Analiza asymptotyczna dla dwóch zmiennych?

Jak definiuje się analizę asymptotyczną (duża o, mała o, duża theta, duża theta itp.) Dla funkcji z wieloma zmiennymi?

Wiem, że artykuł w Wikipedii zawiera sekcję, ale wykorzystuje wiele notacji matematycznych, których nie znam. Znalazłem również następujący artykuł: http://people.cis.ksu.edu/~rhowell/asymptotic.pdf Jednak artykuł jest bardzo długi i zawiera pełną analizę analizy asymptotycznej, a nie tylko definicję. Ponownie częste stosowanie notacji matematycznej bardzo utrudniało zrozumienie.

Czy ktoś mógłby podać definicję analizy asymptotycznej bez złożonej notacji matematycznej?

Notacja asymptotyczna dla funkcji wielu zmiennych jest definiowana analogicznie do jej pojedynczego zmiennego odpowiednika. W przypadku pojedynczej zmiennej mówimy, że wtedy i tylko wtedy, gdy istnieją stałe C , N takie, że dla wszystkich n > N mamy f ( n ) ≤ C g ( n ) . Innymi słowy f ( n ) jest górne ograniczone pewną wielokrotnością g ( n $f(n) \in O(g(n))$$C,N$$n > N$$f(n) \leq Cg(n)$$f(n)$$g(n)$dla wszystkich większe niż pewnej ustalonej N .$n$$N$

W przypadku wielowymiarowym definicja jest prawie taka sama, z tym wyjątkiem, że musisz się martwić o kilka zmiennych. Załóżmy, że jest funkcją dwóch zmiennych. Chcemy związać f od góry inną funkcją dwóch zmiennych. Mówimy więc, że f ( n , m ) ∈ O ( g ( n , m ) ) wtedy i tylko wtedy, gdy istnieją stałe C , N takie, że dla wszystkich n > N i m > N mamy$f(n,m)$$f$$f(n,m) \in O(g(n,m))$$C,N$$n>N$$m>N$ . Definicja ta jest niemal dokładnie takie same, z wyjątkiem teraz wszystkich naszych zmiennych musi być większa niż nasze ustalonej stałej N .$f(n,m) \leq Cg(n,m)$$N$

Artykuł w Wikipedii użył aby oznaczać wektor w R d, co oznaczałoby, że f i g były wielowymiarowymi funkcjami zmiennych d (tj. F , g : R d → R ). Mówiąc, że x i > N dla wszystkich I oznacza, że każdy składnik → x musi być większa niż N .$\overrightarrow{x}$$\mathbb{R}^d$$f$$g$$d$$f,g:\mathbb{R}^d \rightarrow \mathbb{R}$$x_i > N$$i$$\overrightarrow{x}$$N$