Masz tablicę różnych elementów. Masz dostęp do komparatora (funkcja czarnej skrzynki, która bierze dwa elementy a i b i zwraca prawdziwy iff a < b ) oraz naprawdę losowe źródło bitów (funkcja czarnej skrzynki nie przyjmuje argumentów i zwraca niezależnie jednakowo losowy bit). Rozważ następujące dwa zadania:
- Tablica jest obecnie posortowana. Twórz jednolicie (lub w przybliżeniu jednakowo) losowo wybraną permutację.
- Tablica składa się z pewnej permutacji wybieranej z natury jednolicie losowo. Utwórz posortowaną tablicę.
Moje pytanie brzmi
Które zadanie wymaga więcej energii asymptotycznie?
Nie jestem w stanie precyzyjniej zdefiniować pytania, ponieważ nie wiem wystarczająco dużo o związku między teorią informacji, termodynamiką lub czymkolwiek innym, co jest potrzebne, aby odpowiedzieć na to pytanie. Sądzę jednak, że pytanie można precyzyjnie zdefiniować (i mam nadzieję, że ktoś mi w tym pomoże!).
Teraz, algorytmicznie, moja intuicja jest taka, że są one równe. Zauważ, że każdy rodzaj jest tasowaniem w odwrotnym kierunku i na odwrót. Sortowanie wymaga porównania, podczas tasowania, ponieważ wybiera losową permutację z n ! wybory, wymaga log n ! ≈ n log n przypadkowych bitów. Wymaga to zarówno tasowania, jak i sortowania zamiany.
Wydaje mi się jednak, że odpowiedź powinna być zgodna z zasadą Landauera , która mówi, że potrzeba trochę energii, aby „trochę wymazać”. Intuicyjnie myślę, że oznacza to, że sortowanie tablicy jest trudniejsze, ponieważ wymaga „skasowania” bitów informacji, przechodząc od niskoenergetycznego stanu o wysokim entropii do zaburzenia o wysokim uporządkowaniu. Ale z drugiej strony, dla każdego obliczenia, sortowanie przekształca tylko jedną permutację w drugą. Ponieważ jestem tutaj kompletnym nie-ekspertem, miałem nadzieję, że ktoś ze znajomością związku z fizyką może pomóc „rozwiązać” ten problem!
(Pytanie nie otrzymało żadnych odpowiedzi na stronie matematyka.se , więc zamieszczam je tutaj ponownie. Mam nadzieję, że jest ok.)
Odpowiedzi:
By Landauer's principle, if you want to take a uniform random permutation ofn keys to a sorted one, and not keep any bits in the computer which reveal what the uniform random permutation was, you need to erase logn!≈nlog2n bits. This will take (nlnn)kT energy. On the other hand, the computation taking the sorted array and nlog2n random bits to the random array is reversible, and thus the energy expended can be made arbitrarily small.
Note that these are just theoretical lower bounds. The energy currently consumed by these processes on an actual digital computer bears no relation to the above analysis.
źródło
Neither. Any circuit can be made reversible by keeping track of the input, and the energy dissipation of reversible computation can be made arbitrarily small.
źródło