Analiza i referencje dla topologii sieci typu Koch-śnieżynka (i innych egzotycznych)

W sieciach komputerowych i projektowaniu wysokowydajnych komputerów klastrowych topologia sieci odnosi się do sposobu łączenia węzłów za pomocą łączy w celu utworzenia sieci komunikacyjnej. Typowe topologie sieci obejmują siatkę, torus, pierścień, gwiazdę, drzewo itp. Te topologie można badać analitycznie w celu ustalenia właściwości związanych z ich oczekiwaną wydajnością; do takich charakterystyk należą średnica (maksymalna odległość między parą węzłów, pod względem liczby łączy, które muszą zostać skrzyżowane, jeśli takie węzły się komunikują), średnia odległość między węzłami (dla wszystkich par węzłów w sieci) oraz szerokość pasma bisekcji (najgorszy przypadek przepustowości między dwiema połówkami sieci). Oczywiście istnieją inne topologie i wskaźniki.

Rozważ topologię sieci opartą na płatku śniegu Kocha. Najprostsze wcielenie takiej topologii składa się z trzech węzłów i trzech łączy w konfiguracji w pełni połączonej. Średnica wynosi 1, średnia odległość wynosi 1 (lub 2/3, jeśli uwzględnisz komunikację wewnątrz węzła) itp.

Następne wcielenie topologii składa się z 12 węzłów i 15 łączy. Istnieją trzy klastry trzech węzłów w pełni, a każdy klaster jest w pełni połączony trzema łączami. Dodatkowo istnieją trzy oryginalne węzły, łączące trzy klastry za pomocą sześciu dodatkowych łączy.

W rzeczywistości liczbę węzłów i połączeń we wcieleniu opisuje następująca relacja powtarzalności: Mam nadzieję, że kształt tej topologii jest jasny; inkarnacja wygląda jak inkarnacja płatka śniegu Koch. (Kluczową różnicą jest to, że z tego, co mam na myśli, faktycznie utrzymuję połączenie między węzłami 1/3 i 2/3 w kolejnych iteracjach, aby każdy „trójkąt” był w pełni połączony, a powyższe relacje rekurencyjne zachowały się).$k$

$$N(1) = 3$$ $$L(1) = 3$$ $$N(k+1) = N(k) + 3L(k)$$ $$L(k+1) = 5L(k)$$ $k$$k^{th}$

Teraz pytanie:

Czy zbadano tę topologię sieci, a jeśli tak, jak się nazywa? Jeśli został gruntownie przestudiowany, czy są jakieś odniesienia? Jeśli nie, jaka jest średnica, średni dystans i szerokość pasma tej topologii? Jak różnią się one od innych rodzajów topologii pod względem kosztów (linków) i korzyści?

Słyszałem o topologii „gwiazdy gwiazd”, która moim zdaniem jest podobna, ale nie identyczna z tym. Jeśli już, wydaje się, że jest to bardziej „pierścień pierścieni” lub coś w tym stylu. Oczywiście można wprowadzić poprawki do definicji tej topologii i można zadawać bardziej zaawansowane pytania (na przykład możemy przypisać różne szerokości pasma do łączy wprowadzonych na wcześniejszych etapach lub omówić harmonogram lub umieszczanie danych dla takiej topologii). Mówiąc bardziej ogólnie, interesują mnie również dobre referencje dotyczące egzotycznych lub mało zbadanych topologii sieci (niezależnie od praktyczności).

Ponownie przepraszamy, jeśli świadczy to o nieznajomości odpowiednich wyników badań, a wszelkie spostrzeżenia są doceniane.

Nie do końca prosta odpowiedź, ale nie mam jeszcze możliwości komentowania. Myślę, że mylisz płatek śniegu Kocha z uszczelką / trójkątem Sierpińskiego. Topologia Kocha byłaby po prostu równoważna ścieżce. Trójkąt Sierpińskiego ma właściwości, które opisujesz.

Szybkie google pokazuje bogactwo artykułów i stron internetowych w sieci Sierpińskiego, chociaż nie ma zgody co do dokładnej topologii.