Definicja

Z opisu na OEIS A006345 :

Aby znaleźć a(n), rozważ albo a 1albo 2. Dla każdego znajdź najdłuższy powtarzany sufiks, czyli dla każdego z nich a(n)=1,2znajdź najdłuższą sekwencję sz właściwością, z którą a(1),...,a(n)kończy się sekwencja ss. Użyj cyfry, która daje krótszy taki sufiks. a(1) = 1.

Opracowany przykład

a(1)=1.

Jeśli a(2)=1będziemy mieli sekwencję, w 1 1której znajduje się najdłuższy podwojony podciąg od końca 1. Jeśli a(2)=2zamiast tego byłby to pusty podciąg. W związku z tym a(2)=2.

Kiedy n=6wybieramy pomiędzy 1 2 1 1 2 1i 1 2 1 1 2 2. W pierwszym wyborze 1 2 1jest podwojony kolejno od końca. W drugim wyborze jest to 2zamiast tego. Dlatego też a(6)=2.

Kiedy n=9wybieramy pomiędzy 1 2 1 1 2 2 1 2 1 i 1 2 1 1 2 2 1 2 2. W pierwszym wyborze najdłużej podwojony jest kolejny podciąg 2 1, podczas gdy w drugim wyborze 1 2 2jest podwojony kolejno na końcu. W związku z tym a(9)=1.

Zadanie

Biorąc pod uwagę n, wróć a(n).

Okular

• n będzie pozytywny.
• Możesz użyć 0 indeksowanych zamiast 1 indeksowanych. W takim przypadku proszę to zaznaczyć w swojej odpowiedzi. W takim przypadku nmoże być 0również.

Przypadki testowe

Przypadki testowe mają indeks 1. Można jednak użyć indeksowania 0.

n  a(n)
1  1
2  2
3  1
4  1
5  2
6  2
7  1
8  2
9  1
10 1
11 2
12 1
13 2
14 2
15 1
16 1
17 2
18 1
19 1
20 1

Bibliografia

• WolframMathWorld
• Obowiązkowy OEIS A006345

Haskell, 146 140 137 133 118 118 bajtów

s!l|take l s==take l(drop l s)=l|1<2=s!(l-1)
g[w,x]|w<x=1|1<2=2
a 1=1
a n=g$(\s x->(x:s)!n)(a<$>[n-1,n-2..1])<$>[1,2]

Python, 137 bajtów

def a(n,s=[0],r=lambda l:max([0]+filter(lambda i:l[-i:]==l[-i*2:-i],range(len(l))))):
 for _ in[0]*n:s+=[r(s+[0])>r(s+[1])]
 return-~s[n]

To rozwiązanie korzysta z indeksowania opartego na 0.

Galaretka , 25 24 22 20 bajtów

2 bajty dzięki Dennisowi.

2;€µḣJf;`€$ṪLµÞḢ
Ç¡Ḣ

Wypróbuj online!

Port mojej odpowiedzi w Pyth .

Ç¡Ḣ   Main chain

 ¡    Repeat for (input) times:
Ç         the helper chain
  Ḣ   Then take the first element



2;€µḣJf;`€$ṪLµÞḢ  Helper chain, argument: z

2;€               append z to 1 and 2, creating two possibilities
   µ         µÞ   sort the possibilities by the following:
    ḣJ                generate all prefixes from shortest to longest
       ;`€            append the prefixes to themselves
      f   $           intersect with the original set of prefixes
           Ṫ          take the last prefix in the intersection
            L         find its length
                 Ḣ   take the first (minimum)

Mathematica, 84 bajty

a@n_:=a@n=First@MinimalBy[{1,2},Array[a,n-1]~Append~#/.{___,b___,b___}:>Length@{b}&]

Galaretka , 30 29 28 27 24 bajtów

;€¬;\€Z;/f;`€$ṪḢ;
1Ç¡o2Ḣ

Wypróbuj online! lub zweryfikuj wszystkie przypadki testowe .

MATL , 34 bajty

vXKi:"2:"K@h'(.+)\1$'XXgn]>QhXK]0)

Wypróbuj online! lub zweryfikuj wszystkie przypadki testowe .

