Co dokładnie odróżnia informatykę od matematyki w kontekście teoretycznym?

15

Jestem studentem informatyki na poziomie uniwersyteckim, który ma wielką pasję do studiowania matematyki. Jestem głęboko przekonany, że informatyka lub teoretyczna informatyka jest bezpośrednią gałęzią matematyki i logiki, a także jestem zdania, że ​​stopień informatyki zawsze musi być zorientowany na matematykę. Proszę, popraw mnie jeśli się mylę.

Szczerze mówiąc, uważam, że nie ma dużej różnicy w dwóch przedmiotach, które mają być szczerzy, ponieważ każde „obliczenie” obejmuje „obliczenie” , chociaż każde „obliczenie” może nie być „obliczeniem” . Ponownie proszę podać istotne informacje i dowody oraz zaktualizuj mnie, jeśli się tu mylę. Dziękuję Ci

Maxood
źródło
5
Re: „każde„ obliczenie ”wiąże się z„ obliczeniem ””: Wydaje mi się to tylko stycznie istotne, ponieważ badania CS tak naprawdę nie polegają na wykonywaniu obliczeń, a badania matematyczne nie polegają na wykonywaniu obliczeń.
ruakh
„chociaż każde„ obliczenie ”może nie być„ obliczeniem ”.” Jeśli utrzymuje się teza Kościoła-Turinga, a my (ludzie) jesteśmy tylko maszynami Turinga, to tak, każde obliczenie jest tylko (częścią) obliczeniem maszyny Turinga i wszystko, co kiedykolwiek stworzyli ludzcy umysły, to tylko wynik wspomnianej maszyny ...
Bakuriu,
1
Zakończ studia. Zrozumiesz, że informatycy i matematycy myślą i podchodzą do problemów na różne sposoby. Oto twoja odpowiedź.
Raphael
1
Wydaje mi się, że Statystyka jest w podobnej sytuacji. W swojej najbardziej teoretycznej formie jest gałęzią matematyki, w swojej zastosowanej formie „po prostu” używa matematyki do rozwiązywania problemów niematematycznych i nie ma wyraźnej linii podziału.
RemcoGerlich,
1
IMO CS jest bardziej zorientowany praktycznie, podczas gdy matematyka jest bardziej teoretyczna / abstrakcyjna. Powiedziałbym, że większość badań w CS dotyczy / koncentruje się na aspektach praktycznych, aw wielu przypadkach kieruje się bezpośrednimi potrzebami przemysłowymi, a niektóre firmy stoją za nimi. Tak jak twierdzą inni, CS zwykle nie robi tego, co robią badacze matematyki.
Xji

Odpowiedzi:

18

Informatyka teoretyczna jest tym, co robią informatycy teoretyczni; a matematyka jest tym, co robią matematycy. Poza tym nie ma żadnej przyjętej definicji. Można argumentować, że informatyka teoretyczna jest szczególną gałęzią matematyki, na którą (przynajmniej pierwotnie) wpływa problem wydajnego obliczenia.

Wiele dziedzin matematyki wyraźnie nie jest informatyką teoretyczną, powiedzmy analiza funkcjonalna, teoria kategorii, geometria algebraiczna, teoria liczb algebraicznych i wiele innych. Czasami jednak obszary te są stosowane w informatyce teoretycznej. Niektóre z nich mogą następnie stanowić część teoretycznej informatyki, jeśli istnieje społeczność teoretycznych informatyków, którzy postanowili nad nimi pracować.

Z drugiej strony teoria obliczalności niekoniecznie jest częścią teoretycznej informatyki, w zależności od tego, którą społeczność informatyki teoretycznej przyjmuje się za odniesienie. Informatyka teoretyczna (lub przynajmniej jej część zwana „teorią A”) tradycyjnie dotyczy raczej tego, co można efektywnie obliczyć, niż tego, co można w ogóle obliczyć.

Wiele twierdzeń matematycznych nie ma treści obliczeniowych, a w niektórych przypadkach można to sprecyzować. Jednym z przykładów jest wynik Kawamury, że ODE są ogólnie trudne do rozwiązania. Nie jest prawdą, że każdy dowód matematyczny ma konstruktywną treść - w istocie istnieją techniki matematyczne, które są z natury niekonstruktywne, na przykład użycie zwartości lub aksjomat wyboru w dowolnej innej postaci.

Jeśli interesuje Cię treść obliczeniowa wyrażeń i dowodów matematycznych, możesz przyjrzeć się matematyce odwrotnej i ograniczonej arytmetyki (czasami znanej jako wykonalna matematyka lub wykonalna arytmetyka ).

