Indyjska legenda opowiada historię domniemanego wynalazcy szachów, który zaimponował cesarzowi Indii swoją grą tak bardzo, że otrzymał nagrodę za wszystko, o co poprosił.

Mężczyzna powiedział, że chce dostać ryż. Chciał ziarna ryżu na pierwszy kwadrat szachownicy, dwa na drugi, cztery na trzeci, osiem na czwarty i tak dalej, aż do 64. kwadratu.

Cesarz był zdumiony, że mężczyzna poprosił o tak małą nagrodę, ale kiedy jego matematycy zaczęli liczyć, ostatecznie stracił jedną ze swoich prowincji.

Zadanie

Biorąc pod uwagę długość boku hipotetycznej szachownicy (która wynosi 8 na domyślnej szachownicy) oraz mnożnik między kwadratami (który w legendzie wynosi 2), obliczyć liczbę ziaren ryżu, które cesarz musi zapłacić człowiekowi.

Notatki

• Długość boku zawsze będzie dodatnią liczbą całkowitą. Mnożnik może być dowolną liczbą wymierną.

• Jeśli wybrany język nie może wyświetlać bardzo dużych liczb, jest w porządku, o ile Twój program może poprawnie przetwarzać mniejsze dane.

• Również jeśli wybrany język zaokrągla większe wartości (z notacjami wykładniczymi), nie ma problemu, jeśli te wartości są w przybliżeniu poprawne.

Przypadki testowe

Input (side length, multiplier) => Output
8, 2                            => 18446744073709551615
3, 6                            => 2015539
7, 1.5                          => 850161998.2854
5, -3                           => 211822152361
256, 1                          => 65536
2, 2                            => 15
2, -2                           => -5

Uwaga: wyraźna formuła

result = (multiplier ^ (side ^ 2) - 1) / (multiplier - 1)

Wykonuje się źle multiplier = 1, jak

1 ^ (side ^ 2) - 1 = 0
1 - 1 = 0
0 / 0 != side ^ 2 (as it should be)

Punktacja

To jest golf golfowy. Najkrótsza odpowiedź w bajtach wygrywa.

Galaretka , 4 bajty

²b1ḅ

Wykorzystuje to podejście sprytnej odpowiedzi APL @ APLDude .

Wypróbuj online! lub zweryfikuj wszystkie przypadki testowe .

Jak to działa

²b1ḅ  Main link. Arguments: x (side length), y (multiplier)

²     Square; yield x².
 b1   Convert to base 1 (unary), yielding a list of x² ones.
   ḅ  Convert from base y to real number.
      This yields y^(x²-1) + ... + y + 1.

MATL , 6 bajtów

2^:q^s

Wypróbuj online!

2^   % Take implicit input, say N, and square it: N^2
:q   % Generate array [0 1 ... N^2-1]
^    % Take implicit input, M, and compute [M^0 M^1 ... M^(N^2-1)]
s    % Sum of the array. Implicit display

APL, 10 bajtów

⎕⊥1+0×⍳⎕*2

⎕służy do dwukrotnego odczytu danych wprowadzanych przez użytkownika. Jeśli będziemy przechowywać długość boku w s i mnożnika w m , otrzymujemy następujący kod.

m⊥1+0×⍳s*2

A oto jak APL analizuje ten kod:

Python, 40 bajtów

lambda n,m:eval('1+m*('*n*n+'0'+')'*n*n)

Generuje i ocenia ciąg podobny do

1+m*(1+m*(1+m*(1+m*(0))))

która koduje sumę jako wielomian Hornerized z n*nterminami.

Wiele różnych metod dawało bardzo podobne liczby bajtów:

#String evaluation
lambda n,m:eval('1+m*('*n*n+'0'+')'*n*n)   #40

#Direct summation
lambda n,m:sum(m**i for i in range(n*n))   #40
lambda n,m:sum(map(m.__pow__,range(n*n)))  #41

#Direct formula
lambda n,m:n*n*(1==m)or(m**n**2-1)/(m-1)   #40

#Iterative sequence
f=lambda n,m,j=0:j<n*n and 1+m*f(n,m,j+1)  #41
def f(n,m):s=0;exec"s=s*m+1;"*n*n;print s  #41

#Recursive expression
#Fails due to float imprecision of square root
f=lambda n,m:n and 1+m*f((n*n-1)**.5,m)    #39*

Pyth, 6 bajtów

1 bajt zapisany dzięki @FryAmTheEggman .

s^Lvz*

Wypróbuj online!

