Algorytmiczne konsekwencje formuły algebraicznej dla funkcji podziału?

Bruinier i Ono znaleźli formułę algebraiczną dla funkcji podziału , o której powszechnie mówiono, że jest przełomem. Nie rozumiem tego artykułu, ale czy ma on jakieś konsekwencje algorytmiczne dla szybkiego obliczenia funkcji partycji?

algorithms complexity-theory number-theory sdcvvc
źródło

Czy możesz podać link do oświadczenia o przełomie? Chciałbym zobaczyć, w jakim sensie jest to przełom.

Jernej

@Jernej Jest to skończona, jawna formuła dla

. Wcześniej mieliśmy rozszerzenie Rademacher, które jest nieskończoną serią i różne formuły rekurencyjne.

p (n)

$p(n)$

Yuval Filmus

Odpowiedzi:

$p(n)$ $p(n)$

$\mathcal{Q}_n$ $h(-24n+1)$ $h(-24n+1) = \Theta(n)$ $\Theta(n)$ $p(n)$ $\Omega(n)$

Yuval Filmus
źródło

Rzeczywiście, pokazuję w (1), że formuła Rademachera jest teoretycznie quasi-optymalna (i heurystycznie, praktycznie optymalna), jeśli jest wdrażana bardzo ostrożnie.

Fredrik Johansson