+p

Wypróbuj online!

Wyjaśnienie

Wykorzystuje to następujący wzór (zauważ, że T n = n*(n-1)/2):

Liczby wieloboczne

                # inputs              | N S                  | 10 5
?dd             # push N three times  | N, N, N              | 10, 10, 10
   1-           # subtract 1          | (N-1), N, N          | 9, 10, 10
     *          # multiply            | (N-1)*N, N           | 90, 10
      2/        # divide by two       | (N-1)*N/2, N         | 45, 10
        ?       # push S              | S, (N-1)*N/2, N      | 5, 45, 10
         2-     # subtract 2          | (S-2), (N-1)*N/2, N  | 3, 45, 10
           *    # multiply            | (S-2)*(N-1)*N/2, N   | 135, 10
            +   # add                 | (S-2)*(N-1)*N/2 + N  | 145
             p  # print to stdout
ბიმო
źródło
1

Aceto , 18 15 bajtów

Odpowiedź dc Port of the Bruce Forte :

riddD*2/ri2-*+p

Zaoszczędzono 3 bajty, wiedząc, że każdy „czysty” (bez połączonych poleceń) program Aceto można zapisać liniowo.

L3viathan
źródło
1

MathGolf , 8 bajtów

_┐*½?⌡*+

Wypróbuj online!

n=10,k=5

_          duplicate first implicit input, stack is [10, 10]
 ┐         push TOS-1 without popping, stack is [10, 10, 9]
  *        multiply, stack is [10, 90]
   ½       halve TOS, stack is [10, 45]
    ?      rotate top 3 stack elements, popping k to the top: [10, 45, 5]
     ⌡     decrement TOS twice: [10, 45, 3]
      *    multiply: [10, 135]
       +   add: [145]

Alternatywny jest 8 bajtów ┼┐*½\⌡*+, który pobiera dane wejściowe w odwrotnej kolejności.

maxb
źródło
0

Mathematica, 17 bajtów

(#2-2)#(#-1)/2+#&

Proste stosowanie formuły.

Stosowanie

  f = (#2-2)#(#-1)/2+#&
  f[10, 3]
55
  f[10, 5]
145
  f[100, 3]
5050
  f[1000, 24]
10990000
mile
źródło
0

J, 14 bajtów

]++/@i.@]*[-2:

Na podstawie wzoru.

P(k, n) = (k - 2) * T(n - 1) + n where T(n) = n * (n + 1) / 2
        = (k - 2) * n * (n - 1) / 2 + n

Stosowanie

   f =: ]++/@i.@]*[-2:
   3 f 10
55
   5 f 10
145
   3 f 100
5050
   24 f 1000
10990000

Wyjaśnienie

]++/@i.@]*[-2:
            2:  The constant function 2
          [     Get k
           -    Subtract to get k-2
        ]       Get n
     i.@        Make a range from 0 to n-1
  +/@           Sum the range to get the (n-1) Triangle number = n*(n-1)/2
                The nth Triangle number is also the sum of the first n numbers
         *      Multiply n*(n-1)/2 with (k-2)
]               Get n
 +              Add n to (k-2)*n*(n-1)/2
mile
źródło
Jak długo to potrwa, używając mojego podejścia?
Leaky Nun
0

TI-Basic, 20 bajtów

Prompt K,N:(K-2)N(N-1)/2+N
Timtech
źródło
0

GameMaker Language, 44 bajty

n=argument1;return (argument0-2)*n*(n-1)/2+n
Timtech
źródło
Czy wymagane jest miejsce?
Leaky Nun
0

Python 3, 31 30 28 bajtów

Proste równanie z tego artykułu wiki

lambda s,n:(s-2)*(n-1)*n/2+n

Dzięki @Mego za uratowanie bajtu!

Nieliniowe Owoce
źródło
Możesz usunąć spację między dwukropkiem a nawiasami.
Mego
0

Fourier, 18 bajtów

I-2~SI~Nv*N/2*S+No

Wypróbuj na FourIDE!

Pobiera k jako pierwsze wejście, a n jako drugie wejście. Korzysta ze wzoru:

Objaśnienie Pseudokod:

S = Input - 2
N = Input
Print (N - 1) * N / 2 *S + N
Rozpad beta
źródło
0

Excel, 22 bajty

Oblicza liczbę A1th- B1gonal.

=(B1-2)*A1*(A1-1)/2+A1
Wernisch
źródło
0

Java 8, 21 bajtów

Wszystkie indywidualne odpowiedzi o jednakowej długości bajtów:

k->n->n+n*~-n*(k-2)/2
k->n->n+n*--n*(k-2)/2
k->n->n+n*~-n*~-~-k/2
k->n->n+n*--n*~-~-k/2

Wyjaśnienie:

Wypróbuj tutaj.

k->n->            // Method with two integer parameters and integer return-type
  n+              //  Return `n` plus
    n*            //   `n` multiplied by
      ~-n         //   `n-1`
         *(k-2)   //   Multiplied by `k-2`
               /2 //   Divided by 2
                  // End of method (implicit / single-line return-statement)
Kevin Cruijssen
źródło
0

Łuska , 9 bajtów

S+~*-2(Σ←

Wypróbuj online!

Wyjaśnienie

Używając tej samej formuły, co w mojej dcodpowiedzi:

Liczby wieloboczne

            -- implicit inputs S, N                     | 5, 10
S+          -- compute N + the result of the following  | 10 + 
  ~*        --   multiply these two together            |      (   ) * 
    -2      --     S-2                                  |       S-2
      (Σ←)  --     triangle number of (N-1)             |              tri(N-1)
ბიმო
źródło
0

APL (NARS), 16 znaków, 32 bajty

{⍵+(⍺-2)×+/⍳⍵-1}

Opiera się na fakcie, że wydaje się, że test n × (n-1) / 2 = suma (1..n-1):

  f←{⍵+(⍺-2)×+/⍳⍵-1}
  10 f 3
27
  3 f 10
55
  5 f 19
532
  3 f 10
55
  5 f 10
145
  3 f 100
5050
  24 f 1000
10990000
RosLuP
źródło