Tak więc w zasadzie L spełnia warunki pompowania lematu dla CFL, ale nie jest CFL (jest to możliwe zgodnie z definicją lematu).
formal-languages
context-free
pumping-lemma
użytkownik2329564
źródło
źródło
Odpowiedzi:
Klasycznym przykładem jest . Mądry pokazuje w swojej pracy Silny lemat pompowania dla języków bezkontekstowych, że ani Barem-Hillela, ani lemona Parikha (stwierdzająca, że zestaw długości słów w języku bezkontekstowym jest półliniowy), mogą być użyte do udowodnienia że nie jest kontekstem. Inne sztuczki, takie jak przecinanie zwykłego języka, również nie pomagają. (Lemat Ogdena, uogólnienie lematu pompującego Bar-Hillela, dowodzi, że nie jest pozbawiony kontekstu.) Zapewnia również alternatywny lemat pompowania, który jest równoważny bezkontekstowości (dla języków obliczalnych) i używa go do udowodnienia że nie jest kontekstem.L = { ajabjotdok: i , j , k wszystkie inne } LL. L. L.
Wise stany pompowania lematu, że język jest kontekst wolne wtedy i tylko wtedy, gdy jest (bez ograniczeń) gramatyki wytwarzające jest liczbą całkowitą i tak, że gdy generuje „zdań, formy” (a więc mogą obejmować nie-zaciski) o długości , możemy napisać gdzie są niepuste, , a istnieje nieterminalny taki że generuje a generuje zarówno jak i .G L k G s s | s | > k s = u v x y z x , v y | v x y | ≤ k A G u A z A v A y xL. sol L. k sol s s | s | >k s = u v x yz x , v y | vxy|≤k A G uAz A vAy x
Poprzez wielokrotne stosowanie warunku w lemacie, Wise jest w stanie udowodnić, że nie jest pozbawiony kontekstu, ale szczegóły są nieco skomplikowane. Podaje również bardziej skomplikowany równoważny warunek i wykorzystuje go, aby udowodnić, że języka nie można zapisać jako skończonego przecięcia języków bezkontekstowych.{ a n b a n m : n , m > 0 }L {anbanm:n,m>0}
Jeśli nie możesz uzyskać dostępu do artykułu Wise'a (znajduje się za zapłatą), istnieje wersja napisana na maszynie, która ukazała się jako raport techniczny uniwersytetu Indiana.
Nie kontekstowy język, który spełnia warunek pompowania lematu Ogdena, podają Johnsonbaugh i Miller, Converse pompowania lematów , i przypisuje się go Boassonowi i Horvathowi, W językach spełniających lemat Ogdena . Językiem, o którym mowa, jest Możemy napisać , odpowiadające dwóm różnym . Zauważ, że i że jest regularny. Lemat Ogdena można wykorzystać do udowodnienia, żeL′=L1∪L2L.
źródło
Jeszcze prościej: . Można zawsze pompie s; przecięcie ze zwykłym L ( a b + c + d + ) daje brak CFL (i można to udowodnić przez pompowanie lematu).{ambncndn:m≥1,n≥1} a L(ab+c+d+)
źródło
Prostym językiem jest . Przecinaj się z L ( a b + c + d + ), aby uzyskać wyraźnie brak CFL, ale zawsze możesz pompować a i naśladować równość długości w morzu{abncndn:n≥1}∪L(aa+b+c+d+) L(ab+c+d+) a .+
źródło