Czy cały hałas oparty na siatce jest nieuchronnie anizotropowy?

14

Interesuje mnie, jak to odnosi się również do większej liczby wymiarów, ale w tym pytaniu skupię się wyłącznie na siatkach 2D.


Wiem, że szum Perlina nie jest izotropowy (niezmienny w kierunku) i że podstawowa kwadratowa siatka pokazuje wystarczająco dużo, aby móc określić jego orientację. Szum Simplex jest poprawą w tym zakresie, ale leżąca u jego podstaw równoboczna siatka trójkątów nadal nie jest całkowicie zaciemniona.

Moją intuicją jest to, że każda próba wywołania szumu o określonej częstotliwości na siatce spowoduje obniżenie częstotliwości w kierunkach nieprzystosowanych do siatki. Tak więc, chociaż można próbować to ukryć, hałas zasadniczo nie może być izotropowy, chyba że jest generowany bez odniesienia do siatki, umożliwiając średnią częstotliwość na tym samym poziomie we wszystkich kierunkach.

Na przykład, przy kwadratowej siatce bez szumu, o kwadratowej długości boku , częstotliwość wierzchołków w poziomie lub w pionie wynosi 1n , podczas gdy częstotliwość wierzchołków pod kątem 45 stopni (przez przeciwległe rogi kwadratów) wynosi11n.12)n

Kwadratowa siatka pokazująca długość krawędzi i przekątnej

Czy istnieje rozkład losowy, który można zastosować w celu przesunięcia pozycji wierzchołków, co spowodowałoby, że częstotliwość stałaby się identyczna we wszystkich kierunkach? Podejrzewam, że nie ma takiego podziału, ale nie mam sposobu na udowodnienie żadnej z tych metod.

Krótko mówiąc, czy istnieje sposób na stworzenie doskonałego szumu opartego na siatce o danej częstotliwości, czy też powinienem skupić się na innych podejściach (hałas inny niż siatka lub sposoby maskowania artefaktów)?

trichopaks
źródło
Myślę, że możesz uzyskać dobrą odpowiedź ze strony przetwarzania sygnałów lub strony matematycznej.
Alan Wolfe,
1
Mam nadzieję, że zadawanie pytań na temat obliczeń komputerowych doprowadzi do odpowiedzi, które nie tylko dadzą mi teorię przetwarzania sygnałów lub dowody matematyczne, ale perspektywę ludzi, którzy pracują i badają grafikę komputerową. Może jest coś, o czym nawet nie pomyślałem, co sprawia, że ​​pytanie jest nieistotne lub może mieć znaczenie tylko w pewnych okolicznościach, a jeśli tak, chcę pod tym kątem spojrzeć na grafikę komputerową.
trichoplax
Nie mam pojęcia, jak efektywnie uzyskałbyś przypadkowy dostęp do ostatecznie skonstruowanych danych ani jak rozszerzyć go na 3D, ale czy mógłbyś użyć czegoś opartego na aperiodycznym kafelkowaniu, np. En.wikipedia.org/wiki/Penrose_tiling ? tzn. czy masz losową wartość na środku każdej płytki?
Simon F.
1
@trichoplax Inna myśl, która przyszła mi do głowy, to to, że sugerowane przez ciebie przemieszczenia brzmią jak schematy zastosowane do przybliżenia minimalnej odległości rozkładów dysku Poissona za pomocą zniekształconej siatki, np. stosowanej do wygładzania krawędzi. Uważam, że należy zachować ostrożność przy wyborze sposobu generowania tych roztrzęsionych przesunięć. Próbowałem szybkiego wyszukiwania w mojej kolekcji artykułów, a jednym z nich było „Filtered Jitter” autorstwa V. Klassena ( onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1111/1467-8659.00459/abstract ). Pochodzi z 2000 roku, więc mogą być lepsze podejścia, ale na pewno warto spróbować.
Simon F
2
Oto interesujący artykuł: cs.utah.edu/~aek/research/noise.pdf (przydatne słowa kluczowe: „Spektrum Fouriera”)
John Calsbeek

Odpowiedzi:

11

Jak zwykle w przypadku metod numerycznych i próbkowania, zależy to również od progu jakości tego, co uważasz za „izotropowe”. I tego, co uznalibyście za istnienie lub nie „algorytm szumu oparty na siatce”.

Na przykład Gabor Noise odtwarza widmo docelowe, na przykład szum niebieski, który w dziedzinie Fouriera jest prostym pierścieniem izotropowym. Teraz, jeśli weźmiesz pod uwagę, że ten pierścień nie jest analityczny, ale zrasteryzowany, jako taki nie jest idealnie symetryczny. Również jeśli promień pierścienia (tj. Częstotliwość) zbliży się zbyt blisko rozmiaru okna (tj. Maksymalnej częstotliwości), zostanie obcięty (a zatem nie będzie już symetryczny). To do ciebie, czy zaakceptujesz te anizotropowe ;-)

„to nie jest krąg” - Magritte „to nie jest koło” - Nyquist „To nie jest krąg” - Magritte. . . . . . . . . . . . . . . . „To nie jest krąg” - Nyquist

Możesz zaakceptować lub zrzucić rasteryzowany pierścień w przestrzeni Fouriera jako „izotropowy”. Jednak w skrajnych przypadkach, gdy pierścień staje się cieńszy niż rozdzielczość lub większy niż okno, izotropia zostaje obiektywnie utracona.

Fabrice NEYRET
źródło
1
Myślę, że obraz zrobiłby cuda.
joojaa,