Zestaw testowy.

Haskell, 25 bajtów

n%m=sum$(m^)<$>[0..n*n-1]

Podsumowuje listę [m^0, m^1, ..., m^(n*n-1)].

JavaScript (ES2016 / ES7), 31 29 28 bajtów

a=>b=>(b**(a*a)-1)/--b||a*a

Tylko @Bassdrop Cumberwubwubwub i @6 wersja Kaizo ES6, ale z operatorem potęgowania. :) (Nie miałem wystarczającej reputacji, aby skomentować.)

Edycja: /+(b-1)zmieniono na /--b(dzięki @Neil).

Edycja: teraz używa curry (dzięki @MamaFunRoll).

Galaretka, 6 bajtów

²R’*@S

Wypróbuj online!

MATLAB, 23 bajty

@(n,k)sum(k.^(0:n^2-1))

Sprawdź to tutaj !

JavaScript ES6, 59 37 35 34 bajtów

a=>b=>(Math.pow(b,a*a)-1)/--b||a*a` 

Dzięki @Kaizo za wygolenie aż 19 bajtów, @Neil za kolejne 2 i @gcampbell za jeszcze 1!

Wypróbuj tutaj

f=
a=>b=>(Math.pow(b,a*a)-1)/--b||a*a

a.innerHTML='<pre>'+
  [[8,2],
   [3,6],
   [7,1.5],
   [5,-3],
   [256,1],
   [2,2],
   [2,-2]].map(b=>`${b[0]}, ${b[1]} => ${f(b[0])(b[1])}`).join('<br>')+'</pre>'

<div id=a>

Alternatywne uszkodzone wersje

32 bajty

(a,b)=>(Math.pow(b,a*a)-1)/(b-1)

Przyczyny NaNdla b==1.

30 bajtów

(a,b)=>(Math.pow(b,a*a)-1)/~-b

Przyczyny Infinitydla b==1.5.

28 bajtów

(a,b)=>~-Math.pow(b,a*a)/~-b

Dane wyjściowe 1dla niektórych prawidłowych przypadków testowych.

Stara wersja na 59 bajtów

(a,b)=>Array(a*a).fill``.reduce((c,d,i)=>c+Math.pow(b,i),0)

Java, 132 bajty

import java.math.*;Object e(int n,BigDecimal m){BigDecimal r=BigDecimal.ONE,a=r;for(n*=n;n>1;n--)r=r.add(a=a.multiply(m));return r;}

Bez golfa

import java.math.*;

Object e(int n, BigDecimal m) {
    BigDecimal r = BigDecimal.ONE, a = r;
    for (n *= n; n > 1; n--)
        r = r.add(a = a.multiply(m));
    return r;
}

Notatki

• Będzie to działać dla dowolnie dużych wyników, zgodnie z wymaganiami OP (Szkoda, że ​​Java obsługuje duże liczby, w przeciwnym razie byłoby to krótsze).

Wyjścia

Input:      8 2.0
Expected:   18446744073709551615
Actual:     18446744073709551615

Input:      3 6.0
Expected:   2015539
Actual:     2015539

Input:      7 1.5
Expected:   850161998.2854
Actual:     850161998.285399449204543742553141782991588115692138671875

Input:      5 -3.0
Expected:   211822152361
Actual:     211822152361

Input:      256 1.0
Expected:   65536
Actual:     65536

Input:      2 2.0
Expected:   15
Actual:     15

Input:      2 -2.0
Expected:   -5
Actual:     -5

Input:      263 359.9
Expected:   ?
Actual:     9709...[176798 digits]...7344.7184...[69160 digits]...6291

R, 18 bajtów

sum(m^(1:s^2-1))

Wyjaśnienie:

sum(               # Calculate sum
    m              # Multiplier
     ^             # Exponentiate
      (1:s^2-1))   # Generate sequence from 1 to s(ide)^2-1

05AB1E , 5 bajtów

Kod:

nL<mO

Wyjaśnienie:

n      # Compute i ** 2
 L     # Push the list [1, ..., i ** 2]
  <    # Decrement by 1, [0, ..., i ** 2 - 1]
   m   # Power function with implicit input, [0 ** j, ..., (i ** 2 - 1) ** j]
    O  # Sum that all up

Wypróbuj online! .

