Twardość NP problemu podziału grafu?

16

Jestem zainteresowany tym problemem: Biorąc pod uwagę undirected wykres , Czy istnieje podział na wykresach i takie, że i są izomorficzne?G(E,V)GG1(E1,V1)G2(E2,V2)G1G2

Tutaj jest podzielony na dwa rozłączne zestawy i . Zestawy i niekoniecznie są rozłączne. i .EE1E2V1V2E1E2=EV1V2=V

Ten problem jest co najmniej tak trudny jak problem z izomorfizmem grafów. Wydaje mi się, że jest trudniejszy niż Graph Isomorphism, ale nie NP-trudny.

Czy ten problem z partycją twardy?NP

EDYCJA 3-3-2012: Wysłano na MathOverflow .

EDYCJA 3-5-2012: Okazuje się, że odniesienie w odpowiedzi Diego jest jednym z niepublikowanych wyników. Po kilku kopaniach znalazłem odniesienie do niego w kolumnie NP-Completeness Column: The On Guide autorstwa Davida JOHNSONA (strona 8). Znalazłem inne prace, które cytują wynik zupełności NP Grahama i Robinsona jako niepublikowane.

Mohammad Al-Turkistany
źródło
1
Myślę, że masz na myśli i V 1V 2 = V , w przeciwnym razie jest to po prostu możliwe do rozwiązania w P i wspomniałem o tym, ponieważ jeśli V 1 i V 2 są rozłączne, unia nie może być prawdziwa ( dla krawędzi). E1E2=EV1V2=VPV1V2
Saeed
@ Saeed, GI, o którym nie wiadomo, że jest w P, można zredukować do tego problemu.
Mohammad Al-Turkistany
1
Wydaje się, że jest to związane z grą zachowującą łamanie symetrii (patrz artykuły Harary'ego: „Strategia symetryczna w grach unikania wykresów”, „O długościach łamania i zabezpieczania symetrii na wykresach”) ... oba „za daleko” od mojego poziomu wiedza specjalistyczna :-(
Marzio De Biasi
1
Myślę, że można założyć, . V1=V2=V
Diego de Estrada
1
Jeśli , istnieje w V 2 - V 1 od | V 1 | = | V 2 | . Możesz dodać v do V 2 i w do V 1 i zmapować je w izomorfizmie, ponieważ są one izolowane w podgrafach. vV1V2wV2V1|V1|=|V2|vV2wV1
Diego de Estrada

Odpowiedzi:

7

Odkryłem, że ten problem jest trudny do NP, nawet ograniczony do drzew. Odniesieniem jest Graham i Robinson, „Czynniki izomorficzne IX: nawet drzewa”, ale nie mogłem tego zrozumieć.

Diego de Estrada
źródło