Yuval Filmus
źródło
Komentarze nie są przeznaczone do rozszerzonej dyskusji; ta rozmowa została przeniesiona do czatu .
Raphael
Wiele dziedzin (teoretycznej) informatyki najwyraźniej nie jest matematyką (w tym sensie, że nie są czymś, co robią matematycy).
Raphael
Teoria kategorii wyraźnie nie teoretyczna informatyka? Na moim uniwersytecie ten kurs był wyłącznie wykładany na Wydziale Informatyki (choć niektóre badania również na Wydziale Matematyki).
Pål GD
8

Informatyka dotyczy inżynierii oprogramowania, a chemia inżynierii chemicznej.

W rzeczywistości większość dziedzin nauki ma jedną lub więcej dyscyplin inżynieryjnych, które się z nimi wiążą. Biologia prowadzi do inżynierii biomedycznej, inżynierii genetycznej i tak dalej. Fizyka prowadzi do inżynierii kosmicznej, inżynierii elektronicznej i tak dalej. Nie ma korespondencji jeden do jednego, częściowo dlatego, że inżynieria często opiera się na więcej niż jednej gałęzi nauki, a różne gałęzie nauki i tak nie są tak naprawdę odrębne.

Związek matematyki z informatyką jest prawie taki sam, jak związek matematyki z fizyką: to język, który leży u ich podstaw. Informatyka teoretyczna może być uważana za gałąź matematyki. Ale w takim razie fizyka teoretyczna mogłaby ...

Pseudonim
źródło
Pochodzę z epoki, w której każdy, kto studiował informatykę, był „naprawdę” czymś innym. Byli „naprawdę” inżynierem lub „naprawdę” matematykiem, „naprawdę” językoznawcą lub kimś innym. Na razie Turing miał rację.
Pseudonim
Czy to oznacza, że ​​w obecnym nurcie bycie matematykiem nie jest koniecznością bycia dobrym programistą?
przeeksponowanie
Dobra znajomość matematyki jest tak samo ważna dla bycia inżynierem oprogramowania, jak dla inżyniera chemika lub inżyniera budownictwa.
pseudonim
Czy jako inżynier oprogramowania, jeśli mówisz o dobrym ugruntowaniu w matematyce, czy uznałbyś je za wystarczające tematy matematyczne, że należy być wystarczająco silnym i być w stanie zastosować te koncepcje, ilekroć jest to wymagane przy tworzeniu oprogramowania?
przeeksponowanie
Gdybyś opublikował to jako pytanie, prawdopodobnie zostałoby ono zamknięte jako „oparte głównie na opiniach”. Ile matematyki potrzebujesz częściowo zależy od tego, co robisz.
Pseudonim
6

W jednym zdaniu powiedziałbym, że wyróżniającym się problemem jest troska o złożoność obliczeniową .

W matematyce chodzi tylko o możliwość i poprawność; w TCS martwisz się nie tylko tym, ale także trudnością obliczeniową problemu, pod względem złożoności czasowej, przybliżalności, złożoności przestrzeni, złożoności we / wy i tym podobnych.

Możesz znaleźć dziwny wyjątek gdzieś, jak w przypadku każdej reguły, ale wydaje mi się, że ogólnie jest to całkiem dokładne.

użytkownik541686
źródło
W żaden sposób nie wyklucza to, że informatyka jest gałęzią matematyki. Twoja definicja „matematyki” jest zbyt wąska, jeśli CS nie pasuje.
Wildcard,
@Wildcard: Informatyka nie jest gałęzią matematyki ... podobnie jak fizyka nie jest. Ludzie nie określają informatyków mianem matematyków, a informatycy generalnie nie nazywają siebie również matematykami. Heck, niektórzy nawet kwestionują to, czy statystyki są uważane za matematykę ... Nie zamierzam próbować otwierać puszki robaków, ale z pewnością są one wystarczające, aby pokazać, że moja definicja matematyki nie jest „wąska” oznacza ...
user541686,
Akceptowane prawa fizyki wywodzą się tylko z obserwacji, hipotezy, eksperymentów w świecie rzeczywistym, większej ilości obserwacji, weryfikacji hipotezy, większej liczby eksperymentów w świecie rzeczywistym, większej ilości obserwacji, zaawansowania hipotezy do statusu „teorii” i tak dalej. CS przechodzi od aksjomatów, które są prawdziwe z definicji, do dowodów twierdzeń (lub algorytmów) opartych na tych aksjomatach. Nie podlega unieważnieniu poprzez obserwację świata rzeczywistego, ani unieważnieniu poprzez eksperymenty. Stąd jest to matematyka, a nie nauka zgodnie z metodą naukową.
Wildcard,
Słusznie; dziękuję bardzo za link. Wolę własne rozróżnienie między terminami (i nie jestem w tym sam), chociaż dobrze jest wyraźnie widzieć związek między moimi definicjami a Wikipedią. Zasadniczo definiuję naukę tak, jak robi to Wikipedia: „... testowalne wyjaśnienia i prognozy dotyczące wszechświata”, które, jak powiedziałbym, obejmują „nauki przyrodnicze” i „nauki społeczne”, ale nie „nauki formalne”, ponieważ są one z góry, a nie testowalny. Podobnie definiuję „matematykę” tak, aby obejmowała wszystko w ramach tak zwanych „nauk formalnych”, w tym także CS.
Wildcard,
1