Haskell, 30 bajtów

n#m=sum$take(n^2)$iterate(*m)1

lub równie długi

n%1=n^2
n%m=(m**(n*n)-1)/(m-1)

Pierwsza wersja zaczyna się od 1wielokrotnego mnożenia przez m. Następnie sumuje pierwsze n^2liczby tej sekwencji. Druga wersja to wyraźna formuła, jak widać w innych odpowiedziach.

J, 10 bajtów

+/@:^i.@*:

Stosowanie

Zaznaczam niektóre liczby całkowite xsufiksem, aby użyć rozszerzonych liczb całkowitych, aby uzyskać dokładne wyniki.

   f =: +/@:^i.@*:
   2x f 8
18446744073709551615
   3x f 6
75047317648499560
   6x f 3
2015539
   1.5 f 7
8.50162e8
   _3x f 5
211822152361
   1 f 256
65536
   2 f 2
15
   _2 f 2
_5

Wyjaśnienie

+/@:^i.@*:
        *:  Square the value s to get s^2
     i.@    Make a range from 0 to s^2 exclusive, [0, 1, ..., s^2-1]
    ^       Using m as the base, calculate the power with the range
            [m^0, m^1, ..., m^(s^2-1)]
+/@:        Sum the entire list and return it

Mathcad, [tbd] bytes (~ 11)

Wykorzystuje wbudowany operator sumowania Mathcada. Pokazuje także symboliczne uproszczenie procesora w celu wygenerowania dokładnej formuły.

Mathcad skutecznie obsługuje dwa silniki przetwarzania równolegle - jeden standardowy zmiennoprzecinkowy IEEE 64/80 bitów, a drugi proces symboliczny o dowolnej długości (MuPad). Standardowa ocena numeryczna jest oznaczona znakiem równości (=), a strzałka w prawo wskazuje ocenę symboliczną.

Schemat zliczania Mathcad jeszcze nie został ustalony, więc nie podano liczby bajtów.

ctl- $ wchodzi do operatora sumowania (Sigma), w tym pustych symboli zastępczych, aby wstawić zmienną sumowania, wartość początkową, wartość końcową i wyrażenie. Przybliżona liczba bajtów = 11.

PostgreSQL, 67 66 bajtów

SELECT SUM(m^v)FROM(VALUES(3,6))t(s,m),generate_series(0,s*s-1)s(v)

SqlFiddleDemo

Wejście: VALUES(side, multiplier)

EDYTOWAĆ:

Przeniesiono dane wejściowe do tabeli, wszystkie przypadki jednocześnie:

SELECT s,m,SUM(m^v)FROM i,generate_series(0,s*s-1)s(v)GROUP BY s,m

SqlFiddleDemo

Wynik:

╔══════╦══════╦══════════════════════╗
║  s   ║  m   ║         sum          ║
╠══════╬══════╬══════════════════════╣
║   7  ║ 1.5  ║ 850161998.2853994    ║
║   2  ║ 2    ║ 15                   ║
║   2  ║ -2   ║ -5                   ║
║ 256  ║ 1    ║ 65536                ║
║   5  ║ -3   ║ 211822152361         ║
║   8  ║ 2    ║ 18446744073709552000 ║
║   3  ║ 6    ║ 2015539              ║
╚══════╩══════╩══════════════════════╝

TI-Basic, 19 bajtów

Sma długość boku i Mjest mnożnikiem.

Prompt S,M:Σ(M^I,I,0,S²-1

Python, 40 bajtów

lambda l,m:sum(m**i for i in range(l*l))

Rubin: 39 bajtów

->s,m{(0...s*s).reduce(0){|a,b|a+m**b}}

Test:

f = ->s,m{(0...s*s).reduce(0){|a,b|a+m**b}}

f[8,2]   # 18446744073709551615
f[3,6]   # 2015539
f[7,1.5] # 850161998.2853994
f[5,-3]  # 211822152361
f[256,1] # 65536
f[2,2]   # 15
f[2,-2]  # -5
f[1,1]   # 1

Python, 41 bajtów

Zupełnie nowy w tej grze w golfa, krytyka mile widziana!

lambda n,m:sum(m**i for i in range(n**2))

Jolf, 18 15 10 bajtów

Dzięki Cᴏɴᴏʀ O'Bʀɪᴇɴ za uratowanie 3 bajtów i skierowanie mnie w kierunku mapowania

uΜzQjd^JwH

Wypróbuj tutaj!

