Dlaczego twierdzenia Shaefera i Mahaneya nie oznaczają P = NP?

Jestem pewien, że ktoś pomyślał o tym wcześniej lub natychmiast go odrzucił, ale dlaczego teoria dychotomii Schaefera wraz z twierdzeniem Mahaneya o rzadkich zestawach nie implikuje P = NP?

Oto moje rozumowanie: Stwórz język który jest równy SAT, przecięty nieskończonym rozstrzygalnym rzadkim zestawem. Zatem L również musi być rzadki. Ponieważ L nie jest trywialny, afiniczny, 2-sat lub Horn-sat, według twierdzenia Shaefera musi być NP-zupełny. Ale potem mamy rzadki zestaw NP-zupełny, więc według twierdzenia Mahaneya P = NP.$L$$L$$L$

Gdzie się tutaj mylę? Podejrzewam, że źle rozumiem / źle stosuję twierdzenie Shaefera, ale nie rozumiem dlaczego.

$\mathrm{SAT}(S)$$\mathrm{CSP}(\Gamma)$$L$