Matematyka to nauka o definicjach i ich konsekwencjach; struktur i wzorów. Informatyka to sztuka i nauka wykonywania zadań. Matematyk bada problem, aby zrozumieć leżącą u jego podstaw abstrakcyjną strukturę. Z drugiej strony informatyk chce znaleźć ogólne podejście do rozwiązywania podobnych problemów.

Niektóre dziedziny informatyki pokrywają się z matematyką. Inni są bliżej statystyki, inżynierii, nauki, a nawet nauk społecznych.

Jouni Sirén
źródło
1

Uzupełniając odpowiedź Pseudonimu, dodam, że informatyka, podobnie jak fizyka, ma element empiryczny, którego czysta matematyka nie ma i nie może mieć.

W odróżnieniu od fizyki eksperymentalna część informatyki ma związek z czasem i przestrzenią, ale ponieważ angażuje je język, a posteriori. Oznacza to, że jesteśmy zainteresowani sformalizowaniem pod względem matematycznym (ponieważ jesteśmy naukowcami) aspektów procesów myślowych związanych z doświadczeniem języka i języka. Z filozoficznego punktu widzenia ta definicja jest tylko początkiem rozmowy, ale pomyślałem, że będzie pomocna (dlatego postanowiłem ją opublikować).

To powiedziawszy, granice między sąsiednimi (lub uzupełniającymi się) polami nigdy nie są absolutne. Nauka jest zawsze znacznie bogatsza i bardziej złożona niż nasze akademickie kategorie mogą wyrazić.

André Souza Lemos
źródło
0

Po mojej rozmowie w komentarzach z Mehrdadem na temat jego odpowiedzi czuję, że powinienem udzielić własnej odpowiedzi; istnieją w istocie filozoficzne strony tego pytania, które dopuszczają szerszą interpretację niż klasyfikacja panująca wśród współczesnych informatyków.

Aby odpowiedzieć na dokładne oświadczenie (wyróżnienie dodane):

Jestem głęboko przekonany, że informatyka lub teoria komputerowa jest bezpośrednią gałęzią matematyki i logiki, a także jestem zdania, że ​​stopień informatyki zawsze musi być zorientowany na matematykę. Proszę, popraw mnie jeśli się mylę.

Twoja klasyfikacja nie zgadza się z Wikipedią i wieloma współczesnymi informatykami, ale czy to znaczy, że jest błędna? Niekoniecznie. Nawet sama Wikipedia uznaje przeciwstawne poglądy na ten temat, w tym własny pogląd, który podzielam.


Najpierw zastanówmy się nad definicjami. (Podkreślenie zostało dodane.) Każdy z tych fragmentów pochodzi z Wikipedii; linki znajdują się w pierwszym słowie lub frazie każdego fragmentu.

Nauka jest systematycznym przedsięwzięciem, które buduje i organizuje wiedzę w formie testowalnych wyjaśnień i prognoz dotyczących wszechświata.

Współczesna nauka jest zazwyczaj podzielona na nauki przyrodnicze, które badają wszechświat materialny; nauki społeczne, które badają ludzi i społeczeństwa; oraz nauki formalne, które studiują logikę i matematykę. Nauki formalne są często wykluczane, ponieważ nie zależą od obserwacji empirycznych.

I dalej (z innej strony):

Matematyka (z greckiego μάθημα máthēma, „wiedza, nauka, nauka”) to nauka takich tematów, jak ilość (liczby), struktura, przestrzeń i zmiana. Wśród matematyków i filozofów istnieje szereg poglądów na temat dokładnego zakresu i definicji matematyki.

