Kto pierwszy zaproponował użycie

26

Jestem pewien, że wszyscy wiedzą o eksperymencie igły Buffona w XVIII wieku, który jest jednym z pierwszych algorytmów probabilistycznych do obliczeniaπ.

Implementacja algorytmu w komputerach zwykle wymaga użycia πlub funkcja trygonometryczna, która nawet jeśli są zaimplementowane jako skrócone serie, to w pewnym sensie nie udaje się to osiągnąć.

Aby obejść ten problem, istnieje dobrze znany algorytm metody odrzucania: narysuj współrzędne w kwadracie jednostki i sprawdź, czy należą one do kwadratu koła jednostki. Polega to na narysowaniu dwóch jednolitych realix i y w (0,1) i zliczając je tylko, jeśli x2+y2<1. Na koniec liczba współrzędnych, które zostały zachowane, podzielona przez całkowitą liczbę współrzędnych jest przybliżona doπ.

Ten drugi algorytm jest zwykle podawany jako igła Buffona, uważając, że jest znacznie inny. Niestety nie udało mi się ustalić, kto go stworzył. Czy ktoś ma jakieś informacje (udokumentowane lub w najgorszym przypadku nieudokumentowane), kto / kiedy powstał ten pomysł?

Jérémie
źródło
6
Myślę, że to właściwe miejsce.
Tyson Williams
1
@vzn: Dziękujemy za komentarz! Rzeczywiście, właśnie w to wierzę, szczególnie biorąc pod uwagę inne eksperymenty von Neumanna, w szczególności te podsumowane w „Różnych technikach stosowanych w związku z cyframi losowymi” (mój ulubiony „papier”). Mam nadzieję, że ta informacja nie jest niejawna ... choć możesz mieć rację również w tej kwestii.
Jérémie,
1
nawiasem mówiąc, istnieje ściśle powiązany algorytm, w którym po prostu używa się wszystkich n2 punkty na równo rozmieszczonej kwadratowej siatce jednostkowej, nwskazuje z boku, gdzie odległość jednostki jest wybierana jako „mała” w stosunku do promienia okręgu. także, zgodnie z prawem, gdzieś w literaturze musi być zdecydowanie „pierwszy” cytat, ale jak dotąd nie mogę go znaleźć. jest dobra książka „historia Pi” Petera Beckmana, z których część jest dostępna online, i nie widzę jej w części internetowej [książki Google]. zastanawiam się, czy jest to część offline? jest to również jeden z moich ulubionych problemów z Monte Carlo.
vzn
2
Drobne nit: π powinno być π/4 w ”liczba zachowanych współrzędnych podzielona przez całkowitą liczbę współrzędnych jest przybliżona π. ”
Huck Bennett
1
Dla naprawdę dziwacznego, weź dwie losowe jednolite liczby od 0 do 1, a następnie weź ich iloraz. Oszacuj prawdopodobieństwo, że jest bliżej liczby parzystej niż nieparzystej. To powinno byćπ14
dspyz

Odpowiedzi:

2

Metodę Monte-Carlo zwykle przypisuje się Metropolis i Ulamowi, ten ostatni był matematykiem w projekcie na Manhattanie.

Jeśli moja pamięć jest dobra, Ulam opublikował artykuł, w którym oblicza pi przy użyciu algorytmu.

Phil
źródło
1
co?
vzn
Spróbuj zajrzeć do książki z wybranymi pracami Ulama: Zbiory, Liczby i Wszechświaty ...
Phil
10
Referencja naprawdę by pomogła.
Huck Bennett,
1
Ten link do bibliografii może pomóc: math.fullerton.edu/mathews/n2003/montecarlopi/MonteCarloPiBib/…
Phil