Czy przyszłe komputery kwantowe będą korzystać z binarnego, trójskładnikowego lub czwartorzędowego układu liczbowego?

Nasze obecne komputery używają bitów, więc używają systemu liczb binarnych. Ale słyszałem, że przyszłe komputery kwantowe będą używać kubitów zamiast prostych bitów.

Ponieważ w słowie „qubit” znajduje się słowo „bi”, najpierw pomyślałem, że oznacza to, że komputery kwantowe będą używać binarnych (podstawa 2).

Ale potem usłyszałem, że kubity mają trzy możliwe stany: 0, 1 lub superpozycję 0 i 1. Pomyślałem wtedy, że to musi oznaczać, że będą używać trójskładnikowych (podstawa 3).

Ale potem zobaczyłem, że jeden kubit może pomieścić tyle samo informacji, co dwa bity. Pomyślałem więc, że może to oznaczać, że użyją czwartorzędu (baza 4).

Więc z jakiego systemu liczbowego będą korzystać przyszłe komputery kwantowe: binarne, trójskładnikowe lub czwartorzędowe?

Inne odpowiedzi są miłe, ale żadna z nich nie zawiera odpowiedzi na pytanie: jakich baz numerycznych mogą używać komputery kwantowe? Odpowiem w dwóch częściach: po pierwsze, pytanie jest trochę subtelne, a po drugie, możesz użyć dowolnej podstawy numerycznej, a następnie pracujesz z qutritami lub ogólnie z quditami, które prowadzą do jakościowo nowych intuicji! W każdym razie postaram się to uzasadnić.

Bit kwantowy to nie tylko lub 1 , jest nieco bardziej złożony. Na przykład bit kwantowy może znajdować się w stanie $0$$1$ . Po zmierzeniu zmierzysz wynik 0 z prawdopodobieństwem$\sqrt{\frac{1}{4}}|0\rangle+\sqrt{\frac{3}{4}}|1\rangle$$0$ i wynik1z prawdopodobieństwem$\frac{1}{4}$$1$ . „Superpozycja”, o której mówiłeś, to$\frac{3}{4}$, ale na ogół każda para liczb zespolonychibzrobi, o ile$\sqrt{\frac{1}{2}}|0\rangle+\sqrt{\frac{1}{2}}|1\rangle$$a$$b$ . Jeśli masz trzy kubity, możesz je uwikłać, a stan będzie$a^2+b^2=1$

$$a_0|000\rangle + a_1|001\rangle+a_2|010\rangle+a_3|011\rangle+a_4|100\rangle +a_5|101\rangle+a_6|110\rangle +a_7|111\rangle$$

Ale kiedy mierzysz ten system trzech kubitów, twój wynik pomiaru jest jednym z tych 8 stanów, to znaczy trzech bitów. To jest naprawdę dziwna dychotomia, w której z jednej strony systemy kwantowe wydają się mieć tę wykładniczą przestrzeń stanu, ale z drugiej strony wydaje się, że jesteśmy w stanie „dotrzeć” do logarytmicznej części przestrzeni stanu. W „Quantum Computing Since Democritus” Scott Aaronson bada to pytanie, dopasowując kilka klas złożoności, aby spróbować zrozumieć, ile z tej wykładniczej przestrzeni stanów możemy wykorzystać do obliczeń.

To powiedziawszy, jest oczywisty zarzut do powyższej odpowiedzi: cała notacja jest binarna. Kubity znajdują się w superpozycji dwóch stanów bazowych, a ich splątanie nie zmienia się tak bardzo, ponieważ trzy kubity są w superpozycji stanów bazowych. Jest to uzasadniona skarga, ponieważ zwykle myśli się o niepodpisanej int jako liczbie i pamięta się tylko, że jest ona zaimplementowana jako ciąg 32-bitowy w późniejszym okresie.$2^3$$\texttt{unsigned int}$

Wprowadź qutrit. Jest to wektor w , innymi słowy, składa się raczej z trzech stanów bazowych niż z dwóch. Działasz na tym wektorze z matrycą 3 × 3 , a wszystkie zwykłe czynności wykonywane w obliczeniach kwantowych niewiele się zmieniają, ponieważ każda operacja wyrażona w qutrits może być wyrażona w qudits, więc to naprawdę tylko cukier syntaktyczny. Ale niektóre problemy są o wiele łatwiejsze do zanotowania i / lub przemyślenia, gdy są wyrażone jako qudity zamiast qititów splątanych. Na przykład może wystąpić pytanie o odmianę problemu Deutsch-Josza, biorąc pod uwagę wyrocznię dla funkcji f : { 0 , … , k n - $\mathbb{C}^3$$3\times 3$$f\colon \{0,\ldots, kn-1\}\rightarrow \{0,\ldots, k-1\}$ , czy ta funkcja jest stała czy zrównoważona, biorąc pod uwagę, że tak się dzieje? Ta funkcja naturalnie przyjmuje jeden rejestr qudit jako dane wejściowe. Aby go rozwiązać, musisz zastosować transformację Fouriera do tego k- qudit, w ten sposób: (jeśli to przeszło ci przez głowę, nie martw się, to tylko dla ilustracji)$k$$k$