Matematycy wyszukują wzorce i wykorzystują je do formułowania nowych przypuszczeń. Matematycy rozwiązują prawdę lub fałsz przypuszczeń za pomocą dowodów matematycznych.

...

Dziś nie ma zgody co do definicji matematyki, nawet wśród profesjonalistów.

...

Wielu filozofów uważa, że ​​matematyka nie jest eksperymentalnie falsyfikowalna, a zatem nie jest nauką ...

A teraz co do CS:

Informatyka teoretyczna to dział lub podzbiór informatyki ogólnej i matematyki, który koncentruje się na bardziej abstrakcyjnych lub matematycznych aspektach obliczeń i obejmuje teorię obliczeń.


Zgodnie z artykułem Wikipedii na temat „Gałęzi nauki” :

W przeciwieństwie do innych nauk, nauki formalne nie zajmują się trafnością teorii opartych na obserwacjach w świecie rzeczywistym (wiedza empiryczna), lecz właściwościami systemów formalnych opartych na definicjach i regułach.

Tamtejsza klasyfikacja określa informatykę teoretyczną jako dziedzinę nauk formalnych, obok matematyki.

Jednak biorąc pod uwagę wyraźny fakt, że matematyka nie ma powszechnie przyjętej definicji , ale z pewnością obejmuje matematyczne (formalne) dowody, byłoby nie być oburzające to wszystko w „nauki formalne” klasyfikacji w zakresie definicji „matematyka”, jak ty zdaje się robić.


Moje własne definicje (klasyfikacje) wyłączają „nauki formalne” z zakresu „nauki” z wyżej wymienionego powodu, że nie zależą one od obserwacji empirycznych.

Ponadto moja własna definicja „matematyki” obejmuje swoim zakresem całość tak zwanych „nauk formalnych”, w tym informatyki.

Rozróżnię między tymi terminami jest to, że nauka jest empiryczna; matematyka opiera się na wnioskach z podstawowych założeń.

Ważność nauki opiera się na dokładności obserwacji.

Zastosowania matematyki zależy od stosowania podstawowych założeń.

Dzika karta
źródło
Czy uważasz chemię za fizykę?
user541686,
@ Mehrdad, nie: fizyka zajmuje się przede wszystkim energią i zmianami form energii; chemia zajmuje się przede wszystkim materią i zmianami form materii. Oni zrobić jakieś nakładania (podobieństwa w aplikacji). Chociaż zastanawiam się, czy to pytanie było zamierzone jako dźgnięcie?
Wildcard,
Czekaj, co? Pod moją odpowiedzią cały czas kłóciłeś się ze mną, że CS jest w jakiś sposób matematyką, ponieważ oba oparte są na aksjomatach, a nie na obserwacjach itp., Ale teraz, gdy pytam cię o chemię, po prostu ignorujesz swoją logikę i mówisz mi, że chemia jest właściwie nie fizyka, ponieważ „przede wszystkim zajmuje się materią”, a nie energią? Oczywiście CS zajmuje się obliczeniami, podczas gdy matematyka zajmuje się prawdami / logiką / czymkolwiek, więc dlaczego nie mógłbyś zastosować tam swojej logiki? (Nieważne, że również się mylisz, a np. „Stany materii” to fizyka, a nie chemia…)
user541686
Fizyka i chemia to gałęzie nauki empirycznej. CS, arytmetyka, logika pierwszego rzędu, algebra, rachunek różniczkowy, geometria, teoria grafów, trygonometria, teoria relacyjna - wszystkie gałęzie matematyki. Wiele z nich oczywiście obejmuje oddziały; na przykład, trig zawiera sferyczne trig. CS ma wiele gałęzi. To wciąż gałąź matematyki. (Poza tym nie wiem, dlaczego stresujesz się fizyką; nigdy nie twierdziłem, że „fizyka” i „nauka” są synonimami.)
Wildcard
Co ja nie twierdzą, że są twarde i szybkie (hard) linii podziału pomiędzy różnymi gałęziami matematyki. Nie twierdzę również, że istnieją stałe linie podziału między różnymi gałęziami nauki empirycznej. Jest to wyraźna linia podziału między matematyki i przedmiotów ścisłych, ponieważ podejścia różnią się zasadniczo. (Matematyka wywodzi się z założeń, które są prawdziwe z definicji, a nauka postępuje empirycznie.) Matematyka może nawet odnosić się do nauki, jeśli jej podstawowe założenia są zgodne z obserwacjami empirycznymi.
Wildcard,