Biorąc pod uwagę podzbiór iloczynu kartezjańskiego dwóch skończonych zestawów, chciałbym znaleźć jego minimalną osłonę przez zestawy, które same są produktami kartezjańskimi.
Na przykład, biorąc pod uwagę iloczyn między i , mogę obserwować podzbiór i spróbuj pokryć go minimalną liczbą produktów kartezjańskich.
to zrobić na dwa sposoby: i , oba wymagają 2 produktów. Nieoptymalnym rozwiązaniem może być rozbicie go na 3 trywialne produkty.
Czy takie optymalne pokrycie można skutecznie znaleźć (np. W czasie wielomianowym)?
algorithms
set-cover
yuvalm2
źródło
źródło
Odpowiedzi:
NM przeformułowuje ten problem w komentarzach jako znalezienie minimalnej liczby klik dwustronnych (bi-klik), które pokrywają wykres dwustronny. dwa zestawy, o których wspominasz, to 2 zestawy wierzchołków dwudzielnego wykresu. iloczyn kartezjański podzbiorów dwóch zestawów wierzchołków to bicliques. wikipedia twierdzi, że jest to problem dwustronny i jest to problem GT18 w Garey i Johnson , okazało się, że NP jest kompletny w oparciu o proste przeformułowanie problemu bazowego SP7.
źródło