tło Ostatnim razem policzyliśmy grupy o danym rozmiarze , co jest nietrywialnym problemem. Tym razem policzymy tylko grupy abelowe , tj. Grupy z operacją przemienną. Formalnie, grupę (G *) jest abelową jeśli x * y = y * x w przypadku wszystkich x, y , w G . W ten sposób problem staje się o wiele...
Oto wszystkie macierze binarne 2x2 #0 #1 #2 #3 #4 #5 #6 #7 #8 #9 #10 #11 #12 #13 #14 #15 -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- 00 00 00 00 01 01 01 01 10 10 10 10 11 11 11 11 00 01 10 11 00 01 10 11 00 01 10 11 00 01 10 11 Dwie binarne macierze kwadratowe są równoważne pod tą...
Definicje Możesz pominąć tę część, jeśli znasz już definicje grup , grup skończonych i podgrup . Grupy W algebrze abstrakcyjnej grupa jest krotką (G, ∗) , gdzie G jest zbiorem, a ∗ jest funkcją G × G → G, tak że następujące: Zamknięcie: dla wszystkich x, y w G , x ∗ y jest również w G...
Grupa dwuścienna D4D4D_4 jest grupą symetrii kwadratu, to znaczy ruchami, które przekształcają kwadrat w siebie poprzez obroty i odbicia. Składa się z 8 elementów: obrotu o 0, 90, 180 i 270 stopni oraz odbić w poprzek osi poziomej, pionowej i dwóch przekątnych. Wszystkie zdjęcia pochodzą z tej...
Jeśli nie jesteś zaznajomiony z teorią warkocza, polecam przeczytać ją najpierw. To pytanie zakłada, że znasz przynajmniej znane pojęcia i zakłada się, że dobrze znasz teorię grup Zdefiniujmy σ n jako warkocz, w którym n- ta nić (jeden indeksowany) od góry przecina n + 1 nić, a σ n -...
Wielomian ze współczynnikami w pewnym polu F nazywa się nierozkładalny przez F , jeśli nie może być rozłożona do produktu niższych wielomianów stopnia, ze współczynnikami w F . Rozważ wielomiany nad polem Galois GF (5). To pole zawiera 5 elementów, a mianowicie liczby 0, 1, 2, 3 i...
Zadanie jest następujące: Biorąc pod uwagę dodatnią liczbę całkowitą xi liczbę pierwszą n > x, wypisz najmniejszą dodatnią liczbę całkowitą ytaką, że (y * y) mod n = x. Ważną częścią tego pytania jest określony poniżej termin, który wyklucza rozwiązania dotyczące brutalnej siły. Jeśli nie ma...
Biorąc pod uwagę dwie permutacje w formie rozłącznego cyklu, wyprowadzaj ich produkt / skład w formie rozłącznego cyklu. Aby znaleźć kompozycję, zamień cykle rozłączne na permutacje w notacji dwuwierszowej. Każda liczba w rozłącznej części cyklu jest odwzorowywana na liczbę występującą po niej w...
Biorąc pod uwagę pewną dodatnią liczbę całkowitą n, zaprojektuj kątomierz z najmniejszą liczbą znaczników, która pozwoli ci zmierzyć wszystkie kąty, które są integralną wielokrotnością 2π/n(każdy w jednym pomiarze). Detale Jako wynik możesz wypisać listę liczb całkowitych z zakresu 0do n-1(lub...
Biorąc pod uwagę integralny wielomian stopnia ściśle większy niż jeden, całkowicie rozłóż go na skład integralnych wielomianów stopnia ściśle więcej niż jeden. Detale Integralną wielomian jest wielomianem tylko z liczb całkowitych jak współczynników. Biorąc pod uwagę dwa wielomiany pi kompozycja...
Do Pauli matryce są zbiorem macierzy 2x2, które występują bardzo powszechnie w fizyce kwantowej (nie, nie trzeba znać żadnych fizyki kwantowej do tego wyzwania). Jeśli uwzględnimy tożsamość w zestawie, cztery macierze to: σ0 = σ1 = σ2 = σ3 = [1 0] [0 1] [0 -i] [1 0] [0 1] [1 0] [i 0] [0...
Opis Napisz funkcję, f(m, G)która przyjmuje jako argumenty odwzorowanie mi zestaw / listę odrębnych, nieujemnych liczb całkowitych G. mpowinien mapować pary liczb całkowitych Gna nowe liczby całkowite w G. ( G, m) gwarantuje utworzenie skończonej grupy abelowej , ale dowolnym elementem Gmoże być...
Jeśli napiszemy sekwencję liczb jako współczynniki szeregu mocy, wówczas ta seria mocy nazywana jest (zwykłą) funkcją generującą (lub Gf) tej sekwencji. To znaczy, jeśli dla niektórych funkcji F(x)i serii liczb całkowitych a(n)mamy: a(0) + a(1)x + a(2)x^2 + a(3)x^3 + a(4)x^4 + ... =...
W szczególnej teorii względności prędkość poruszającego się obiektu w stosunku do innego obiektu poruszającego się w przeciwnym kierunku jest podana wzorem: s = v + u1+vu/c2.s=v+u1+vu/c2.\begin{align}s = \frac{v+u}{1+vu/c^2}.\end{align} s = ( v + u ) / ( 1 + v * u / c ^ 2) W tym wzorze i są...
Blow-up jest potężnym narzędziem w geometrii algebraicznej. Pozwala na usunięcie osobliwości ze zbiorów algebraicznych przy jednoczesnym zachowaniu reszty ich struktury. Jeśli nie znasz tego, nie martw się, faktyczne obliczenia nie są trudne do zrozumienia (patrz poniżej). Poniżej rozważamy...
Zaimplementuj wielomianowy długi podział, algorytm, który dzieli dwa wielomiany i pobiera iloraz oraz resztę: (12x ^ 3 - 5x ^ 2 + 3x - 1) / (x ^ 2 - 5) = 12x - 5 R 63x - 26 W swoich programach będziesz reprezentować wielomiany jako tablicę, ze stałym wyrazem na ogonie. na przykład x ^ 5 - 3x ^ 4...
Obrót „polega na podzieleniu sznurka na dwie części i odwróceniu ich kolejności” . Obiekt jest symetryczny pod operacją, jeśli obiekt pozostaje niezmieniony po zastosowaniu tej operacji. Tak więc „symetria obrotowa” polega na tym, że łańcuch „pozostaje niezmieniony po„ rotacji ”. Biorąc pod uwagę...
Grupy są szeroko stosowaną strukturą w matematyce i mają zastosowania w informatyce. To wyzwanie kodu dotyczy mniejszej liczby # znaków, aby utworzyć tabelę grupy dla grupy addytywnej Z n . Jak zbudowana jest tabela: Dla Z n elementami są {0, 1, 2, ..., n-1}. Tabela będzie miała n wierszy i n...
Około rok temu zostałeś poproszony o znalezienie liczb pierwszych XOR . Są to liczby, których jedynymi czynnikami są 1 i same podczas mnożenia XOR w bazie 2 . Teraz zamierzamy trochę urozmaicić. Znajdziemy liczby pierwsze XOR w bazie -2 Konwersja do bazy -2 Baza -2 jest podobna do każdej innej...