 ΜzQj       Map over an array of 1 -> square(side length)
     d^JwH  Set the current array value to multiplier^(current value - 1)
u           Sum the array

CJam , 9 bajtów

q~2#,f#:+

Wejścia są w odwrotnej kolejności oddzielone znakiem nowej linii lub spacją.

Wypróbuj online!

q~    e# Read input. Evaluate: pushes the two numbers, M and N, onto the stack
2#    e# Square: compute N^2
,     e# Range: generates array [0 1 ... N^2-1]
f#    e# Compute M raised to each element of the array [0 1 ... N^2-1]
:+    e# Fold addition: compute sum of the array [M^0 M^1 ... M^(N^2-1)]

PHP, 58 54 bajtów

<?function a($n,$m){$n*=$n;echo(1-$m**$n)/(1-$m)?:$n;}

To po prostu używa formuły sumowania, aby pokazać wartość, po sprawdzeniu, czy mnożnik wynosi 1 (co zwraca NAN w formule).

Mathematica, 22 bajty

Tr[#^(Range[#2^2]-1)]&

Tworzy zakres {1, 2, ... s^2}, odejmuje 1, aby utworzyć {0, 1, ..., s^2-1}. Następnie podnieś każdego do mocy mrobienia {m^0, m^1, ..., m^(s^2-1)}i zwróć sumę.

Alternatywnie, Mathematica może użyć jawnej formuły, biorąc swój limit. Wymaga to 29 bajtów.

Limit[(s^#^2-1)/(s-1),s->#2]&

PARI / GP , 25 bajtów

f(s,m)=sum(i=0,s^2-1,m^s)

Dłuższe, ale szybsze (35 bajtów):

f(s,m)=if(m==1,s^2,(m^s^2-1)/(m-1))

Słodkie (30 bajtów):

f(s,m)=vecsum(powers(m,s^2-1))

C #, 56 bajtów

double f(int n,double q){return(Math.Pow(q,n*n)-1)/--q;}

Lua, 54 47 bajtów

r=0l,m=...for i=0,l^2-1 do r=r+m^i end print(r)

Uruchom z linii poleceń z długością boku tablicy jako pierwszym argumentem i mnożnikiem jako drugim.

Podziękowania dla user6245072 za zapisanie 6 bajtów i Katenkyo za zapisanie dodatkowego 1.

Oryginalna wersja 54-bajtowa:

a,b=...c=1 d=1 for i=2,a^2 do c=c*b d=d+c end print(d)

𝔼𝕊𝕄𝕚𝕟, 11 znaków / 14 bajtów

⨭⩥ î²)ⓜⁿ⁽í$

Try it here (Firefox/WebKit Nightly only).

Tak, 𝔼𝕊𝕄𝕚𝕟 działa teraz w WebKit Nightly! Obsługa Chrome jest następna.

Wyjaśnienie

⨭⩥ î²)ⓜⁿ⁽í$ // implicit: î = input1, í = input2
   ⩥ î²)       // generate a range [0..î^2)
                     ⓜ      // map over range ($ is mapitem):
        ⁿ⁽í$  //   í^$
⨭            // sum resulting range
              // implicit output

ZWROT , 32 bajty

[a:2^0\
{[$¥][a;\^]#[¤¥][+]#]!

Try it here.

Anonimowa lambda, która pozostawia wynik na Stack2. Stosowanie:

8 2[a:2^0\
{[$¥][a;\^]#[¤¥][+]#]!

Wyjaśnienie

[                              ]!  lambda
 a:                                store multiplier to a
   2^                              square side-length
     0\␊                           create range [0..result)
        {                          set current stack to range
         [  ][     ]#              while loop
          $¥                         check if TOS is truthy
              a;\^␌                  if so, push a^TOS to Stack2
                     ␁            set current stack to Stack2
                       [¤¥][+]#    sum Stack2