Wyjaśnienie

v             % Concatenate stack vertically: produces empty array
XK            % Copy to clipboard K. This clipboard holds the current sequence
i:            % Take input n. Generate vector [1 2 ... n]
"             % For each k in [1 2 ... n]
  2:          %   Push [1 2]. These are the possible digits for extending the sequence
  "           %     For each j in [1 2]
    K         %       Push contents of clipboard K (current sequence)
    @         %       Push j (1 or 2)
    h         %       Concatenate horizontally: gives a possible extension of sequence
    '(.+)\1$' %       String to be used as regex pattern: maximal-length repeated suffix
    XX        %       Regex match
    gn        %       Convert to vector and push its length: gives length of match
  ]           %    End. We now have the suffix lengths of the two possible extensions
  >           %    Push 1 if extension with "1" has longer suffix than with "2"; else 0 
  Q           %    Add 1: gives 2 if extension with "1" produced a longer suffix, or 1
              %    otherwise. This is the digit to be appended to the sequence
  h           %    Concatenate horizontally
  XK          %    Update clipboard with extended sequence, for the next iteration
]             % End
0)            % Get last entry (1-based modular indexing). Implicitly display

Python 2, 94 bajty

import re
s='1'
exec"s+=`3-int(re.search(r'(.*)(.)\\1$',s).groups()[1])`;"*input()
print s[-1]

Wykorzystuje indeksowanie 0. Przetestuj na Ideone .

Pyth , 26 bajtów

huh.mleq#.<T/lT2._b+RGS2QY

Zestaw testowy.

Wyjaśnienie

Kiedy n = 6wybieramy pomiędzy 1 2 1 1 2 1i 1 2 1 1 2 2.

Generujemy te dwie możliwości, a następnie przyglądamy się ich przyrostkom.

Na pierwszej z nich, przyrostki są: 1, 2 1, 1 2 1, 1 1 2 1, 2 1 1 2 1,1 2 1 1 2 1 .

Filtrujemy podwojone sufiksy, sprawdzając, czy są takie same po obróceniu ich pod względem długości podzielonej przez 2 (okazuje się, że ta kontrola nie jest idealna, ponieważ potwierdza 1i2 również).

Bierzemy ostatni podwójny przyrostek, a następnie bierzemy jego długość.

Następnie wybieramy możliwość odpowiadającą minimalnej długości wygenerowanej powyżej.

Następnie przechodzimy do następnej wartości n .

Na potrzeby tego programu golfista wygenerował zamiast tego odwróconą tablicę.

huh.mleq#.<T/lT2._b+RGS2QY
 u                      QY   repeat Q (input) times,
                             start with Y (empty array),
                             storing the temporary result in G:
                   +RGS2         prepend 1 and 2 to G,
                                 creating two possibilities
   .m             b              find the one that
                                 makes the following minimal:
                ._                   generate all prefixes
       q#                            filter for prefixes as T
                                     that equals:
         .<T/lT2                         T left-rotated
                                         by its length halved
      e                              take the last one
     l                               generate its length
  h                              take the first minimal one
h                                take the first one from the generated
                                 array and implicitly print it out

Pyth, 46 29 bajtów

Czerpałem inspirację z doskonałej odpowiedzi Pyth @Leaky Nun. Próbowałem sprawdzić, czy istnieje krótsza droga przy użyciu ciągów. Jeszcze 3 bajty krótkie!

huh.melM+kf!x>blTT._bm+dGS2Qk

Możesz to wypróbować tutaj .

Siatkówka , 51 42 bajtów

9 bajtów dzięki Martinowi Enderowi.

.+
$*x
+`((.*)(^|2|(?<3>1))\2)x
$1$#3
!`.$

Wypróbuj online!

Część tej odpowiedzi .

Perl, 40 bajtów

$a.=/(.*)(.)\1$/^$2for($a)x$_;$_=$a%5+1

Kod ma 39 bajtów długości i wymaga -pprzełącznika ( +1 bajt).

Pętla jest inspirowana rozwiązaniem Perla na odpowiednim stronie OEIS , chociaż wymyśliłem niezależnie wyrażenie regularne.

Przetestuj na Ideone .

JavaScript (ES6), 84

Baza indeksu 0

n=>eval("s='1';for(r=d=>(s+d).match(/(.*)\\1$/)[0].length;n--;s+=c)c=r(1)>r(2)?2:1")

Mniej golfa

n=>{
  r = d => (s+d).match(/(.*)\1$/)[0].length;
  c = '1';
  for(s = c; n--; s += c)
    c = r(1) > r(2) ? 2 : 1;
  return c;
}

Test

F=
n=>eval("s='1';for(r=d=>(s+d).match(/(.*)\\1$/)[0].length;n--;s+=c)c=r(1)>r(2)?2:1")

for(n=0;n<20;n++)console.log(n,F(n))