Dla każdego danego stopnia n
możliwe jest skonstruowanie (co najmniej jednego) integralnego wielomianu p
tak, że p(k)
( p
obliczony w k
) jest współczynnikiem tego terminu x^k
w wielomianie dla wszystkich 0 <= k <= n
. Aby były wyjątkowe, wymagamy, aby wiodący współczynnik (współczynnik x^n
) był dodatni i minimalny.
Te wielomiany mają kilka interesujących właściwości, możesz znaleźć odniesienia w wątku, który zainspirował mnie do tego wyzwania . Te wielomiany można również znaleźć na stronie https://oeis.org/A103423
Jedną z nieoczekiwanych właściwości a priori jest zachowanie korzeni w zależności od n
:
źródło (autor: / u / zorngov i / u / EpicSauceSc2)
Zadanie
Biorąc pod uwagę nieujemną liczbę całkowitą, n
całkujący się wielomian stopniowy n
z minimalnym dodatnim współczynnikiem wiodącym.
Detale
Dane wyjściowe mogą być w dowolnej postaci czytelnej dla człowieka, w postaci ciągu x^2-x-1
lub też jako lista współczynników [1,-1,-1]
. (Kolejność współczynników może być również odwrotna, po prostu musi być spójna).
Pierwsze kilka wyników
n=0: 1
n=1: x
n=2: x^2-x-1
n=3: 10*x^3-29*x^2-6*x+19
n=4: 57*x^4-325*x^3+287*x^2+423*x-19
n=5: 12813*x^5-120862*x^4+291323*x^3+44088*x^2-355855*x-227362
Odpowiedzi:
Sage , 74 bajty
-i
I[-n..0]
może byći
i[0..n]
, jeśli nie dla dodatniego współczynnika wiodącym wymogu.Wypróbuj na Sage Cell
źródło
Mathematica, 55 bajtów
Dane wyjściowe to współczynniki listy, poczynając od stałego składnika. Przykład:
To po prostu znajduje wektor taki, że
(A - I)v = 0
podobny do kodu MAPLE w OEIS.NullSpace
Metoda wydaje się zawsze podnieść minimalną liczbę dodatnią dla ostatniego elementu, który pasuje do opisu zadań.x^c-…/.x->r
Pośrednie jest, aby zapobiec konieczności0^0 == Indeterminate
.źródło
Pari / GP , 64 bajty
Zwraca współczynniki jako wektor kolumny.
Wypróbuj online!
źródło