Nauka trójkątów w płaszczyźnie

I przypisany Moi studenci problem znalezienia trójkąt spójne z kolekcją punktów w R 2 , oznaczonego ± 1 . (Trójkąt T jest zgodny z próbką oznaczoną, jeśli T zawiera wszystkie punkty dodatnie i żaden z punktów ujemnych; z założenia próbka przyjmuje co najmniej 1 spójny trójkąt).$m$$\mathbb{R}^2$$\pm1$$T$$T$

Najlepsze, co mogliby zrobić (lub ja), to algorytm działający w czasie , gdzie m to wielkość próbki. Czy ktoś może zrobić lepiej?$O(m^6)$$m$

$O(n\log n)$$\Omega(n\log n)$

$C$$q$$q$$C$$C$$W(q)$$C$$F$$W(q)$$C$$F$$C$$F$$O(n\log n)$

$F$$F$$O(n)$$F$$e$$e$

Zobacz oryginał, aby uzyskać więcej informacji:

• Herbert Edelsbrunner i Franco P. Preparata. Minimalna separacja wielokątów . Informacje i obliczenia 77 (3): 218–232, 1988.

$T$$T$

$t$$A$$B$$t$$BC$$B$$C$

$t$

1. $t$
2. $A$$B$$t'$$A$$ABC$$AB$$BC$$A$$C$
3. $t'$

$O(m^2)$