Jestem programistą z automatami, ale nie logiką.
Przeczytałem w artykułach, że te dwa są ze sobą ściśle powiązane. Deterministyczne automaty skończone (DFA), automaty drzewa i automaty z widocznym przesunięciem w dół są powiązane z logiką Monadic drugiego rzędu (MSO). Chociaż rozumiem automaty i ludzie (w dokumentach) próbowali mi wyjaśnić związek z MSO, zawsze zakładają silne zaplecze logiczne i zrozumienie MSO.
Kiedy patrzę na książki i kursy z logiki, przeważnie obsługują one tylko logikę pierwszego rzędu, która wydaje się dość prosta i składa się tylko z kilku pojęć: zmienne, lub, nie, sugeruje, dla wszystkich, istnieje itp.
Czy ktoś może mi wyjaśnić lub wskazać mi zasób, który może wyjaśnić:
- Czym jest logika drugiego rzędu w przeciwieństwie do logiki pierwszego rzędu?
- Czym jest logika monadyczna a nie monadyczna?
- Dlaczego ważne jest, aby logika drugiego rzędu była monadyczna, aby można było o niej zadecydować LUB dlaczego to niewłaściwe pytanie?
- Dlaczego rozstrzygająca jest logika monadyczna drugiego rzędu?
- Relacja z przynajmniej DFA?
Jeśli jest to zasób, fajnie byłoby założyć, że jestem programistą, a nie logikiem. Oznacza to, że chciałbym zrozumieć, jak zaimplementuję go jako kod, ponieważ do tego czasu matematyka wydaje mi się magią;)
Dziękuję za wszelką pomoc, którą możesz mi udzielić. Byłbym bardzo wdzięczny.
źródło
Odpowiedzi:
Innymi słowy, istnieją takie kolory czerwony, zielony i niebieski, że
Szczerze mówiąc, nie pamiętam problemów rozstrzygalności. Kluczową kwestią jest to, że pełna logika drugiego rzędu pozwala określić ilościowo istnienie liniowego rzędu domeny
(Myślę, że jeśli twoja domena jest nieskończona, prawdopodobnie musisz dodatkowo określić, że porządek liniowy jest dyskretny i ma minimalny element; wtedy wiesz, że ma on początkowy segment, który jest izomorficzny do liczb naturalnych, i że powinno to być dość.)
W tej chwili nie przypominam sobie dowodu na odwrót (że wszystko, co można zdefiniować w MSO, może zostać rozpoznane przez odpowiedni automat). Jeśli będę miał czas, sprawdzę to i opublikuję szkic.
źródło