Czy cały hałas oparty na siatce jest nieuchronnie anizotropowy?

Interesuje mnie, jak to odnosi się również do większej liczby wymiarów, ale w tym pytaniu skupię się wyłącznie na siatkach 2D.

Wiem, że szum Perlina nie jest izotropowy (niezmienny w kierunku) i że podstawowa kwadratowa siatka pokazuje wystarczająco dużo, aby móc określić jego orientację. Szum Simplex jest poprawą w tym zakresie, ale leżąca u jego podstaw równoboczna siatka trójkątów nadal nie jest całkowicie zaciemniona.

Moją intuicją jest to, że każda próba wywołania szumu o określonej częstotliwości na siatce spowoduje obniżenie częstotliwości w kierunkach nieprzystosowanych do siatki. Tak więc, chociaż można próbować to ukryć, hałas zasadniczo nie może być izotropowy, chyba że jest generowany bez odniesienia do siatki, umożliwiając średnią częstotliwość na tym samym poziomie we wszystkich kierunkach.

Na przykład, przy kwadratowej siatce bez szumu, o kwadratowej długości boku , częstotliwość wierzchołków w poziomie lub w pionie wynosi $n$ , podczas gdy częstotliwość wierzchołków pod kątem 45 stopni (przez przeciwległe rogi kwadratów) wynosi$\frac1n$.$\frac1{\sqrt{2}n}$

Czy istnieje rozkład losowy, który można zastosować w celu przesunięcia pozycji wierzchołków, co spowodowałoby, że częstotliwość stałaby się identyczna we wszystkich kierunkach? Podejrzewam, że nie ma takiego podziału, ale nie mam sposobu na udowodnienie żadnej z tych metod.

Krótko mówiąc, czy istnieje sposób na stworzenie doskonałego szumu opartego na siatce o danej częstotliwości, czy też powinienem skupić się na innych podejściach (hałas inny niż siatka lub sposoby maskowania artefaktów)?

Jak zwykle w przypadku metod numerycznych i próbkowania, zależy to również od progu jakości tego, co uważasz za „izotropowe”. I tego, co uznalibyście za istnienie lub nie „algorytm szumu oparty na siatce”.

Na przykład Gabor Noise odtwarza widmo docelowe, na przykład szum niebieski, który w dziedzinie Fouriera jest prostym pierścieniem izotropowym. Teraz, jeśli weźmiesz pod uwagę, że ten pierścień nie jest analityczny, ale zrasteryzowany, jako taki nie jest idealnie symetryczny. Również jeśli promień pierścienia (tj. Częstotliwość) zbliży się zbyt blisko rozmiaru okna (tj. Maksymalnej częstotliwości), zostanie obcięty (a zatem nie będzie już symetryczny). To do ciebie, czy zaakceptujesz te anizotropowe ;-)

„To nie jest krąg” - Magritte. . . . . . . . . . . . . . . . „To nie jest krąg” - Nyquist

Możesz zaakceptować lub zrzucić rasteryzowany pierścień w przestrzeni Fouriera jako „izotropowy”. Jednak w skrajnych przypadkach, gdy pierścień staje się cieńszy niż rozdzielczość lub większy niż okno, izotropia zostaje obiektywnie utracona.