$$|a\rangle \mapsto \sum_{u=0}^{k-1}e^{i2\pi\frac{au}{k}}|u\rangle$$

Jeśli chcesz wyrazić to binarnie, otrzymujesz bramkę, która robi to na liczbach i działa trywialnie (nie robi nic) na wszystkich liczbach ≥ k , co jest nieco mniej wymyślone niż robienie tego w ten sposób. Podobnie rozważ odmianę Bernsteina-Vazirani, w której wyrocznia oblicza produkt końcowy w pewnym rzucie r . Jeśli r = 2 , wiemy, jak to zrobić. Ale jeśli r = 5 , problem jest znacznie łatwiejszy do rozwiązania ręcznie przy użyciu kilku rejestrów 5- qudit. Niektóre problemy są łatwiejsze, jeśli masz kilka różnych rejestrów qudit, np. Jeden rejestr 5- qudit i jeden$0\ldots k-1$$\geq k$$r$$r=2$$r=5$$5$$5$ rejestr qudit.$2$

Podsumowując, tak, możesz wziąć pod uwagę inne podstawy liczbowe oraz w odpowiednich ustawieniach, które ułatwią ci życie, z tego samego powodu, dla którego myślenie o liczbach w kategoriach innych niż ich ekspansja binarna pomaga normalnym komputerom. Czułem się zmuszony do odpowiedzi, ponieważ podczas gdy większość odpowiedzi wyjaśniała, że ​​kubit ma coś wspólnego z dwoma stanami bazowymi przy pomiarze, ale jest zasadniczo nieskończony, żadna odpowiedź nie wspomniała, że ​​sugestia PO użycia innych zasad jest uzasadniona i faktycznie się dzieje (na przykład podczas spacerów kwantowych na wykresach Aharonov i wsp. używają podprogramu, który przyjmuje qubit i qudit jako dane wejściowe)$n$

Komputery kwantowe używają plików binarnych. Ale tak naprawdę jest to uproszczenie i nie ma prostej odpowiedzi na to, jak działają algorytmy kwantowe, które nie wchodzą w matematykę fizyki kwantowej i obliczeń kwantowych. Najlepszym sposobem na zrozumienie tego tematu jest rozpoczęcie od obliczeń kwantowych. Istnieje wiele doskonałych podręczników i samouczków.

Ktokolwiek ci powiedział, że kubity mają 3 możliwe stany, mylił się. Nie do końca tak działa mechanika kwantowa. W pewnym sensie istnieje nieskończenie wiele możliwych stanów ... ale przeczytaj o obliczeniach kwantowych, aby poznać prawdziwą historię.

$0$$1$

Obliczenia kwantowe używają bitów (przypuszczam, że oznaczają bity kwantowe). Qbity pozwalają „ nałożonym ” bitom, tj. Jednostkom, które mogą przechowywać kilka bitów w tym samym miejscu, teoretycznie (zgodnie z aktualnym stanem wiedzy) nieograniczoną liczbę bitów.

$2^n$

Pozostaje więc w systemie binarnym, aczkolwiek o innych właściwościach fizycznych.

Ale zdecydowanie sugeruję, abyś postępował zgodnie z radami DW i przejrzał książki i samouczki.

$(a\ \ b)^T$$\mathbb C^2$

Jednak powyższe nie jest zbyt przydatne do obliczania błędów kwantowych obliczeń, które byłyby potrzebne, gdybyś rzeczywiście chciał zaprogramować cokolwiek na istniejącym komputerze kwantowym. W tym modelu nie byłoby możliwe przygotowanie dowolnych kubitów (w powyższym sensie), jednak każdy stan kubitów może być aproksymowany z dowolną dokładnością. Tak więc nadal miałbyś nieskończenie wiele stanów nawet dla jednego kubita, ale będzie ich niezliczonych wiele (w porównaniu z innym przypadkiem).

$|0 \rangle$$|1\rangle$$\mathbb C^2.$

Cząstki kwantowe mogą znajdować się w czterech stanach. Mogą obracać się w górę, w dół i być praworęczni lub leworęczni. Jeśli mierzysz cząstki, które są splątane, podczas ich pomiaru będą one w pewnej kombinacji tych czterech stanów. Gdybyśmy mogli przewidzieć lub użyć jakiejś gumki, dobrym pomysłem byłoby użycie czwartorzędnika zamiast pliku binarnego. W tej chwili używa się binarnego, ale w przyszłości coś innego prawdopodobnie zastąpi binarne. Komputery kwantowe są jak klasyczne komputery z lat 50., są OGROMNE, drogie i niepraktyczne. W rzeczywistości są one w tej chwili mało przydatne. Nadal walczymy z decoherence. Mam nadzieję, że zidentyfikuje topologiczną cząstkę kwantową, która może zachować spójność (jest silna), a jeśli ten dzień nadejdzie, uważaj! Rewolucja startuje jak rakieta. Szczerze mówiąc, nikt nie może powiedzieć z całą pewnością, jak będą wyglądać komputery Q w przyszłości, gdy pojawi się osobliwość (za około 30 lat), wszystkie zakłady są wyłączone. Nikt nie może ci powiedzieć, co się stanie po tym punkcie. Komputery mogą wystartować w kierunkach, o których nawet nie marzyliśmy.